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1、平行四边形压轴题一一.解答题(共5小题)1 .如图1,在平面直角坐标系中.直线y=-x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OAh,将线段CB绕着点C顺时针旋转90。得到CD此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DHx轴于点E.(1)求证：BO冬ACED(2)如图2,将BCD&x轴正方向平移得BCD,当直线BC经过点D时，求点D的坐标及BCD移的距离；(3)若点P在y轴上，点Q在直线AB上.是否存在以C、DP、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由.3.如图，在等边ABC中，点D在BC的延长线上，连接AD/ADN=60,直线DN交射线A
2、B于点E,过点C作CF/AB交直线DN于点F,过点F作MF/BC交射线AB于点M(1)四边形BCFMH平行四边形吗？请说明理由；(2)求证：CF+CD=B;E(3)若/ADC=30,AB=8求BE、CD的长.2.(1)发现：如图1,点A为线段BC外一动点，且BC=aAB=bi填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为(用含a,b的式子表示)(2)应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3AB=1,如图2所示，分别以AB,AC为边,作等边三角形ABDffi等边三角形ACE连接CDBE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由;直接写出线段BE长的最大值.4.已知，RtzXOAB勺两直角边O
3、AOB分别在x轴和y轴上，如图1,A,B坐标分别为(-2,0),(0,4),将4OA啜O点顺时针旋转90得OCD连接AGBD交于点E.(1)求证：AB昭ADCE(2)M为直线BD上动点，N为x轴上的点，若以A,C,MN四点为顶点的四边形是平行四边形，求出所有符合条件的M点的坐标.(3)如图2,过E点作y轴的平行线交x轴于点F,在直线EF上找一点P,使PAC的周长最小,求P点坐标和周长的最小值.5.阅读理解题：已知：如图ABC中，AB=ACP是底边BC上的任一点(不与B、C重合)，CD!AB于D,PE，AB于E,PFAC于F.求证：CD=PE+PF证明：如图1,连接PA.CDLAB于D,PHAB
4、于E,PF，AC于F.Sabc=J_ABXCD&pae=LaBXPE,Sapac=LaOPF,222又Saabc=Sapae+SxPAC二ABXCD=ABXPE+L-AOPF.,AB=AC222CD=PE+PF由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.阅读上面的材料，然后解答下面的问题：(1)如图2,ABCg等边三角形，点P是BC边上任意一点，PE!AB于E,PFAC于F,若BC=2MPE+PF=.(2)如图3,zABC中,AB=AC若点P在BC边的延长线上，CD!AB于D,PE!AB于E,PFAC延长线上于F.那么CDPEPF之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明.(3)如图4,用阅读材料结论求解，将平行四边形ABCD其中/A=90,AB=3沿对角线BD折叠，重合部分是FBD点P是对角线BD上任意一点，PMLADT点M,PNLBE于点N,求pm+piNKS.
