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1、最新版教学资料数学第29讲 导数及其应用经典回顾题一： 已知函数，其导函数图象如图所示，则函数的极小值是ABCD题二： 已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()题三： 若函数在区间上单调递增，求a的取值范围.题四： 已知函数，若函数上是减函数，求实数a的取值范围题五： 等于 .题六： 等于 .题七： 已知函数（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围题八： 已知(1)当时, 求证在内是减函数;(2)若在内有且只有一个极值点, 求a的取值范围.题九： 设a0，f （x）x1ln2 x2
2、a ln x（x0）（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0，）内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1题十： 已知函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求的值（2）证明：当时，题十一： 设函数f(x)ln xln (2x)ax(a0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间； (2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值题十二： 已知函数的切线方程为y=3x+1 （）若函数处有极值，求的表达式； （）在（）的条件下，求函数在3，1上的最大值； （）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围第29讲 导数及其应用经典回顾题一： D详解：点拨：由图可知函数在
3、上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以函数的极小值为。题二： D详解：由题意知函数f(x)，g(x)都为增函数，当xx0时，由图象知f (x)g(x)，即f(x)的增长速度大于g(x)的增长速度；当xx0时，f (x)g(x)，g(x)的增长速度大于f(x)的增长速度，数形结合，选D.题三： a的取值范围是.详解： ，在区间上单调递增，则在上恒成立。当时，显然成立，当时在的最大值为，故a的取值范围是.题四： a的取值范围是详解：显然函数当上为增函数，不合题意当即此时的单调递减区间为依题意，得当，即此时的单调递减区间为综上，实数a的取值范围是题五： .详解：，且则题六：详解：得所以题七：
4、或；详解：（）由题意得 又 ，解得或（）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数，即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得题八： .详解： (1) , 又二次函数的图象开口向上,在内, 故在内是减函数.(2)设极值点为则当时, 在内 在内即在内是增函数, 在内是减函数.当时在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. 当时, 同理可知, 在内且只有一个极值点, 且是极小值点. 当时, 由(1)知在内没有极值点. 故所求a的取值范围为题九： 在处取得极小值详解：（）根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以
5、，在处取得极小值（）证明：由知，的极小值于是由上表知，对一切，恒有从而当时，恒有，故在内单调增加所以当时，即故当时，恒有题十： ；详解：（），由题意知：即（）由（）知，所以，设则，当时， ，而故，当得：从而，当时，即题十一： f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)a.详解：函数f(x)的定义域为(0,2)，f(x)a.(1)当a1时，f(x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)(2)当x(0,1时f(x)a0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.题十二： 3，1上最大值是13;b的取值范围是详解：（1）由过的切线方程为： 而过故 由得 a=2，b=4，c=5 （2）当 又在3，1上最大值是13。 （3）y=f(x)在2，1上单调递增，又由知2a+b=0。 依题意在2，1上恒有0，即 当；当；当 综上所述，参数b的取值范围是
