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1、nmnn n n中考数学知识点1实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、 减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方 （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、 开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从 左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1 运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数） 运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2 运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的
2、，在同一级 运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算 3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度2规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各 部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联 想来解决这类问题3幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（am）=a（m，n 是正整数）注意：幂的乘方的底数指的是幂的底数；性质中“指数相乘”指的是幂的指数 与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别 （2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方
3、，再把所得的幂相乘（ab） =a b （n 是正整数）m n mn2 2注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘 方应根据乘方的意义，计算出最后的结果4同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减a a =a （a0，m，n 是正整数，mn） 底数 a0，因为 0 不能做除数； 单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0； 应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明 确底数是什么，指数是什么5平方差公式（1） 平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差 （a+b）（ab）=a b（2） 应用平方差公式计算时，应注
4、意以下几个问题： 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相 反数； 右边是相同项的平方减去相反项的平方； 公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式； 对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多 项式乘以多项式法则简便6分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进 行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值化简时不能跨度 太大，而缺少必要的步骤
5、，代入求值的模式一般为“当时，原式=” p21 22221 12 22222代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法解题时可根据题目的 具体条件选择合适的方法当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值 必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为 07负整数指数幂负整数指数幂：a =1ap（a0，p 为正整数）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）=（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 在混合运算中，始终要注意运算的顺序8一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未
6、知数的值是一元二次方程的解又因为只含 有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为 一元二次方程的根（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解这 x ，x 是一元二 次方程 ax +bx+c=0（a0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等 式求解未知量ax +bx +c=0（a0 ），ax +bx +c=0（a0）9根的判别式利用一元二次方程根的判别式（=b 4ac）判断方程的根的情况一元二次方程 ax +bx+c=0（a0）的根与=b 4ac 有如下关系： 当 时，方程有两个不相等的两个实数根； 当时，方程有两个相等的两个实数根； 当0 时，方程
7、无实数根上面的结论反过来也成立10由实际问题抽象出一元二次方程在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数 量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与 未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程11分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这 5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答 叙述要完整，要写出单位等2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度 = 路程时间；工作量问题： 工作效率=工作量工作时间等等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意， 提高理
8、解能力12一元一次不等式的应用（1） 由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解 不等式可以得到实际问题的答案（2） 列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现 问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵 （3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： 弄清题中数量关系，用字母表示未知数 根据题中的不等关系列出不等式 解不等式，求出解集 写出符合题意的解13解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做 由它们所组成的不等式组的解集（2） 解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解
9、不等式组（3） 一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不 等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的 解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14函数的图象函数的图象定义对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象注意：函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；满足解析式的 任意一对 x、y 的值，所对应的点一定在函数图象上；判断点 P（x，y）是否在 函数图象上的方法是
10、：将点 P（x，y）的 x、y 的值代入函数的解析式，若能满足 函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就 不在函数的图象上15一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积 （2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到 x 的取值范围，进而利用一次函数的 增减性在前面范围内的前提下求出最值（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题16反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数 y=kx（k0）的图象是双曲线；2222222（2
11、） 当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的 增大而减小；（3） 当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的 增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点17反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数 y=k/x（k 为常数，k0）的图象是双曲线， 图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k； 双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称； 在 y=k/x 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围 成的矩形的面积是定值|k|18二次函数的性质二次函数 y=ax +bx+c（a
12、0）的顶点坐标是（， ），对称轴直线 x=，二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y=ax +bx+c（a0）的开口向上，x时，y 随 x 的增大而减小；x时，y 随 x 的增大而增大；x=时，y 取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 y=ax +bx+c（a0）的开口向下，x时，y 随 x 的增大而增大；x时，y 随 x 的增大而减小；x=时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点抛物线 y=ax +bx+c（a0）的图象可由抛物线 y=ax 的图象向右或向左（右）平移|个单位，再向上或向下平移| |个单位得到的19二次函数图象上点
13、的坐标特征二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象是抛物线，顶点坐标是（ ， ）122212抛物线是关于对称轴 x= 成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式顶点是抛物线的最高点或最低点 抛物线与 y 轴交点的纵坐标是函数解析中的 c 值 抛物线与 x 轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x ，0），（x ，0），则其对称轴为 x=20待定系数法求二次函数解析式（1）二次函数的解析式有三种常见形式：一般式： y=ax +bx+c （a ，b ， c 是常数， a 0 ）； 顶点式： y=a （x h ） +k （a，h，k 是常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：y=a（xx ） （xx ）（a，b，c 是常数，a0）；（2）用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方 法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一 般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时， 常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其 解析式为交点式来求解
