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1、分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏例3 （2012黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是35人（含3
2、5人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？考点：一次函数的应用。分析：当x35时，选择两个，宾馆是一样的；当35x45时，选择甲宾馆比较便宜，当x35时，两个宾馆的收费可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可解答：解：设总人数是x，当x35时，选择两个，宾馆是一样的；当35x45时，选择甲宾馆比较便宜；当x45时，甲宾馆的收费是：y甲=35120+0.9120（x35），即y甲=108x+420；y乙=45120+0.8120（x45）=96x+1
3、080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；当y甲y乙时，即108x+42096x+1080，解得：x55；当y甲y乙时，即108x+42096x+1080，解得：x55；总之，当x35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的；当35x55时，选择甲宾馆比较便宜；当x55时，选乙宾馆比较便宜点评：此题的关键是用代数式列出在甲、乙两宾馆的费用，用了分类讨论的方法，是解决此类问题常用的方法例4 （2012丽水）在ABC中，ABC=45，tanACB=如图，把ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC=，AC与y轴交于点E（1）求AC所在直线的函数解析式；（2）过点
4、O作OGAC，垂足为G，求OEG的面积；（3）已知点F（10，0），在ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由考点：一次函数综合题。分析：（1）根据三角函数求E点坐标，运用待定系数法求解；（2）在RtOGE中，运用三角函数和勾股定理求EG，OG的长度，再计算面积；（3）分两种情况讨论求解：点Q在AC上；点Q在AB上求直线OP与直线AC的交点坐标即可解答：解：（1）在RtOCE中，OE=OCtanOCE=，点E（0，2）设直线AC的函数解析式为y=kx+，有，解得：k=直线A
5、C的函数解析式为y=（2）在RtOGE中，tanEOG=tanOCE=，设EG=3t，OG=5t，OE=t，得t=2，故EG=6，OG=10，SOEG=（3）存在当点Q在AC上时，点Q即为点G，如图1，作FOQ的角平分线交CE于点P1，由OP1FOP1Q，则有P1Fx轴，由于点P1在直线AC上，当x=10时，y=，点P1（10，）当点Q在AB上时，如图2，有OQ=OF，作FOQ的角平分线交CE于点P2，过点Q作QHOB于点H，设OH=a，则BH=QH=14a，在RtOQH中，a2+（14a）2=100，解得：a1=6，a2=8，Q（6，8）或Q（8，6）连接QF交OP2于点M当Q（6，8）时，
6、则点M（2，4）当Q（8，6）时，则点M（1，3）设直线OP2的解析式为y=kx，则2k=4，k=2y=2x解方程组，得P2（）；当Q（8，6）时，则点M（1，3），同理可求P2（），P3（）；如图，有QP4OF，QP4=OF=10，点P4在E点，设P4的横坐标为x，则点Q的横坐标为x10，yQ=yP，直线AB的函数解析式为y=x+14，（x10）+14=x+2，解得：x=，可得：y=，点P4（，），当Q在BC边上时，如图，OQ=OF=10，点P5在E点，P5（0，2），综上所述，满足条件的P点坐标为（10，）或（）或（）或（，）或（0，2）点评：此题考查一次函数的综合应用，运用了分类讨论的数学思想方法，综合性强，难度大
