《中考数学专题复习二次函数与圆、三角函数训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题复习二次函数与圆、三角函数训练（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、与三角函数、圆的关系 专题练习(含答案)、与圆的问题1. (2018 日照)如图，已知点 A (- 1, 0), B (3, 0), C (0, 1)在抛物线 y=ax2+bx+c上.(1)求抛物线解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上求一点 卩，使厶PBC面积为1;(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点 Q使/ BQCh BAC若存在，求出Q点坐 标；若不存在，说明理由.2、(2019?日照)如图1,在平面直角坐标系中，直线 y=- 5x+5与x轴，y轴分别交于 A, C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A, C两点，与x轴的另一交点为 B.(1) 求抛物线解析式及 B点坐标;(2
2、)若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC,当点M运动到某一位置时，四边形 AMBCPc PA的值最小,面积最大，求此时点 M的坐标及四边形 AMBC的面积;(3)如图2,若P点是半径为2的O B上一动点，连接PC PA当点P运动到某一位置时,请求出这个最小值，并说明理由.3、(2019?潍坊)如图，在平面直角坐标系xoy中，0为坐标原点，点A (4, 0),点 B ( 0, 4), ABO 的中线AC与y轴交于点C,且O M经过0, A, C三点.(1) 求圆心M的坐标；(2) 若直线AD与O M相切于点A,交y轴于点D,求直线AD的函数表达式；(3) 在过点B且以圆心M为顶点的
3、抛物线上有一动点 P,过点P作PE/ y轴，交直线 AD于点E.若以PE为半径的O P与直线AD相交于另一点F.当EF= 4 . 5时，求点P的坐标.4. (2019?鄂尔多斯)如图，抛物线 y=ax2+bx 2 (a 0)与x轴交于A ( 3, 0), B (1, 0)两点，与y轴交 于点C,直线y= x与该抛物线交于 E, F两点.(1) 求抛物线的解析式.(2) P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PHL EF于点H,求PH的最大值.(3) 以点C为圆心，1为半径作圆，O C上是否存在点 M使得 BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在， 直接写出M点坐标；若不存在，说明理由.二、三
4、角函数的关系1、(2019 泰州)如图，在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象的顶点坐标为(4, 3),该图象与x轴相交于点A、B,与 y轴相交于点C其中点A的横坐标为1.(1)求该二次函数的表达式；求tan / ABC.1 2 12. (2019?宾州)如图，抛物线y x2 X 4与y轴交于点A，与x轴交于点B, C,将直线AB绕点8 2A逆时针旋转90 所得直线与x轴交于点D.(1) 求直线AD的函数解析式；(2) 如图，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点 当点P到直线AD的距离最大时，求点 P的坐标和最大距离；5近 当点P到直线AD的距离为 时，求sin / PAD的值.4答案与提示
5、一、与圆的问题1、【分析】本题虽未直接与圆无关，但 BC和/BAC一定，可根据同弧所对的圆周角相等，解决此 问题，因此转化成圆的问题去解决。1解：(1)设抛物线的解析式为y=a (x+1) (x- 3)，将C (0，1)代入得-3a=1，解得：a=-3 抛物线的解析式为y=- 1 x2+ - x+1 .33(2)过点P作PD丄x，交BC与点D.设直线BC的解析式为y=kx+b，贝卜二：，解得：k=-，一31直线BC的解析式为y=-丄x+1.3121设点 P (X，- - x2+x+1)，贝U D (x， x+1)3331211 PD= (- - x2+ x+1) (_ _ x+1) = x2+
6、x，33331 1113 Spbc= OB?DPh X 3X(/+x) =- x2+x.2 23221 3又；Sapbc=1,.-_x2+ x=1，整理得：x2 - 3x+2=0，解得：x=1 或 x=2,2 2点P的坐标为(1, 4 )或(2, 1).3(3)存在. A (- 1, 0), C (0, 1), OC=OA=1/ BAC=45./ BQC=/ BAC=45,.点QABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点.设厶ABC外接圆圆心为 M，则/ CMB=9 .设。M的半径为X,则RtACMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC?,即2x2=10,解得：x=5 (负值已舍去)， AC
7、的垂直平分线的为直线y=- x, AB的垂直平分线为直线x=1,点M为直线y=- x与x=1的交点，即M (1,- 1), Q的坐标为(1,- 1-書).2、解：(1)直线 y=- 5x+5, x= 0 时，y= 5(0, 5)y=- 5x+5= 0 时，解得：x= 1 A (1,2抛物线y= x+bx+c经过A, C两点b=_6 抛物线解析式为c-5严比二0解得：10+0+c-B2当 y = x - 6x+5 = 0 时，解得：x1= 1 , x2 = 5 B (5, 0)y= x2- 6x+5(2)如图1，过点M作MH丄x轴于点H11-A (1, 0) , B (5, 0) , C ( 0
8、, 5 ) AB = 5 - 1 = 4, OC = 5 - - SABC = AB?OC = X 4 X 5 = 10222 2 2设 M (m, m - 6m+5) (1 v mv 5). MH = |m - 6m+5|=- m +6m - 5点M为x轴下方抛物线上的点 Sabm =AB?MH = 1 X 4 (- m2+6m- 5 )=- 2m2+12m- 10=- 2 (m-3)2 22+82 2 S 四边形 ambc= Saabc+ Sabm= 10+ - 2 (m - 3)+8 = - 2 (m - 3)+18当m= 3, 即卩M (3,- 4)时，四边形 AMBC面积最大,最大面
9、积等于18(3)如图2，在x轴上取点 D (4, 0),连接PD、CD/ AB= 4, BP = 2 BP AB 211 PD = - AP PC+ PA= PC+PD22/ PBD = / ABP.PD PD 11当点C、P、D在同一直线上时， PC+PA= PC+PD = CD最小2 CD =,- ：- 44心切的最小值为-41图；nrtan/ CAO =tan a,贝y sin a2COS a= 53、解：(1)点 B ( 0 , 4),则点 C (0 , 2) , 点 A (4 , 0),则点 M (2 , 1);(2)：O P与直线 AD,则/ CAD= 90，设：/ CAO= a,
10、则/ CAO=Z ODA=Z PEHk a,AC=20，则 CD =辛 乂- 一= 10,则点 D(o,将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y= mx+n并解得：直线 AD的表达式为：y= 2x - 8;(3)抛物线的表达式为：y= a (x-2) 2+1 ,将点B坐标代入上式并解得：a=-,4故抛物线的表达式为：y= 3x2- 3x+4，过点P作PH丄EF，贝U EH = 1 EF = 2 , 5 ,42cos/ PEH =，解得:PE = 5,3 2设点 P (x, x - 3x+4),则点 E (x, 2x - 8),43 141419则 PE = - x2- 3x+4 - 2x+8 =
11、 5，解得 x=或 2，则点 P (, 一)或(2, 1).4 33324.解：(1)v 抛物线 y=ax +bx 2 (a 0)与 x 轴交于 A ( 3, 0), B (1, 0)两点,9a 3b 20,a b 2 0,（2）如图1,过点23 抛物线的解析式为 y=?x2+fx 2;4 333，P作直线I，使I / EF,过点O作OP丄l ,当直线I与抛物线只有一个交点时，PH最大，等于 OP ,t直线EF的解析式为y= x，设直线I的解析式为y= x+m,抛物线的解析式为 y=?x2+x 2,33联立化简得，2 x2+ Z x 2 m=0,334929797=4(2 n=o, . n=直
12、线I的解析式为y= x 一932424令y=0,则x=9797 M(97 ,0), OM9724，2424，在 Rt OPM中，OP= OM =97 2 ,. PH最大=97 2 . 近 4848(3) 当/ CMB90时，如图2, BM是O O的切线，/O C半径为 1, B (1, 0), BM/ y 轴，/ CBM=/ BCO M (1,2), BM=2,/ BM 与 BM 是O C 的切线， BM=BM=2,/ CBI=Z BCM：/ CBIWZ BCO - BD=CQ在 Rt BOD中，oD+OB=bD,. OD+ 仁(2 OD2,二 OD=- , BD=- , DM=E ,444过
13、点 M作 MQy 轴， MQ/ x 轴， BOD MQD35 OB=OD =-BD, 1=4 =:4 MQ=3 ,DQ M1QDQDM1M 1QDQ352043 OQ3+ 2 =6一 , M (3 ),420555当/ BCM90。时，如图3, / OCM/ OCB90 ,/ OCB/ OBC90 ，/ OCM/ OBCOC 在 Rt BOC中, OB=1, OC=2,. tan / OBCOC=2,： tan / OCM2,OB过点 M作 MH丄 y 轴于 H,在 Rt CHM中, CM=1,设 CH=n,则 MH=2rm根据勾股定理得， mi+(2m)2=1 , mF5, M9H=2n=2 , OHOC CH=2 远，555 M (乙5 ,亠2),55而点M与M关于点
