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1、+数学中考教学资料2019年编+圆的有关性质一、 选择题1（2016山东省滨州市3分）如图，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；AOC=AEC；CB平分ABD；AF=DF；BD=2OF；CEFBED，其中一定成立的是（）ABCD【考点】圆的综合题【分析】由直径所对圆周角是直角，由于AOC是O的圆心角，AEC是O的圆内部的角角，由平行线得到OCB=DBC，再由圆的性质得到结论判断出OBC=DBC；用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；用三角形的中位线得到结论；得不到CEF和BED中对应相等的边，所以不一定全等【解答】解：、AB是O
2、的直径，ADB=90，ADBD，、AOC是O的圆心角，AEC是O的圆内部的角角，AOCAEC，、OCBD，OCB=DBC，OC=OB，OCB=OBC，OBC=DBC，CB平分ABD，、AB是O的直径，ADB=90，ADBD，OCBD，AFO=90，点O为圆心，AF=DF，、由有，AF=DF，点O为AB中点，OF是ABD的中位线，BD=2OF，CEF和BED中，没有相等的边，CEF与BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质2（2016山东省德州市3分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有
3、勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A3步B5步C6步D8步【考点】三角形的内切圆与内心【专题】圆的有关概念及性质【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r=3（步），即直径为6步，故选C【点评】此题考查了三角形的内切圆与内心，RtABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=3（2016山东省济宁市3分）如图，在O中， =，AOB=40，则ADC的度数
4、是（）A40B30C20D15【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出AOC=AOB=50，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：在O中， =，AOC=AOB，AOB=40，AOC=40，ADC=AOC=20，故选C4. （2016云南省昆明市4分）如图，AB为O的直径，AB=6，AB弦CD，垂足为G，EF切O于点B，A=30，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）AEFCD BCOB是等边三角形CCG=DG D的长为【考点】弧长的计算；切线的性质【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A；根据等边三角形的判定定理判断B；根据垂径定理判断C；利用弧长公式计算出的长
5、判断D【解答】解：AB为O的直径，EF切O于点B，ABEF，又ABCD，EFCD，A正确；AB弦CD，=，COB=2A=60，又OC=OD，COB是等边三角形，B正确；AB弦CD，CG=DG，C正确；的长为： =，D错误，故选：D5. （2016浙江省湖州市3分）如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是（）A25 B40 C50 D65【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD，继而求得答案【解答】解：连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，
6、AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90BOC=40故选B6. （2016浙江省绍兴市4分）如图，BD是O的直径，点A、C在O上， =，AOB=60，则BDC的度数是（）A60 B45 C35 D30【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：连结OC，如图，=，BDC=AOB=60=30故选D7（2016广西南宁3分）如图，点A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40，则P的度数为（）A140 B70 C60 D40【考点】圆周角定理【分析】先根据四边形内角和定理求出DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论【
7、解答】解：CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40，DOE=18040=140，P=DOE=70故选B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8（2016贵州毕节3分）如图，点A，B，C在O上，A=36，C=28，则B=（）A100 B72 C64 D36【考点】圆周角定理【分析】连接OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=28，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：连接OA，OA=OC，OAC=C=28，OAB=64，OA=OB，B=OAB=64，故选：C9.(2016河北3分）图示为44的网
8、格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ）第9题图AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心答案：B解析：点O在ABC外，且到三点距离相等，故为外心。知识点：外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。 内心：三角形内心到三角形三条边的距离相等。（也就是内切圆圆心)10. （2016山东潍坊3分）木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A B C D【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线【分析】先连接OP，易知OP是RtAOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中
9、线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是RtAOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线故选D11. （2016陕西3分）如图，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）A3B4C5D6【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【分析】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，
10、然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案【解答】解：过点O作ODBC于D，则BC=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半径为4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故选：B12. （2016四川眉山3分）如图，A、D是O上的两个点，BC是直径若D=32，则OAC=（）A64 B58 C72 D55【分析】先根据圆周角定理求出B及BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出OAB的度数，进而可得出结论【解答】解：BC是直径，D=32，B=D=32，BAC=90OA=OB，B
11、AO=B=32，OAC=BACBAO=9032=58故选B【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键13. （2016四川攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A上，BD是A的一条弦，则sinOBD=（）A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】解：D（0，3），C（4，0），OD=3，OC=4，COD=90，CD=
12、5，连接CD，如图所示：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=故选：D【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键14.（2016黑龙江龙东3分）若点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，则ABC的面积为（）A2+B C2+或2D4+2或2【考点】三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下ABC的面积，本题得以解决【解答】解：由题意可得，如右图所示，存在两种情况，当ABC为A1BC时，连接OB、OC，点O是等腰ABC的外心，且BO
13、C=60，底边BC=2，OB=OC，OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于点D，CD=1，OD=，=2，当ABC为A2BC时，连接OB、OC，点O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底边BC=2，OB=OC，OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1BC于点D，CD=1，OD=，SA2BC=2+，由上可得，ABC的面积为或2+，故选C15（2016黑龙江齐齐哈尔3分）下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等经过一点有且只有一条直线与这条直线平行长度相等的弧是等弧顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据平行公理对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形
