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1、第四章部分课后习题参照答案. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为(a),（b)条件时命题的真值：(1） 对于任意x,均有2=（x+）(x）.(2)存在x,使得+9.其中(a）个体域为自然数集合 （b)个体域为实数集合.解:F()： 2(x+)(x）. G（x)： x5=.（1)在两个个体域中都解释为，在（a)中为假命题,在()中为真命题。(2)在两个个体域中都解释为，在（a）（)中均为真命题。4 在一阶逻辑中将下列命题符号化：()没有不能表达到分数的有理数.(） 在北京卖菜的人不全是外地人解:(1)F（):x能表达到分数 H（)：是有理数命题符号化为： (2）（): x
2、是北京卖菜的人 H(): x是外地人命题符号化为: 5在一阶逻辑将下列命题符号化: () 火车都比轮船快. （3) 不存在比所有火车都快的汽车 解:()F(x)： x是火车; (x): x是轮船;(,): x比y快命题符号化为:(2） (1)(x)： 是火车; G(x):x是汽车;H(x,）: x比y快命题符号化为:9.给定解释I如下: () 个体域D为实数集合. (b）中特定元素 （c） 特定函数(x，y)xy,x，y. (d) 特定谓词(x,y)：x，（x,y):y,x，y 阐明下列公式在I下的含义,并指出各公式的真值:(1)(2)答:(1) 对于任意两个实数,y,如果xy, 那么xy.
3、真值1.(2) 对于任意两个实数x,y，如果x-y=0, 那么xy 真值00. 给定解释如下: (a） 个体域=(N为自然数集合). （b) D中特定元素=2. （c） 上函数=+y,（,y)y（d） D上谓词(x，y):=y.阐明下列各式在下的含义，并讨论其真值(1) xF（g(x，a）,）(2) xy(F（(x，）,y)F（f(，a)，）答:(1)对于任意自然数x， 均有xx， 真值0.(2) 对于任意两个自然数x,y，使得如果x+2=， 那么y+2=真值0.11. 判断下列各式的类型：(1) （3) yF(,y).解：(1)由于 为永真式; 因此 为永真式；(3)取解释I个体域为全体实数
4、F（x,y）：+y=5因此,前件为任意实数存在实数y使+y=5，前件真；后件为存在实数x对任意实数y均有x+y=5,后件假，此时为假命题再取解释个体域为自然数N，F(x,y)：:x+y=5因此,前件为任意自然数存在自然数y使x+y=5,前件假。此时为假命题。此公式为非永真式的可满足式。13. 给定下列各公式一种成真的解释,一种成假的解释。（1) (F(x）() （F（)G（x)H（x)解：(1）个体域:本班同窗F（x):x会吃饭, （x）:x会睡觉.成真解释F(x):x是泰安人,(x)：x是济南人.(2)成假解释（)个体域:泰山学院的学生F（x):x出生在山东,G():x出生在北京,H(x）:
5、x出生在江苏,成假解释.F(x)：x会吃饭,(x）:x会睡觉,(x):x会呼吸. 成真解释第五章部分课后习题参照答案.给定解释如下:（a)个体域=3,4；（b)为(). 试求下列公式在I下的真值(1) （3)解：(1)(2） 2.求下列各式的前束范式。(1) (5） (本题课本上有错误)解:(1） （) 5.在自然数推理系统F中,构造下面推理的证明：(1) 前提:，结论: xR（x)(2) 前提:(F(x)（G(）R()）, F(x)结论:x（F(x)R()）证明(1) 前提引入 F(c) EI 前提引入 假言推理 (F（）G(c)R(c)） UI F（c)G(c) 附加 R(c) 假言推理 x(x) EG(2)xF() 前提引入F(c) EIx(F(x)(（a）R(x)）) 前提引入F(c)（G（a）(c) UI(）R(） 假言推理（) 化简F（c)R() 合取引入(F(x)R（x)
