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1、标签:标题2016数学之美读书报告NANCHANGUNIVERSITY数学建模课程读书报告题目：数学的奥妙读书报告学院：理学院专业：姓名、学号：任课教师：时间：2013年5月11日数学之美数学的奥妙读书报告摘要：这本书为我们打开了一扇科学的大门，呈现在我们面前的是广阔的知识海洋，沙滩上散落着无数智慧的珠贝，五彩斑斓，美不胜收！走进数学的奥妙这个魅力无穷的世界，在探索万物奥妙的征程中发现数学各式各样的美！关键词：机智、数、公式、语言美、简洁美、和谐美正文：对数学美的发现及概述数学的奥妙这本书让我对数学有了更深的了解。结合所学的数学知识和所看的数学方面的书，我对数学之美也有了更多的领悟。英国著名数
2、理逻辑学家罗素指出:“数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美。”英国著名数学家哈代认为,不美的数学在世界上是找不到永久容身之地的。美国数学家、控制论的创始人维纳则说：数学实质上是艺术的一种。数学中的美是千姿百态、丰富多彩的。在很多数学知识中都包含着各式各样的美。1）语言美数学有着自身特有的语言数学语言。比如数的语言符号语言：关于“”，九章算术如斯说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”；面对“2”这一差点被无理的行为淹没的无理数，我们一直难以忘怀那位因发现“边长为1的正方形，其对角线长不能表示成整数之比”这一“
3、数学悖论”而被抛进大海的希帕索斯。还有sin?、等等，一个又一个数的语言，无不将数的完美与精致表现得淋漓尽致。2）简洁美莫德尔说过：“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。”爱因期坦也说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。欧拉给出的公式：1）e+1=0，这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率，两个单位：虚数单位i和自
4、然数的单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0。如此简单却又意义深刻，数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。2）V，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数、棱数、面数，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的周长公式：C=2R勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。数学中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性，内容的丰富性”。正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方
5、法的发现密切联系着”。如笛卡尔坐标系的引入。对数符号的使用，复数单位的引入。微积分的出现都体现了数学外在形式更简洁，内容更深厚。3）和谐美：数学，首先是一个和谐统一的整体。和谐性的主要表现形式是统一、有序、无矛盾以及对称、对偶和平衡等等。无论是观点的论述，还是定理的证明，首先要求的是所陈述的内容是正确的，是符合科学的。其次，要求逻辑推理的严密。数学的统一表现为各种观点的相互印证、各种结构的相互协调、各种方法的相互融合，各门课程的相互渗透。一篇文章，如果是一气呵成，成为一个统一的整体，就给读者一种美的享受。而对称、对偶在数学中的例子，真是无穷无尽。正三角形、正方形以及正多边形，无一不是对称图形。
6、城市中的标志性建筑物，大部分都是对称的建筑物，如上海的东方明珠塔，巴黎的埃菲尔铁塔。埃及的金字塔，尽管只是简单的三角形形状，它的轮廓只是几条线段，但都给人一种庄重的感觉。站在北京的天安门广场眺望天安门城楼，无不为中国古代建筑师的杰作而叹为观止，这其中就包含了对称性和各部分建筑的合适的比例。自然界中对称性也比比皆是:美丽的蝴蝶、绚丽的花朵、晶莹的雪花?，无一不是大自然的杰作。然而黄金分割数把和谐之美体现得淋漓尽致。古希腊的毕达哥斯学派，首先从数的比例中求出美的形式，这就是黄金比0.618。黄金比从它产生之时起，就作为公认的一条美学规律，无数艺术家的艺术作品，都是根据这个比例或接近这个比例而创作出
7、来的。这些艺术品都给人一种和谐美的感觉。直到当代，数学大师华罗庚把它应用于最优化理论中，在优选法中，创造了应用很广的0.618法。数学中的重要思想方法之一：数形结合法更体现了“数”与“形”的和谐美。除此之外，数学还有很多其他方面的美。比如奇异美、对称美、创新美、统一美、哲学美、应用美等等。数学的美，她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美。”因此，我们应该仔细体会数学，那样它的美才会体现。当然世间万物亦如此！“生活中并不缺少美，只是缺少发现美的眼睛。”数学文化读书报告数学
8、是什么数学是什么？正如科学是什么、系统是什么、精神是什么、文化是什么、生命是什么等问题一样，都是众说纷纭的问题。每个人都觉得自己知道一些，但就是说不清楚，不仅是我们这种学了十几年数学的新手说不上来，就连那学了几十年的老学者也不一定能说得明白，数学的高深可见一斑。有人说，从工作领域来看，数学是技术，数学是逻辑，数学是科学，数学是艺术，数学是文化；有人说，从数学的对象来看，数学研究计算，数学研究数和量，数学研究模型，数学研究无穷；还有人说，从社会价值看，数学是语言，数学是工具，数学是框架，数学是符号游戏?这些看法都有其道理，但没有一个观点可以充分说明现代数学研究的全部特点。数学源自于古希腊，是研究
9、数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门科学。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。按照大卫希尔伯特的观点：1.数学是研究抽象形式与关系的领域；2.数学对象如果追根溯源的话，应该来自我们经验的现实世界，然而，从一开始，抽象及推广两种有效的方法就一直在起作用，因此，大部分数学概念是由一些比较基本的概念衍生出来的；3.数学同时是“在”的科学也是“为”的科学；4.数学的不朽性。仁者见仁，智者见智，但数学本身的特质是唯一的，是亘古不变的，我们应该站在前人的肩膀上，不断加深对数学的理解与认识。数学之美“数学，如
10、果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美”，罗素说。数学人类进化过程中创造的学问，它是智慧的积累、知识的升华、技巧的创新，其中也自然不乏美。因为数学正是在不断追求美的过程中发展的。诚然，人类的进步、社会的发展，正是人类不断追求“美”、创造“美”的结晶。数学之美到底美在哪里？数学的和谐之美。高尔泰说，“所谓数学的和谐不仅是宇宙的特点，原子的特点，也是生命的特点、人的特点。”数学的严谨自然流露出它的和谐，为了追求严谨、追求和谐，数学家们一直在努力消除其中不和谐的东西。比如悖论，它是指一个自相矛盾或与广泛认同的见解相反的命题或结论，一种误解，或看似正确的错误命题及看似错误的正确结论。在很大程
11、度上讲，悖论对数学的发展起着举足轻重的作用，数学史上被称作“数学危机”的现象，正是由于某些数学理论不和谐所致。对消除这些不和谐问题的研究，反过来却导致数学本身的和谐而且促进了数学的发展。这正如数学家贝尔和戴维斯指出的那样：数学过去的错误和未解决的困难为它未来的发展提供契机。数学的形式美。艺术家追求的美中，形式是特别重要的，比如泰山的雄伟、华山的险峻、峨眉山的秀丽、黄河的蜿蜒、长江的浩瀚?常常是艺术家们渲染它们美的不同的形式与角度。数学家也十分注重数学的形式美，尽管有时它们的含义更加深邃，比如整齐简练的数学方程、匀称规则的几何图形，都可以看成一种形式美，这是与自然规律的外在表述有关的一种美。寻求
12、最适合表现自然规律的一种方法，是对科学理论形式美的一种追求。比如杨辉三角、运用割圆术所得的图形、矩阵、级数、还有黄金分割等都具有令人震撼的形式美，尤其是我们人体的许多部位的比例、埃及著名的金字塔的设计比例等都符合黄金分割的规律的这一事实，更加印证了，数学从它诞生的那一刻起便拥有了耐人寻味的、源源不断的形式之美。数学的奇异之美。英国哲人培根说过，“没有一个极美的东西不是在匀称中有着某种奇特”，他又说，“美在于奇特而令人惊异。数学处处充满着令人惊叹的奇异之美”。例如，直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；不定方程3x*x-y*y=2有无数组有理数解，但方程x*x-3y*y=2却没有有理数解；
13、任给一个自然数，若它为偶数则将它除以2，若它为奇数，则将它乘以3后再加1，?，如此下去经有限步骤后其结果必为1。这样的例子还有很多很多，与其说数学的奇异性是偶然产生的，不如说是数学本身的特质决定了它自身产生奇异性的必然性。数学的简洁之美。上小学时，碰到说明性的题目，我们会老老实实长篇大论地写“因为?所以?”；到了中学，老师教我们在证明题中“因为”可以用倒三角的三个顶点来表示，“所以”可以用正三角的三个顶点来表示；到了大学，又学会了数理逻辑中“任意”、“存在”的表示方法，记住了多个数字求和可以用求和符号E，多个数连乘可以用等符号，还有集合的交、并、绝对补、对称差、求幂集等符号，微积分的积分、求导
14、、极限符号，命题中的合取、析取、蕴含、等价符号，二元关系中的定义域、值域、等价关系、偏序集等符号，代数系统中的群、格等。不难发现很多用汉字表述起来很复杂的概念，数学都可以用其特定的简洁明了的数学符号组合直接表示出来。数学之美是现实的、具体的，以致于我们看得见、摸得着；然而，数学之美又是浩瀚的、朦胧的，以致于我们耗尽毕生心血也无法完全看清它、把握它。这就是数学的独具魅力之处，它激励着一代又一代的人不畏艰辛与困苦，为了数学事业的发展不懈奋斗。数学推动科学发展、社会进步不管怎么说，数学最大的社会功能是推动科学发展，而科学发展则是现代社会进步的主要动力。在理论思维中，数学思维占有重要地位，它使物理概念
15、精密化、定量化，它以自己特有的思想不变性、对称性、极大或极小得出新物理量以及守恒律等数学规律。而在实验观测中，使用先进的方法推算结果以及数据处理和揭示经验规律也都是重要的数学手段，数学就这样推动了科学的发展。更重要的是，数学的思维以及科学对社会进步造成的巨大冲击，反过来也发展了数学。数学与物理科学。众所周知，在行程问题中，v=s/t，但是这个v是物体在t时间段内的平均速度，即它只能反映物体在t时间内物体从一个地点移动到另一个地点的平均快慢程度。若要求该物体在某一时刻的瞬时速度，我们必须考察在t趋近于无穷小的时候，相应的s与t的比值，即求t0时，s/t的极限值。为了解决这个物理问题，科学家们提出
16、了微积分的思想，可见，物理高度发展的前提是作为其发展工具的数学必须有高度的发展，就像高中物理老师说过的话，“数学学得好的同学，物理不一定好，但是物理学得好的人，数学一定好。”数学与生物科学。对于生物内在的或外表的，个体的或群体的，器官的或细胞的，直到分子水平的各种表现性状，人的肉眼只能观测到一个大概的状态，如果要精确反映出生物的各种特性，我们必须依据性状本身的生物学意义，用适当的数值予以描述，这也就是所谓的量化。比如反映一个培养皿中的细菌的繁殖状况，我们会应用坐标系讲培养皿的温度分布状况、营养分布状况、细菌生成状况等描绘出来，进而找到影响细菌繁殖的各种外界因素，以便快速培养、快速繁殖，这跟人体组织、器官的培养是相似的。又比如，高中生物学里遗传问题，我们需要用概率
