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1、2017届云南省保山市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=1，0，1，2，B=x|0x2，则AB=（）A1，0，1，2B0，1，2C0，1D1，22复数（i为虚数单位）的模等于（）ABC2D3向量，满足|=1，|=，（ +）（2），则向量与的夹角为（）A45B60C90D1204已知函数f（x）=sin（x+）（0，|，2）的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD5苏果超市特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡购买商品达到88元者，可获得一次抽奖机会，已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分成6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，且其
2、面积依次成公比为3的等比数列，指针箭头指在最小1区域内时，就中“一等奖”，则消费达到88元者没有抽中一等奖的概率是（）ABCD6已知3sincos=0，7sin+cos=0，且0，则2的值为（）ABCD7若a=20.5，b=log3，c=log23，则（）AacbBcabCcbaDbac8执行如图所示程序框图，若输出x值为47，则实数a等于（）A2B3C4D59在钝角ABC中，c=，b=1，B=，则ABC的面积等于（）ABC或D或10若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABC8D11椭圆=1（ab0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1
3、相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）ABCD12已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（m，0），B（m，0），若圆C上存在点P，使得APB=90，则正数m的最小值与最大值的和为（）A11B10C9D8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13若实数x，y满足约束条件，则z=4x+8y的最小值为14若=，则sin2=15已知定义在R上函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，且当x0时，f（x）=1+ax，若f（1）=，则实数a=16已知曲线f（x）=exmx+1存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为三、解答题（共5小题，满分60分）17已知各项均不相等的等差数列an
4、的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=，求数列bn的前n项和Tn18某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从成绩在70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在80，90）的概率19如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC，AD=CD，
5、AC交BD于点O，G为线段PC上一点（1）证明：BD平面PAC；（2）若G是PC的中点，探讨直线PA与平面BDG公共点个数20已知F为抛物线C：y2=2px（p0）的交点，直线l1：y=x与抛物线C的一个交点横坐标为8（1）求抛物线C的方程；（2）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|=|AB|，求FAB的面积21已知函数f（x）=lnx（1）若函数f（x）在（1，+）上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（2）设m，n（0，+），且mn，求证：0选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的极坐标方程是=2cos，若以极点为平面直角坐标系
6、的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求非负实数m的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+1|x|2（1）解不等式f（x）0；（2）若存在实数x，使得f（x）a|x|，求实数a的最小值2017届云南省保山市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=1，0，1，2，B=x|0x2，则AB=（）A1，0，1，2B0，1，2C0，1D
7、1，2【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出AB即可【解答】解：集合A=1，0，1，2，B=x|0x2，则AB=0，1，2故选：B2复数（i为虚数单位）的模等于（）ABC2D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解： =，则|z|=故选：B3向量，满足|=1，|=，（ +）（2），则向量与的夹角为（）A45B60C90D120【考点】平面向量数量积的运算【分析】设向量与的夹角为利用（+）（2），可得（+）（2）=+=0，即可解出【解答】解：设向量与的夹角为（+）（2），（+）（2）=+=0，化为cos=0，0，
8、=90故选：C4已知函数f（x）=sin（x+）（0，|，2）的部分图象如图所示，则的值为（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出，由特殊点的坐标求出的值【解答】解：据图分析得=，T=，又T=，=2，函数f（x）=sin（2x+），sin（2+）=1，|2=，故选：A5苏果超市特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡购买商品达到88元者，可获得一次抽奖机会，已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分成6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，且其面积依次成公比为3的等比数列，指针箭头指在最小1区域内时，就中“一等奖”，则消费达到88元者没有抽中一等奖的概率是（）ABCD【考点】几何概型
9、【分析】设面积最小的区域的面积为x，结合已知中6个扇形块面积成公比为3的等比数列，求出6个扇形块的总面积，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：设面积最小的区域的面积为x，则由6个扇形块面积成公比为3的等比数列，可得总面积S=364x，故消费88元以上者没有抽中一等奖的概率P=1=，故选D6已知3sincos=0，7sin+cos=0，且0，则2的值为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由3sincos=0，求出tan的值，再由二倍角的正切公式求出tan2的值，由7sin+cos=0，求出tan的值，根据角的范围得到2（，0），再由两角和与差的正切函数公式化简代值得答案【解答
10、】解：3sincos=0，7sin+cos=0，0，2（0，），2（，0），=则2的值为：故选：D7若a=20.5，b=log3，c=log23，则（）AacbBcabCcbaDbac【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=20.520=1，0=log1b=log3log=1，c=log23log21=0，cba故选：C8执行如图所示程序框图，若输出x值为47，则实数a等于（）A2B3C4D5【考点】程序框图【分析】根据程序框图得出程序运行后输出x的值是8a+7，令8a+7=47，求出a的值【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，x=a满足条件n3，执行
11、循环体，x=2a+1，n=2满足条件n3，执行循环体，x=4a+3，n=3满足条件n3，执行循环体，x=8a+7，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x=8a+7令8a+7=47，解得a=5故选：D9在钝角ABC中，c=，b=1，B=，则ABC的面积等于（）ABC或D或【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求sinC，结合C范围，可求C的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：c=，b=1，B=，sinC=，又C（0，），C=或，又ABC为钝角三角形，SABC=bcsinA=故选：B10若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABC8D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体
12、积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体内挖去一个同底等高的四棱锥，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体内挖去一个同底等高的四棱锥，故体积V=（1）444=，故选：D11椭圆=1（ab0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是FPF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意
13、知，OM=b，又OM是FPF1的中位线，OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知 PF1=2aPF2=2a2b，又MF1=PF1=（2a2b）=ab，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（ab）2+b2=c2，又a2b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2c2），由此可求得离心率 e=，故选：D12已知圆C：（x3）2+（y4）2=1，点A（m，0），B（m，0），若圆C上存在点P，使得APB=90，则正数m的最小值与最大值的和为（）A11B10C9D8【考点】直线与圆的位置关系【分析】C：（x3）2+（y4）2=1的圆心C（3，4），半径r=1，设P（a，b）在圆C上，则=（a
