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1、玉溪一中2013届高三上学期第一次月考试题文科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1已知全集，集合，则为（ ） A B C D2. 若复数满足（为虚数单位），则为( )A B C D3. 在中，=90AC=4，则等于( )A. -16 B. -8 C. 8 D.164. 已知是直线，是平面，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A15 B20 C 30 D60是否开始r=0？输入m，n结束输出m求m除以n的余数r
2、m=n，n=r6. 根据如图所示的求公约数方法的程序框图，输入，则输出的实数的值为（ ）A. B. C. D. 397. 有四个关于三角函数的命题： 其中真命题是（ ）AP1，P4 BP2，P4 CP2，P3 DP3，P48. 设长方体的长、宽、高分别为、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A B C D9. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( ) A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和9210. 已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的方程是（）AB CD11. 设函
3、数的最小正周期为，且，则 在( )A.单调递减 B. 单调递减 C. 单调递增 D. 单调递增12. 已知两条直线 ： 和：，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为,当变化时，的最小值为（ ）A16 B. 8 C. D. 第卷（非选择题，共90分）二，填空题（每小题5分，共20分）13. 曲线在点（1，2）处的切线方程为 。14. 已知锐角的面积为，则角的大小为 15. 设实数满足=4,则的最小值为 .16. 已知奇函数满足，给出以下命题：函数是周期为2的周期函数；函数的图象关于直线x=1对称；函数的图象关于点（k，0）
4、（kZ）对称；若函数是（0，1）上的增函数，则是（3，5）上的增函数，其中正确命题有_.三、解答题(本大题有6个小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.的前项和为. （）求 及；（）令（）,求数列的前项和。18. （本小题满分12分）ABCDEGF如图，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，且，.（）求证：；（）求三棱锥的高。19. （本小题满分12分）已知关于的二次函数。（）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。20. （本小题满分12
5、分） 已知（）求函数的最小值；（）对一切恒成立，求实数的取值范围。21. （本小题满分12分）已知椭圆，点在椭圆上，其左、右焦点为。（）求椭圆的离心率；（）若，过点的动直线交椭圆于两点，请问在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。22. 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程（为参数）。（）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。玉溪一中2013届高三上学期第一次月考试题文科数学答案一、选择题题号123456789101112答案C
6、ADBCBCBAABD二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题(本大题有6个小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（满分12分）解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，ABCDEGF即数列的前n项和=。18. （满分12分）解析：（）设是的中点，证，； （）体积法或直接法或向量法都可得答案为。19. （满分12分）解：（）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且 若=1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 所求事件的概率为 （）由（）知且0时，函数上
7、为增函数，依条件可知全部结果所构成的区域为，该区域为三角形部分。 由 所求事件的概率为。20. （满分12分）解：（1），由 得2分当单调递减，当单调递增 3分 ； 5分（2），则，7分设，则， 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以；12分21. （满分12分）解: （）点代入得 4分（）故所求椭圆方程为 6分（）假设存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点。当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 当AB轴时，以AB为直径的圆的方程为： 由，知定点M 下证：以AB为直径的圆恒过定点M。设直线，代入消去得.设，则. 8分又，在轴上存在定点,使以为直径的圆恒过这个定点. 12分其他方法酌情给分。22. （满分10分）解：（）4分（）曲线7分令9分 最小值10分
