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1、 太原市高三模拟试题（一）数学试卷（理工类）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）A B C D3. 已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（ ）A B C D 4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C. 3 D25. 已知等比数列中，则（ ）A B C. D6. 函数的图像大致为（ ）A B C. D7. 已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为和，则的值为（ ）A 4 B 2 C. -4 D
2、-28.已知抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则 （ ）A B C. D9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C. 2 D410.已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有 （ ）A 6个 B 7个 C. 8个 D9个11.三棱锥中，底面为正三角形，若，则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（ ）A B C. D12.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分13.在多项式的展开式中，的系数为_14.已知双曲线的右焦点为，过点向双
3、曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率_15.某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是_16.数列中，若数列满足，则数列的最大项为第_项三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 的内角为的对边分别为，已知（1）求的最大值；（2）若，当的面积最大时，的周长；18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）766
4、56收入（单位：元）165142148125150学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；附：回归方程，其中19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，（1）求证：；（2）若分别为的中点，平面，求直线与平面所成
5、角的大小20.已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线的方程21. （1）证明：存在唯一实数，使得直线和曲线相切；（2）若不等式有且只有两个整数解，求的范围22.在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围试卷答案一、选择题1-5: AA
6、BDB 6-10: CCDAD 11、12：BC二、填空题13. 120 14. 15. 16. 6三、解答题17.解：（1）由得：，即，；由，令，原式，当且仅当时，上式的最大值为（2），即，当且仅当等号成立；，周长18.解：（1），经计算，所以线性回归方程为，当时，的估计值为206元；（2）的可能取值为0，300，500，600，800，1000；03005006008001000所以的数学期望19解：（1）连接交于点，连接，底面是正方形，又平面平面，平面，平面，又，；（2）设的中点为，连接，则，又，四边形为平行四边形，平面，平面，是的中点，平面，又，平面，又，平面，以为坐标原点，以为坐标轴
7、建立如图所示的空间直角坐标系，则，平面，为平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，则，直线与平面所成角为20.解：（1），由题目已知条件知，所以；（2）由椭圆对称性知在上，假设直线过椭圆上顶点，则，所以在定直线上当不在椭圆顶点时，设，得，所以，当时，得，所以显然成立，所以在定直线上21.解：（1）设切点为，则 ，和相切，则 ，所以，即令，所以单增又因为，所以，存在唯一实数，使得，且所以只存在唯一实数，使成立，即存在唯一实数使得和相切（2）令，即，所以，令，则，由（1）可知，在上单减，在单增，且，故当时，当时，当时，因为要求整数解，所以在时，所以有无穷多整数解，舍去；当时，又，所以两个整数解为0，1，即，所以，即，当时，因为在内大于或等于1，所以无整数解，舍去，综上，22.考点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线的参数方程中的几何意义解：（1）的参数方程，消参得普通方程为，的极坐标方程为两边同乘得即；（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由，得，设对应的参数为，由题意得即或，当时，解得，当时，解得，综上：或23考点：绝对值不等式解：（1）当时，时，解得；当时，解得；当时，解得；综合可知，原不等式的解集为（2）由题意可知在上恒成立，当时，从而可得，即，且，因此欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
