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1、2012年中考数学卷精析版南平卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡相应的位置填涂）3（2012福建南平4分）若要对一射击运动运员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的【 】A中位数 B平均数 C众数 D方差 【答案】D。【考点】统计量的选择，方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定 。因此要判断该射击运动员的训练成绩是否稳定，需要知道他这
2、5次训练成绩的方差。故选D。4（2012福建南平4分）正多边形的一个外角等于30则这个多边形的边数为【 】A6 B9 C12 D15 【答案】C。【考点】多边形的外角性质。【分析】正多边形的一个外角等于30，而多边形的外角和为360，则：多边形边数=多边形外角和一个外角度数=36030=12。故选C。5（2012福建南平4分）下列计算正确的是【 】Aa3a2=a5 Ba5a4=a Caa4=a4 D（ab2）3=ab6 【答案】B。【考点】合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方。【分析】分析根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则进行计算
3、后即可求得正确的答案：A、a3与a2不是同类项，不能合并，故选项错误；B、a5a4=a5-4=a，故选项正确；C、aa4=a4+1=a5，故选项错误；D、（ab2）3=a3b6，故选项错误。故选B。6（2012福建南平4分）为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是【 】A袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率 B用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率 C随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率 D如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概
4、率 【答案】D。【考点】模拟实验，概率。【分析】分析每个试验的概率后，与原来掷一个质地均匀的骰子的概率比较即可：A、袋中装有1个红球一个绿球，它们出颜色外都相同，随机摸出红球的概率是，故本选项正确；B、用计算器随机地取不大于10的正整数，取得奇数的概率是 ，故本选项正确；C、随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 ，故本选项正确；D、将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，指针指向甲的概率是，故本选项错误。故选D。7（2012福建南平4分）一个三角形的周长是36，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【 】A6 B12 C18 D36 【答案】C。
5、【考点】三角形中位线定理。【分析】根据题意画出图形，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，由三角形的中位线定理可知DE=BC，DF= AC，EF= AB，AB+CB+AC=36，DE+DF+FE=362=18。故选C。8（2012福建南平4分）已知反比例函数的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）则m与n的大小关系为【 】Amn Bmn Cm=n D不能确定 【答案】A。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】反比例函数中k=10，此函数的图象在一、三象限。012，A、B两点均在第一象限。在第一象限内y随x的增大而减小，mn。故选A。9（2012福建南平4分）如图所示，水平放置的长方体
6、底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于【 】A16 B24 C32 D48 【答案】B。【考点】简单几何体的三视图。【分析】由主视图的面积=长高，即高=124=3；长方体的体积=长高宽=432=24。故选B。10（2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】A B C D3 【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【分析】正方形纸片ABCD的边长为3，C=90，BC=CD=3。根据折叠的性质
7、得：EG=BE=1，GF=DF。设DF=x，则EF=EGGF=1x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2。在RtEFC中，EF2=EC2FC2，即（x1）2=22（3x）2，解得：。DF= ，EF=1。故选B。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置）11（2012福建南平3分）计算：= 【答案】2。【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：23=8，。12（2012福建南平3分）样本数据2，4，3，5，6的极差是 【答案】4。【考点】极差。【分析】根据一组数据中的最大数据与
8、最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，样本数据2，4，3，5，6的极差62=4。13（2012福建南平3分）分解因式：2x24x2= 【答案】2（x1）2。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解：2x24x2=2（x22x1）=2（x1）2。14（2012福建南平3分）如图，ABC为O的内接三角形，AB为O的直径，点D在O上，ADC=68，则BAC= 【答案】22。【考点】圆周角定理
9、。【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B的度数，又由直径所对的圆周角是直角，即可求得ACB=90，继而求得答案：ABC与ADC是 AC 对的圆周角，ABC=ADC=68。AB为O的直径，ACB=90。BAC=90ABC=9068=22。15（2012福建南平3分）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是 【答案】y=2x1。【考点】一次函数图象与平移变换，待定系数法，直线上点的坐标理性认识各式的关系。【分析】直线y=2x经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），平移前后直线解析式的k值不变，设平移后的直线为y=2xb。则20+b=1，解得b
10、=1。所得到的直线是y=2x1。16（2012福建南平3分）如图，在山坡AB上种树，已知C=90，A=28，AC=6米，则相邻两树的坡面距离AB 米（精确到0.1米）【答案】6.8。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），锐角三角函数定义。【分析】利用线段AC的长和A的余弦弦值求得线段AB的长即可：（米）。17（2012福建南平3分）某校举行A、B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随即选择其中的一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是 【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率【分析】根据题意画出树状图：共有4种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有2种情况，他们恰好参加同一项比赛的概率是：。
11、18（2012福建南平3分）设x）表示大于x的最小整数，如3）=4，1.2）=1，则下列结论中正确的是 （填写所有正确结论的序号）0）=0；x）x的最小值是0；x）x的最大值是0；存在实数x，使x）x=0.5成立【答案】。【考点】新定义，实数的运算。【分析】根据题意x）表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案：0）=1，故结论错误；x）x0，但是取不到0，故结论错误；x）x1，即最大值为1，故结论错误；存在实数x，使x）x=0.5成立，例如x=0.5时，故结论正确。故答案为。三、解答题（本大题共8小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）19（2012福建南平14分）（1）（2012福
12、建南平7分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，零指数幂。【分析】针对有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。（2）（2012福建南平7分）解不等式组： 【答案】解：由得，x4；由得，x8，此不等式组的解集为：x4。【考点】解一元一次不等式组【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 20（2012福建南平8分）解分式方程：【答案】解：去分母，得（x3）（x3）6xx2=0
13、，去括号，得x296xx2=0，合并，得96x=0，解得。检验：当时，x+30。原方程的解为。【考点】解分式方程。【分析】公分母为（x+3），两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验。21（2012福建南平8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，备选条件：AE=CF，BE=DF，AEB=CFD，我选择添加的条件是： （注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）【答案】解：添加的条件可以是BE=DF（答案不唯
14、一）。证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC。BE=DF，AF=CE，即AF=CE，AFCE。四边形AECF是平行四边形。【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质。【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，AD=BC，求出AFCE，AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可。 当AE=CF时，四边形AECF可能是平行四边形，也可能是等腰梯形。 当AEB=CFD时，四边形AECF也是平行四边形，证明如下：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，B=D。AEB=CFD，AEBCFD（AAS）。AE=CF。四边形ABCD是平行四边形，ADBC。AEB=EAF。CFD=EAF。AEFC。四边形AECF是平行四边形。22（2012福建南平10分）“六一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查
