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1、专题训练(一) 二次函数的图象与性质 著名数学家华罗庚在谈到数形结合时指出：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞数缺形时少直观，形少数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事非切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离”二次函数的图象与性质的应用实际就是数形结合的应用，主要分为三类：1二次函数yax2bxc的图象如图1ZT1所示，则下列关系式错误的是( )图1ZT1Aa0 Bc0Cab0 Dabc0解析 D 当x1时，yax2bxcabc0.2二次函数yx2bxc的图象如图1ZT2所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是( )图1ZT2Ay
2、1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y2解析 B 由图象可知抛物线的对称轴为直线x1.点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此抛物线上，且x1x21，点A，B都在该抛物线的对称轴的左侧抛物线yx2bxc的开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，y1y2.3设b0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为( )图1ZT3A1 B1 C. D.解析 A b0，对称轴为直线x，可排除第1和第2两个图象，又第3和第4个图象的对称轴是直线x0，a0，抛物线的开口向下，第3个图象符合抛物线过原点(0，0)，a210，a1，a1.4兰州中考 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图1Z
3、T4所示，其对称轴为x1，下列结论中错误的是( )图1ZT4Aabc0 B2ab0Cb24ac0 Dabc0解析 D 由抛物线开口向下知a0，抛物线与y轴交点位于y轴正半轴知c0，由对称轴x1知b0，所以abc0，选项A准确；由1，得2ab0，选项B准确；因为抛物线与x轴有两个不同的交点，即一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，b24ac0，选项C准确；由图象知x1时y0，即abc0，选项D错误故选D.5珠海中考 如图1ZT5，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为直线_图1ZT5答案 x2解析 点(1，0)与(3，0)是一对对称点，其对
4、称中心是(2，0)，对称轴是直线x2. 类型之二 “由数到形”的应用6下列函数中，当x0时，y值随x值的增大而减小的是( )Ayx By2x1Cy Dyx2答案 C7抛物线y(x1)23的对称轴是( )Ay轴 B直线x1C直线x1 D直线x3解析 C 因为二次函数写成了顶点形式y(x1)23，所以抛物线的对称轴是直线x1.8对于二次函数y(x1)22的图象，下列说法准确的是( )A开口向下B对称轴是直线x1C顶点坐标是(1，2)D与x轴有两个交点答案 C9二次函数yax2bxc的图象如图1ZT6所示，则直线ybxc不经过( )图1ZT6A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析 B 由图
5、象可知抛物线开口向下，a0.对称轴在y轴右侧，对称轴x0，b0.抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c0.b0，c0，一次函数ybxc的图象不经过第二象限10已知二次函数y2(x3)21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x3；其图象的顶点坐标为(3，1)；当x3时，y随x的增大而减小则其中准确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个解析 A 20，图象的开口向上，故错误；图象的对称轴为直线x3，故错误；图象的顶点坐标为(3，1)，故错误；当x3时，y随x的增大而减小，故准确综上所述，说法准确的仅有，共1个故选A.11抛物线y3(x2)25的顶点坐标为_答案 (2，5)12抛物线
6、yx22x3的顶点坐标是_答案 (1，2)类型之三“数形结合”的应用13已知二次函数yax2bx和一次函数yaxb在同一直角坐标系内的图象如图1ZT7所示，其中正确的是()图1ZT7解析 DA项和D项中直线yaxb过第一、三、四象限，a0，b0，抛物线yax2bx的开口向上，对称轴x0，选项A错，选项D正确；B项和C项中直线yaxb过第二、三、四象限，a0，b0，抛物线的开口向下，且对称轴x0，选项B错，选项C错故选择D.14已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是()图1ZT8答案 C15泰安中考 在同一直角坐标系中，一次函数ymxn2与二次函数yx2m的图象可能是(
7、)图1ZT9答案 D16在同一平面直角坐标系内，一次函数yaxb与二次函数yax28xb的图象可能是()图1ZT10解析 CA选项，直线过第一、二、四象限，a0，b0，抛物线开口应向下，故A不正确；B选项，直线过第二、三、四象限，a0，b0，抛物线开口应向下，与y轴交于负半轴，故B不正确；C选项，直线过第一、二、三象限，a0，b0，抛物线开口应向上，与y轴交于正半轴，又因a与8同号，所以对称轴应在y轴左侧，故C正确；D选项，直线过第一、三、四象限，a0，b0，抛物线开口应向上，故D不正确17二次函数yax2bxc(a0)的图象如图1ZT11所示，则下列结论中正确的是()图1ZT11Ac1 Bb
8、0C2ab0 D9ac3b解析 D二次函数yax2bxc(a0)的图象与y轴的交点在点(0，1)的下方，c1，选项A错误抛物线开口向上，a0.抛物线的对称轴在y轴的右侧，x0，b0，选项B错误抛物线与x轴的交点在点(2，0)和点(4，0)之间，抛物线的对称轴可以为直线x1，2ab0，选项C错误当x3时，y0，9a3bc0，即9ac3b.故选D.18河南中考 已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为(2，0)，抛物线的对称轴为直线x2，则线段AB的长为_答案 8解析 抛物线与x轴交于A(2，0)、B两点，A、B两点关于对称轴直线x2对称，点B的坐标为(6，0)，AB8.19已知二次函数yx24x6.(1)通过配方，求其图象的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出二次函数yx24x6的图象；(3)若A(3，y1)，B(3m，y2)为其图象上的两点，且y1y2，根据图象求实数m的取值范围图1ZT12解：(1)yx24x6x24x42(x2)22.由二次函数的顶点式可以看出，其图象的顶点坐标为(2，2)(2)略(3)分情况讨论：当点B在点A右侧时，m0；当点B在点A左侧时，3m1，即m0或m2.
