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1、2020届高三数学立体几何专题(文科)吴丽康 2019-111.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的点.（）证明：PB / 平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥P-ABD的体积V=，求A点到平面PBD的距离.2.如图，四棱锥PABCD中，ABCD，AB2CD，E为PB的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由3如图，在四棱锥PABCD中，平面PAC平面ABCD，且PAAC，PAAD2，四边形ABCD满足BCAD，ABAD，ABBC1.点E，F分别为侧棱PB
2、，PC上的点，且(0)(1)求证：EF平面PAD； (2)当时，求点D到平面AFB的距离4.如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)若平面ABCD平面B1D1C直线l，证明：B1D1l.5.如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.求证：APGH.6.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点证明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.7.(2018北京通州三模,18)如图,在四棱
3、锥P-ABCD中,平面PAB平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PAB为等边三角形,E是PB中点,平面AED与棱PC交于点F.(1)求证:ADEF; (2)求证:PB平面AEFD;(3)记四棱锥P-AEFD的体积为V1,四棱锥P-ABCD的体积为V2,直接写出V1V2的值.8.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD的中点(1)求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB；(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD？并证明你的结论9.(2016高考北京卷)如图，在四棱锥
4、PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC； (3)设点E为AB的中点在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由10.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1)求证：ABEF；(2)若AFEF，求证：平面PAD平面ABCD.11.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAABBC，ADCD1，ADC120，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PNPB.(1)证明：MN平面PDC；(2)求直线MN与平面PAC所成角的正弦值12.(
5、2016高考四川卷)如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD13(2016高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F.14.【2014,19】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1）证明：（2）若,求三棱柱的高.15.(2017天津,文17)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD平面PDC,AD
6、 BC, PDPB, AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;(2)求证:PD平面PBC;(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.16.(2016高考浙江卷)如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求证：BF平面ACFD；(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值17.(2018全国)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点(1)证明：平面AMD平面BMC.(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC平面PBD？说明理由立体几何中的翻折问题18.如图(1)，在
7、直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起到图(2)中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值19.如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，ABCD，ADCDAB2，E为AC的中点，将ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直，如图2.在图2所示的几何体DABC中：(1)求证：BC平面ACD；(2)点F在棱CD上，且满足AD平面BEF，求几何体FBCE的体积20如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB16，
8、BC10，AA18.点E，F分别在A1B1，D1C1上，过点E、F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形EFGH.(1)求证：A1ED1F；(2)判断A1D与平面的关系2020届高三数学立体几何专题(文科)1解析：（）设AC的中点为O， 连接EO. 在三角形PBD中，中位线EO/PB，且EO在平面AEC上，所以PB/平面AEC. （）AP=1，作AHPB角PB于H，由题意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又，故A点到平面PBC的距离.2.(1)证明：如图所示，取PA的中点H，连接EH，DH，因为E为PB的中点， 所以EHAB，EHAB，又ABCD，CDAB 所以EHCD，EH
9、CD，因此四边形DCEH是平行四边形， 所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD， 所以CE平面PAD(2)如图所示，取AB的中点F，连接CF，EF， 所以AFAB， 又CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，所以CFAD，又CF平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD， 又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中点F满足要求3.(1)证明(0)，EFBC.BCAD，EFAD.又EF平面PAD，AD平面PAD，EF平面PAD.(2)解，F是PC的中点，在RtPAC中，PA2，AC，PC，PFPC.平面PAC平面ABCD，且平面PAC
10、平面ABCDAC，PAAC，PA平面PAC，PA平面ABCD，PABC.又ABAD，BCAD，BCAB，又PAABA，PA，AB平面PAB，BC平面PAB， BCPB，在RtPBC中，BFPC.连接BD，DF，设点D到平面AFB的距离为d，在等腰三角形BAF中，BFAF，AB1，SABF，又SABD1，点F到平面ABD的距离为1，由VFABDVDAFB，得11d，解得d，即点D到平面AFB的距离为.4.证明(1)由题设知BB1DD1且BB1DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形， 所以BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，所以BD平面CD1B1.因为A1D1B1C1B
11、C且A1D1B1C1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BD1C.又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1， 所以A1B平面CD1B1.又因为BDA1BB，BD，A1B平面A1BD， 所以平面A1BD平面CD1B1.(2)由(1)知平面A1BD平面CD1B1，又平面ABCD平面B1D1C直线l，平面ABCD平面A1BD直线BD，所以直线l直线BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形BDD1B1为平行四边形，所以B1D1BD，所以B1D1l.5.连接AC交BD于点O，连接MO，因为PMMC，AOOC，所以PAMO，因为PA平面MBD，MO平面MBD，所以PA平面MBD因
12、为平面PAHG平面MBDGH，所以APGH.6.证明 (1)在四棱锥PABCD中，因为PA底面ABCD， CD平面ABCD，所以PACD，因为ACCD，且PAACA，所以CD平面PAC，而AE平面PAC，所以CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.因为E是PC的中点，所以AEPC.由(1)知AECD，且PCCDC，所以AE平面PCD而PD平面PCD，所以AEPD因为PA底面ABCD，所以PAAB又因为ABAD且PAADA，所以AB平面PAD，而PD平面PAD，所以ABPD又因为ABAEA，所以PD平面ABE.7.(1)证明 因为ABCD为正方形,所以ADBC. 因为AD平面PBC,BC平面PBC,所以AD平面PBC.因为AD平面AEFD,平面AEFD平面PBC=EF, 所以ADEF.(2)证明 因为四边形ABCD是正方形,所以ADAB.因为平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,AD平面ABCD,所以AD平面PAB.因为PB平面PAB,所以ADPB.因为PAB为等边三角形,E是PB中点,所以PBAE.因为AE平面AEFD,AD平面AEFD,AEAD=A,所以PB平面A
