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1、【正弦定理、余弦定理模拟试题】.选择题:1.在|MBC |中，|a=2亦，b =2丘,B=45?，则 A 为( )A. 60。或 120住 B.60”C.30或 150D.30*八丄, 卄 sin A cosB 抽 ”/、2.在 MB C中，若=，则 ZB =| ()a b|A.30B.453C. 60 sD. 90(3.在MBC中,2 2 2a =b +c +bc，则A等于（)A .60 B.45C.120。D.30?4. 在丨从BC | 中，|AB|=1, |BC| = 2，(AB + BC)AB + BC)=5+2/3，贝U 边 |Ac| 等于 ( )A 5B.5-2J30耳5_2角D.
2、j5+2/35. 以4、5、6为边长的三角形 -定是（）A.锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形6. 在| AABC | 中，A.直角三角形C.等腰三角形7. 在|从BC |中，.填空题：9. 在IABC 中10. 在11. 在12. 在mbc中，化简bcosC +ccosB =MBC中，已知sinA:sin B:sinC=65:4，贝cosA =MBC中，A、B均为锐角，且cosA asinB，则aabc是Lb弓a+b=12 , A =60 匕 B =45，则芷三.解答题：13. 已知在 莎BC |中，2二45”，a亍2 , c = J6，解此三角形。14. 在四边形 ABCD中，| B
3、C匚a, DC】2a, |四个角A、B、C、D的度数的比为 3:7:4:10 ,求AB的长。15. 已知虧ABC的外接圆半径是 回，且满足条件2/2（sin2A -sin2C）=（a-b）sinB。（1）求角C。（2）求座BC面积的最大值。D.锐角或钝角三角形bcosA =acosB|，则三角形为（）B.锐角三角形D.等边三角形cosA cosB sin A sin B |贝 | AABC |是（A.锐角三角形B.直角三角形C. 钝角三角形D.正三角形28.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程l5x -7x-6 = 01的根，则三角形的另一边长为（）A. 52B. 2晁C. 16D.
4、 4四大题证明在 ABC中旦=旦 =J=2R,其中R是三角形外接圆半径si nA si nB si nC证略见P159注意：1 这是正弦定理的又一种证法（现在共用三种方法证明）2.正弦定理的三种表示方法(P159)例 二在 任 一 ABC 中 求 证：a(sin B -sin C) b(sin C -sin A) c(sin A -sin B) = 0 证：左边= 2Rsin A(sin B -sin C) 2Rsin B(sin C -sin A) 2Rsin C(sin A -sin B)2Rsin Asin B -sin Asin C sin Bsin C -sin Bsin A sin
5、 Csin Asin Csin B =0=右 边例三在厶ABC中，已知解一：由正弦定理得:a = 3 , b = _ 2 , B=45 求 A C 及 c.A asinB J3si n453si nA B=4590b即ba、2当 A=60 时 C=752 A=60 或 120.2 sin 756.2当 A=120 时 C=15bsinCc =sin B sin 452、2sin156 - . 2解二：设c=x由余弦定理将已知条件代入，整理:解之：x亠22bsin Cc sin B sin 45 b2 二 a2 c22accosBx2 - 一 6x 1=0晶+ 02X4X58sinB 得 sin
6、( _A)sinB 2| - A、B均为锐角，JIJJ2 A (0，2)，B (0，2)而y=sinx在（0,-）上是增函数2nC -二-(A B) J，二)三解答题:13解：由正弦定理得:.q c .,医爲 J3 s i iC = s i A =疋= a222” ZC =60。或 120当 NC =60。时，N B =180jNA +NC) =75a2J6厂b=si B = 乂 =J3 +1si A242当ZC=120时，ZB =180NA +ZC) =15$a2晶迈厂bsi B31si A、242”b=J3+1，NC=60，忆B=75 或1，NC=120”，ZB=1514.解：设四个角A、
7、B、C、D的度数分别为 3x、7x、4x、10x3、一 2a2/3a BD sin/BDAy 兀AB =sin A3 L二AB的长为一蠱a215.解：(1)二 R = j2 且 2*0(si n=2R si nA 2Rsi nB si n60* =v3 2 sin A sin B=3cos(A +B) cos(A B) =-智一cos( 18-60 D) - cos(A - B) =阳1 +cos(A -B)EZ当 A = B时，S有最大值3(+1)=弓一A s in 2C)=(ab)si nB2(si%A - s i n C) =(a-b) 2.2sirB即(2R)2 si n2 A -(2R)2si n2 C=(a_b)2Rsi nB由正弦定理知2 2a2 c2 =(a b) b即a2 +b2 c=ab由余弦定理得2 2 2a+bcab1cosC -2ab2ab 2二 C 60 $1(2) S =absinC2
