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1、第十三届“华杯赛”决赛集训题（2）（广东）一、填空题（每小题10分，共60分） 1已知、都不等于零，且，则的值等于 2已知与互为相反数，且，那么65 3在一个乘法幻方中，每一行数之积、每一列数之积、对角线上的数之积都相等如果在右图的空格中填上正数，构成一个乘法幻方，那么的值是 4已知，则的值为 5如图，三角形ABC的面积为1，BDDC=21，E为AC的中点，AD与BE相交于P，那么四边形PDCE的面积为 6观察下面的算式：， （第5题） 根据算式反映出的规律，再写出满足这个规律的两个算式： ， 二、解下列各题（每小题10分，共60分）7已知，试求的值8若为整数，且式子的值恒为一个常数，求的值9
2、某商店有A型和B型两种计算器共143个，A型计算器每个60元，B型计算器每个37.8元某学校购了该商店的全部B型计算器和部分A型计算器，经过核算后，发现应付款的总数与A型计算器的总数无关问购买的A型计算器是该商店A型计算器总数的百分之几？应付款的总数是多少元？10如果、为定值，关于的方程，无论为何值，它的根总是1，求、的值11已知是正整数，且与都是完全平方数是否存在，使得是质数？如果存在，请求出所有的值；如果不存在，请说明理由12.如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、S8，试比较S3与S2S7S8的大小
3、，并说明理由13将编号为1，2，3，4，5的5个小球放入编号为1，2，3，4，5的5个盒子中，每个盒子中只放入一个（1）一共有多少种不同的放法？（2）若编号为1的球恰好放在1号盒子中，共有多少种不同的放法？参考答案一、填空题10，4 2 37.2 4 56；若用、表示这两个数，算式反映的规律可以表示为从而，有取，则；取，则二、解下列各题7 ，且0，0 解得， 原式 8因为式子的值恒为一个常数，所以化去式子中的绝对值符号后，的系数和应为0即 这时，应满足的条件是： 解得 因为为整数，故的值为79设该商店有A型计算器个，学校购买的A型计算器是该商店A型计算器总数的应付款的总数为W元，则 W与无关，
4、 ，这时W5405.4答：购买的A型计算器是该商店A型计算器总数的百分之63，应付款的总数是5405.4元10因为方程的根是1，所以整理，得上式对任意的值均成立，即关于的方程有无数个解故且，解得，11设，其中，都是正整数，则若，则不是质数若，则，于是，矛盾综上所述，不存在正整数，使得是质数12、S3S2S7S8S1S3S6S4S3S5正方形面积的，S1S2S6S7S8S1S3S6，S2S7S8S313（1）将第一个球先放入，有5种不同的放法；再放入第二个球，这时有4种放法；依次类推，放入第三、第四、第五个球时，分别有3、2、1种放法，抽以总共有54321120种不同的放法（2）将1号球放在1号盒子中，其余的4个球随意放，它们依次有4、3、2、1种不同的放法，这样共有432124种不同的放法
