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1、初二数学（上）应知应会的知识点因式分解1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.3. 公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a；a-b=-（b-a）；（a-b）2=（b-a）2；（a-b）3=-（b-a）3.4因式分解的公式：（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2,a2-2ab+b2=（a-b）2.5因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法
2、的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7. 完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式;对于二次
3、三项式x2+px+q,（p2-=q有“x2+px+q是完全平方式V2丿”.分式A1.分式：一般地，用A、B表示两个整式，AFB就可以表示为B的形式，如果AB中含有字母，式子B叫做分式.有理式2.有理式：整式与分式统称有理式;即整式分式3. 对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义;（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零;注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4. 分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变;（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不
4、变；分子_分子=分子=分子即分母分母分母分母（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.acadad.,bdbcbcacac,7.分式的乘除法法则：bdbd8分式的乘方：Ib丿anbn（n为正整数）9负整指数计算法则：(1)公式:aO=1(aHO),1a-n=an(aHO)；2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；an(3)公式：Ianbmbman；（4）
5、公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.10. 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11. 最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.12.同分母与异分母的分式加减法法则：acadbc_bdbdbdadbcbd13. 含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=O（aHO）中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z
6、等表示未知数.14. 公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15. 分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16. 分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的
7、每个分母)，若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方1.平方根的定义：若x2=a，那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x)；注意：(1) a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2平方根的性质：(1) 正数的平方根是一对相反数；(2) 0的平方根还是0；(3)负数没有平方根.3. 平方根的表示方法：a的平方根表示为a和-a.注意：a可以看作是一个数，也
8、可以认为是一个数开二次方的运算.4. 算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为a.注意：0的算术平方根还是0.5. 三个重要非负数：a20,|a|0，a0.注意：非负数之和为0，说明它们都是0.6. 两个重要公式：(1) a二a;(a0)a(a0)a2=a=(2) a(aAC(2)TAB-BCVAC5.等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（如图）BC几何表达式举例：（1）ABC是等腰三角形AB=AC（2）AB=ACABC是等腰三角形6等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形.（如图）BC几何表达式举例：（ABC是等边三角形.AB=BC=AC（2）AB
9、=BC=ACABC是等边三角形7三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）探（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（厶卜ZL几何表达式举例：(1) VZA+ZB+ZC=180(2) VZC=90.ZA+ZB=90(3) VZACD=ZA+ZB(4) VZACDZA8直角三角形的定义：匸有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）1CXB几何表达式举例：（1）VZC=90ABC是直角三角形ABC是直角三角形.ZC=909等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角
10、形叫等腰直角三角形（如图）ACB几何表达式举例：（1）VZC=90CA=CBABC是等腰直角三角形（2）ABC是等腰直角三角形.ZC=90CA=CB10.全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）几何表达式举例：(1) ABC竺AEFGAB=EF(2) ABC竺AEFG.ZA=ZE11全等三角形的判定：CFG“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.(如图)几何表达式举例：（1）AB=EF厶厶BCfG(1)(2)(3)/ZB=ZF又BC=FG.ABC竺AEFG(2)在RtABC和RtEFG中/AB=EF又AC=EGDtAADCOOD4
11、-A匚匚UCBGF12.角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）zO仝EB几何表达式举例：(1) .0C平分ZAOB又TCD丄OACE丄OBCD=CE(2) TCD丄OACE丄OB又TCD=CEOC是角平分线13.线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）E几何表达式举例：(1)VEF垂直平分ABEFABOA=OB/nnr1ana_rnAOBF(2)EF丄ABOA=OBEF是AB的垂直平分线14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.（如图）zMlR几何表达式举例：（1）VMN是线段AB的垂直平分线PA=PB（2）VPA=PB点P在线段AB的垂直平分线上ATobN
