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1、平行的性质及判定#第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版#第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版模块一平行的定义、性质及判定知识导航#第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版#第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版示例剖析平行线的概念：在同一平面内，永不相交的ab,ABCD等.#第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版两条直线称为平行线.用“”表示.#第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版#第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.若ab，贝91=2；若ab，贝92=3；若ab，贝93,
2、4=180#第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版#第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.简单说成：过一点有且只有一条直线与已知直线平行.cba则bc.3a42b若1=2，贝yab；若2=3，贝9ab；若3,4=180。，则ab.Ab(c)a过直线a外一点A做ba，ca,则b与c重合.平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单说成：平行于同一条直线的两条直线平行.#第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版夯
3、实基础【例1】（1）两条直线被第三条直线所截，则（）A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角互补D.以上都不对1和2是同旁内角，若1=45。，则2的度数是（）A.45，B.135，C.45，或135，D.不能确定如图，下面推理中，正确的是()A. JA+D=180，ADBCB. JC+D=180，ABCDC. JA+D=180，ABCDD. JA+C=180，ABCDBC（北京三帆中学期中）如图，直线ab,若Z1=50。，则Z2=()A.50B.40C.150D.130（北京101中期中）如图，直线ABCD，EF丄CD,GEF=20,则1的度数是（F为垂足，如果）A.20B.60C.70D.3
4、0（北京八中期中）如图，直线ab，点B在直线b上，且AB丄BC，1=55如图，1和2互补，那么图中平行的直线有（）A.abB.cdC.deD.ce，则2的度数为（北京八十中期中）#1能说明ACBD的条件有.（北京十三分期中）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：1=2；3=4；2,4=90；4,5=180其中正确的个数（）13524A1B2C3D4（北京十三分期中）如图，直线ll，AB丄CD，1=34，12那么2的度数是AD2l11l2CB（北京一六一中期中）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果1=64，那么2等于.21（北京一六一中期中）【解析】D；（2）D；C；（4）D；5
5、）C:35；（7）D；8）D:56；（10）52.【例2】如图，ABCD,B=D，请说明1=2，请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：ABCD，BAD,D=180(/B=D，)A1B/BAD,=180（等量代换）.D2（同旁内角互补，两直线平行）.C1=2（）.（北京市海淀区期末）2填空，完成下列说理过程.如图，DP平分ADC交AB于点P，DPC=90。，如果Z1+Z3=90，那么Z2和Z4相等吗？说明理由.AD解：DP平分ADC，34/.Z3=Z（）1P2APB=,且DPC=90，,AZ1+Z2=90.又：乙1+Z3=90。,Z2=Z3.()Z2=Z4.（北京市朝阳区期末）如图，已知DE
6、AC,DFAB,求A+B+C度数.解：DEAC(AC=(3=(又JDFAB(AB=(A=(AA=3(),),)AA+B+C=1+2+3=BDC=(【点评】第题即证明了三角形内角和等于180.【解析】依次填：两直线平行，同旁内角互补；B;ADBC;两直线平行，内错角相等4,角平分线定义，180,同角的余角相等已知；1;两直线平行，同位角相等；4;两直线平行，内错角相等；已知；2;两同位角相等；等量代换;直线平行，同位角相等；4；两直线平行,能力提升180;平角定义.#第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版能说明ACBD的条件有.E【例3】如图，已知直线ABCD,C=115,A=25,则E的度
7、数为度.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EBAC的条件:如图，点E在AC的延长线上，给出下列条件:B3124C1=2:3=4；A=DCE；D=DCE；A+ABD=180；A+ACD=180；AB=CD.G1CH如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H,已知1=2=60，GM平分HGB交直线CD于点M.则3=（）A60B65C70D130【解析】JABCD,C=115（已知），BFC=65（两直线平行，同旁内角互补）AFE=BFC=65（对顶角相等）.A=25（已知），E=90（三角形内角和）.（2）EBD=ACB（EBA=BAC）等（答案不唯一）；A例4】已知：如图1，CD平分AC
8、B,DEBC,AED=80,求EDC.#第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版能说明ACBD的条件有.已知：如图2,C=1,C图12和D互余，BE丄FD于G.求证：ABCD.（北京八中期中）1CE图2【解析】JDEBCEDC=DCB,ACB=AED=80。JCD平分ACB:.EDC=DCB=-ACB=40。2证明：JC=1（已知）BECF（同位角相等，两直线平行）又BE丄FD（已知）CFD=EGD=90。（两直线平行，同位角相等）2BFD=90。（平角定义）又2D=90。（已知）BFD=D（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）【例5】如图，已知：ABCD,直线EF分别交AB、CD于
9、点M、N,MG、NH分别平分AME、CNE.求证：MGNH.从本题我能得到的结论是：【解析】ABCD,:.AME=CNE又:MG、NH分别平分AME、CNE:.GME=1AME=1CNM=HNE,MGNH22从本题我能得到的结论是：两直线平行，同位角的角分线平行.引导学生举一反三，可得：两直线平行，内错角的角分线平行；两直线平行，同旁内角的角分线互相垂直.模块二基本模型中平行线的证明知识导航示例剖析若ab，贝91=2若abc，贝91=2,1+3=180。若ab,贝91=2,3若ab,贝91,2,3=360。b【例6】已知：如图ABCD，点E为其内部任意一点，求证：BED=B,D.AEB【解析】
10、过点E作EFAB,CDJEFAB,ABCD（已知）EFCD（平行于同一条直线的两直线平行）ABEFCD#第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版EFAB,（已知）B=BEF（两直线平行，内错角相等）JEFCD,（已知）D=DEF（两直线平行，内错角相等）BED=BEF,DEF:.BED=B,D（等量代换）#第二级（上）第1讲基础-提高-尖子班教师版【例7】如图，已知ABDE,ABC=80。,CDE=140。,求BCD的度数.ABDE【解析】过点C作CFAB.ACBABDE且CFAB（已知）DECFABDE（平行于同一条直线的两直线平行）ABCF且ABC=80。（已知）BCF=ABC=80。（
11、两直线平行，内错角相等）DECF且CDE=140。（已知）CFDCF=180。CDE=180。140。=40。（两直线平行，同旁内角互补）BCD=BCFDCF=80。40。=40。探索创新GEB2BAGE2A【例8】如图，已知3+ZDCB=180,1=2,CME:GEM=4:5【解析】如图延长CM交直线AB于点N3+ZDCB=180，（已知）3=ABC（对顶角相等）ABC,DCB=报0（等量代换）ABCD,（同旁内角互补，两直线平行）1=4（两直线平行，内错角相等）/1=2，（已知）2=4（等量代换）GECM，（同位角相等，两直线平行）CME,GEM=180（两直线平行，同旁内角互补）/CME:GEM=4:5，CME=80【点评】通过辅助线将相关角联系起来.廿易错门送齐判断对错：图中1与2为同位角（）【解析】X_1和2不是被同一条直线所截判断对错：垂直于同一条直线的两直线互相平行（）【解析】X易忘记大前提“在同一平面内”实战演练题号12345678班次基础班VVVVV提高班VVVVV尖子班VV
