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1、 1 1课时规范练57事件与概率一、选择题1.下列说法正确的是()A.某事件发生的频率为P(A)=1.1B.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1C.小概率事件就是不可能发生的事件,大概率事件就是必然发生的事件D.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案:B解析:概率、频率的值不能大于1,故A错;小概率事件不一定不发生,大概率事件也不一定发生,故C错;概率是频率的稳定值,不会随试验次数的变化而变化,故D错.2.掷一枚均匀的硬币两次,事件M:仅有一次正面朝上;事件N:至多一次正面朝上,则下列结果正确的是()A.P(M)=,P(N)=B.P(M)=,P(N)=C.P(M)=,P(N)=D
2、.P(M)=,P(N)=答案:D解析:=(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),M=(正,反),(反,正),N=(正,反),(反,正),(反,反),故P(M)=,P(N)=.3.从一篮子鸡蛋中任取1个,如果其重量小于30克的概率为0.3,重量在30,40克的概率为0.5,那么重量不小于30克的概率为()A.0.3B.0.5C.0.8D.0.7答案:D4.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是()A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于C.出现“6点朝上”的概率等于
3、D.无法预测“6点朝上”的概率答案:C解析:随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.由于正方体骰子的质地是均匀的,所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的.5.给出以下三个命题:(1)将一枚硬币抛掷两次,记事件A:“两次都出现正面”,事件B:“两次都出现反面”,则事件A与事件B是对立事件;(2)在命题(1)中,事件A与事件B是互斥事件;(3)在10件产品中有3件是次品,从中任取3件,记事件A:“所取3件中最多有2件是次品”,事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,则事件A与事件B是互斥事件.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案:B解析:(1)中A与B互斥但不对立;(2)是真命
4、题;(3)事件A与事件B不互斥.6.从某自动包装机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据样本频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5501.5 g之间的概率约为()A.0.25B.0.20C.0.35D.0.45来源:答案:A解析:袋装食盐质量在497.5501.5 g之间的有5袋,故所求概率P=0.25.二、填空题7.从5名学生中选2名学生参加周六、周日社会实践活动,学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是.答案:解析
5、:设5名学生分别为a1,a2,a3,a4,a5(其中甲是a1,乙是a2),从5名学生中选2名的选法有(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5),(a3,a4),(a3,a5),(a4,a5),共10种,学生甲被选中而学生乙未被选中的选法有(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),共3种,故所求概率为.8.箱子中共有2 000只灯泡,随机选择100只灯泡进行测试,发现有10只是坏的,预计整箱中有只坏灯泡.答案:2009.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一
6、个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是,他属于不超过2个小组的概率是.答案:解析:“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为P=.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P=1-.10.某乒乓球队甲、乙两名女队员参加某次乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么该球队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.答案:解析:设事件A为“甲夺得冠军”,事件B为“乙夺得冠军”,则P(A)=,P(B)=,事件A和事件B是互斥事件,P(AB)=P(A)+
7、P(B)=.11.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为.答案:解析:令取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A,B,C,D,E,则A,B,C,D,E互斥,取到理科书为事件B,D,E的并集.P(BDE)=P(B)+P(D)+P(E)=.三、解答题12.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A=30,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a,b,求满足条件的三角形有两个解的概率.解:要使ABC有两个解,需满足的条件是因为A=30,所以满足此条件的a,b的值有b=3,a=2;b=4,a=3;b=5,a=3;b=5,a=4
8、;b=6,a=4;b=6,a=5,共6种情况,所以满足条件的三角形有两个解的概率是.13.下表为某班的英语及数学成绩,全班共有学生50人,成绩分为15分五个档次.例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人,数学成绩为5分的共5人.设x,y分别表示英语成绩和数学成绩.y/分人数x/分54来源:3215131014107513210来源:9321b60a100113(1)x=4的概率是多少?x=4且y=3的概率是多少?x3的概率是多少?(2)x=2的概率是多少?a+b的值是多少?解:(1)P(x=4)=;P(x=4,y=3)=,P(x3)=P(x=3)+P(x=4)+P(x=5)=.(2)P(x=2
9、)=1-P(x=1)-P(x3)=1-.又P(x=2)=,a+b=3.14.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A).(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?说明理由.解:(1)甲、乙各出1到5根手指头,共有55=25种可能结果,和为6有5种可能结果.P(A)=.(2)B与C不是互斥事件,理由如下:B与C都包含“甲赢一次,乙赢二次”,事件B与事件C可能同时发生,故不是互斥事件.(3)和为偶数有13种可能结果,其概率为P
10、=,故这种游戏规则不公平.15.某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)1张奖券的中奖概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.解:(1)P(A)=,P(B)=,P(C)=.故事件A,B,C的概率分别为.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖.设“1张奖券中奖”这个事件为M,则M=ABC.A,B,C两两互斥,P(M)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=.故1张奖券的中奖概率为.
11、(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,P(N)=1-P(AB)=1-.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.四、选做题1.已知集合A=-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8,从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,观察点的位置,则事件A=点落在x轴上与事件B=点落在y轴上的概率关系为()A.P(A)P(B)B.P(A)P(B)C.P(A)=P(B)D.P(A),P(B)大小不确定答案:C2.下列命题:将一枚硬币抛两次,设事件M:“两次出现正面”,事件N:“只有一次出现反面”,则事件M与N互为对立事件
12、;若事件A与B互为对立事件,则事件A与B为互斥事件;若事件A与B为互斥事件,则事件A与B互为对立事件;若事件A与B互为对立事件,则事件AB为必然事件.其中,真命题是.(填上所有真命题的序号)答案:解析:对于,将一枚硬币抛两次,共出现正,正,正,反,反,正,反,反四种结果,则事件M与N是互斥事件,但不是对立事件,故错;对于,对立事件首先是互斥事件,故正确;对于,互斥事件不一定是对立事件,如中两个事件,故错;对于,事件A,B为对立事件,则这一次试验中A,B一定有一个要发生,故正确.真命题为.来源:3.输血是重要的抢救生命的措施之一,但是要注意同种血型的人可以输血,O型血可以输给任一种血型的人,任何
13、人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示:血型ABABO该血型的人所占比/%2829835小王因病需要输血,已知小王是B型血,问:(1)任找一个人,其血可以输给小王的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小王的概率是多少?解:(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A,B,C,D,它们是互斥的.由已知,有P(A)=0.28,P(B)=0.29,P(C)=0.08,P(D)=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,故“可以输给B型血的人”为事件B+D.根据互斥事件的加法公式,有P(B+D)=P(B)+P(D)=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“不能输给B型血的人”为事件A+C,且P(A+C)=P(A)+P(C)=0.28+0.08=0.36.答:任找一人,其血
