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1、2015年全国高考数学 浙江卷数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.(15浙江高考)已知集合，则（ ）A. B. C. D.【参考答案】C【测量目标】集合的运算.【试题分析】由题意得，故选C.2.(15浙江高考)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）A.8 B.12 C. D. 第2题图 【参考答案】C【测量目标】三视图.【试题分析】由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合，体积，故选C.3.(15浙江高考)已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（ ）A. B. C. D.
2、 【参考答案】B【测量目标】等差数列的通项公式及前项和，等比数列的概念.【试题分析】等差数列，成等比数列，故选B.4.(15浙江高考)命题“且”的否定形式是（ ）A. 且 B. 或C. 且 D.或【参考答案】D【测量目标】命题的否定.【试题分析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.5.(15浙江高考)如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之比是（）第5题图 A. B. C. D. 【参考答案】A【测量目标】抛物线的标准方程及其性质.【试题分析】，故选A.6.(15浙江高考)设是有限集，定义，其中表示有限集中的元素个数，命题：对任意有
3、限集，“”是“”的充要条件；命题：对任意有限集，A.命题和命题都成立 B.命题和命题都不成立C.命题成立，命题不成立 D.命题不成立，命题成立【参考答案】A【测量目标】集合的性质.【试题分析】命题显然正确，通过下面文氏图亦可知表示的区域不大于的区域，故命题也正确，故选A.第6题图 7.(15浙江高考)存在函数满足，对任意都有（）A. B.C. D.【参考答案】D【测量目标】函数的概念.【试题分析】A：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，A错误；同理可知B错误，C：取，可知，再取，可知，矛盾，C错误，D：令，符合题意，故选D.8.(15浙江高考)如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平
4、面角，则（）第8题图 A. B. C. D.【参考答案】B【测量目标】立体几何中的动态问题.【试题分析】根据折叠过程可知与的大小关系是不确定的，而根据二面角的定义易得，当且仅当时，等号成立，故选B.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.(15浙江高考)双曲线的焦距是_，渐近线方程是_.【参考答案】，.【测量目标】双曲线的标准方程及其性质.【试题分析】由题意得：，焦距为，渐近线方程.10.(15浙江高考)已知函数，则_，的最小值是_.【参考答案】0，.【测量目标】分段函数.【试题分析】，当时，当且仅当时，等号成立，当时，当且仅当时，等号成立，故最小值为.11.
5、 (15浙江高考)函数的最小正周期是_，单调递减区间是_.【参考答案】.【测量目标】三角恒等变形，三角函数的性质.【试题分析】，故最小正周期为，单调递减区间为.12.(15浙江高考)若，则_.【参考答案】【测量目标】对数的计算.【试题分析】.13.(15浙江高考)如图，三棱锥中，,点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是_.第13题图 【参考答案】【测量目标】异面直线的夹角.【试题分析】如下图，连结，取中点，连结，则可知即为异面直线所成角（或其补角）易得:，,，即异面直线所成角的余弦值为.第13题图 14.(15浙江高考)若实数满足，则的最小值是_.【参考答案】3【测量目标】线性规划的运用
6、，分类讨论的数学思想，直线与圆的位置关系.【试题分析】表示圆及其内部，易得直线与圆相离，故，当时，如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数，则可知当时，当时，可行域为大的弓形内部，目标函数，同理可知当时，综上所述，的最小值为3.第14题图 15.(15浙江高考)已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，则_，_，_.【参考答案】，【测量目标】平面向量的模长，函数值的最值.【试题分析】问题等价于当且仅当时，取得最小值1，两边平方即在时，取得最小值1， .三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(15浙江高考)（本小题满分14分）在中，内角所对的
7、边分别为，已知.（1）求的值；（2）若的面积为7，求的值.【测量目标】三角恒等变形，正弦定理.【试题分析】（1）由及正弦定理得，又由，即，得,解得；（2）由，得，又，由正弦定理得，又，故.17.(15浙江高考)（本题满分15分）如图，在三棱柱中，在底面的射影为的中点，为的中点.（1）证明：平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.第17题图 【测量目标】线面垂直的判定与性质，二面角的求解.【试题分析】（1）设为中点，由题意得平面，故平面，由分别为的中点，得且，从而，所以四边形为平行四边形，故，又平面，平面；（2）作，且，连结，由，得,由，得，由，得，因此为二面角的平面角，由，且由余弦定理得，.第1
8、7题图 18.(15浙江高考)（本题满分15分）已知函数，记是在区间上的最大值.（1）证明：当时，；（2）当满足时，求的最大值.【测量目标】二次函数的性质，分类讨论的思想.【试题分析】（1）由，得对称轴为直线，由得，故在上单调，当时，由，得，即；当时，由，得，即，综上，当时，；（2）由得，故，由，得，当时，且在上的最大值为，即，所以的最大值为.19.(15浙江高考)（本题满分15分）已知椭圆上两个不同的点关于直线对称.（1）求实数的取值范围；（2）求的面积最大值（为坐标原点）.第17题图 【测量目标】直线与椭圆的位置关系，点到直线的距离公式，求函数最值.【试题分析】（1）由题知，可设直线的方程为，由消去，得，直线与椭圆有两个不同的交点， 将中点代入直线方程解得由得或；（2）令，则，且到直线的距离为，设的面积为，当且仅当时，等号成立，故面积的最大值为.20.(15浙江高考)（本题满分15分）已知数列满足且（1）证明：；（2）设数列的前项和为，证明.【测量目标】数列与不等式结合综合题.【试题分析】（1）由题意得，即，由得，由得，即；（2）由题意得，由和得，因此，由得.内容总结
