牛吃草讲义及练习答案

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1、牛吃草问题教学目标：1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系知识点拨：英国科学家牛顿在他的普通算术一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定“牛吃草”问题是小学应用题中的难点解“牛吃草”问题的主要依据： 草的每天生长量不变； 每头牛每天的食草量不变； 草的总量草场原有的草量新生的草量，其中草场

2、原有的草量是一个固定值 新生的草量每天生长量天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：设定1头牛1天吃草量为“1”；草的生长速度(对应牛的头数较多天数对应牛的头数较少天数)(较多天数较少天数)；原来的草量对应牛的头数吃的天数草的生长速度吃的天数；吃的天数原来的草量(牛的头数草的生长速度)；牛的头数原来的草量吃的天数草的生长速度“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题例题精讲：板块一、一块地的“牛吃草问题”【例 1】 青青一牧场，牧草喂牛羊； 放牛二十七，六周全吃光。 改养廿三只，九周走他

3、方； 若养二十一，可作几周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同。“廿”即二十之意。）【解说】题目翻译过来是：一牧场长满青草，27头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完。若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长）【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了份；23头牛吃9周共吃了份第二种吃法比第一种吃法多吃了份草，这45份草是牧场的草周生长出来的，所以每周生长的草量为，那么原有草量为：供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要(周)可将原有牧草吃完，即它可供21头牛吃12周【巩固】 牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长这片牧场可供10

4、头牛吃20天，可供15头牛吃10天供25头牛可吃几天？【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了份；15头牛吃10天共吃了份第一种吃法比第二种吃法多吃了份草，这50份草是牧场的草天生长出来的，所以每天生长的草量为，那么原有草量为：供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要(天)可将原有牧草吃完，即它可供25头牛吃5天【例 2】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为，原有草量为，可供（头）牛吃18周【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25

5、天，或可供24头牛吃10天那么它可供几头牛吃20天？【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么天生长的草量为，所以每天生长的草量为；原有草量为：20天里，草场共提供草，可以让头牛吃20天【巩固】 一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完?【解析】 设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：，原有草量为：，(头)【巩固】 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）【解析】 设一只猴

6、子一周吃的野果为“”，则野果的生长速度是，原有的野果为，如果要4周吃光野果，则需有只猴子一起吃【例 3】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天照此计算，可以供多少头牛吃10天？【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：，原有草量为：；10天吃完需要牛的头数是：(头)【巩固】 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？【解析】 设1头牛1天吃的草为“1”。牧场上的草每天自然减少 ；

7、 原来牧场有草，12天吃完需要牛的头数是：(头)或（头）。【例 4】 一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相当于20头牛吃12天那么每天生长的草量为，原有草量为：10头牛和75只羊1天一起吃的草量，相当于25头牛一天吃的草量；25头牛中，若有10头牛去吃每天生长的草，那么剩下的15头牛需要天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天巩固：有一片草场，草

8、每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完(4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量)。那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完?【解析】 “4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为1，那么14头牛30天吃了单位草量，而70只羊16天吃了单位草量，所以草场在每天内增加了草量，原来的草量为草量，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过天，可将草吃完。【巩固】 一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可

9、以吃几天？【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，所以草的生长速度为，原有草量为，12头牛与88只羊一起吃可以吃（天）模块二、“牛吃草问题”的变形【例 5】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水，8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？【解析】 设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是，原有水量，要求2小时淘完，要安排人淘水【巩固】 一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把

10、水淘完？【解析】 设1人1分钟淘出的水量是“1”，分钟的进水量为，所以每分钟的进水量为，那么原有水量为：5人淘水需要(分钟)把水淘完【例 6】 在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面从站台到地面有 级台阶【解析】 本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面问：从站台到地面有多少级台阶？”采用牛吃草问题的方

11、法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）。【巩固】 两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？【解析】 本题与牛吃草问题类似，其中扶梯的梯级总数相当于原有草量；而自动扶梯运行的速度则相当于草的增长速度。并且上楼的速度要分成两部分一部分是孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。自动扶梯的速度（女孩每秒走的梯级女孩走的时间男孩每秒走的梯级男孩走的时间）（女孩走的时间男孩走的时间），自动扶梯的梯级总数女孩每秒走的梯级女孩走的时

12、间自动扶梯的速度女孩走的时间（级）所以自动扶梯共有150级的梯级。【例 7】 一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则分钟把水池的水排完问：关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？【解析】 设一个排水阀1分钟排水量为“1”，那么进水阀1分钟进水量为，水池原有水量为关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要(分钟)才能排完水池的水【巩固】 一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空如果打开7个出水口，1

13、8小时可以把水排空如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过 时 分水池刚好被排空【解析】 本题是牛吃草问题的变形设每个出水口每小时的出水量为1，则进水口每小时的进水量为：，半池水的量为：，所以一池水的量为72如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为小时，即7小时12分钟课后练习：1、仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？【解析】 设辆汽车天运货为“”，进货速度为，原有存货为，仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要（天）2、

14、一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?【解析】 设头牛天的吃草量为“”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析16头牛 15天 1615240：原有草量15天生长的草量100只羊（25头牛） 6天 256150： 原有草量6天生长的草量从上易发现：1天生长的草量10；那么原有草量：15010690；8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草，90只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天。3、一水库原有存水

15、量一定，河水每天匀速入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？【解析】 设台抽水机天的抽水量为“”则进水速度为，原有水量为，若要6天抽干，要台同样的抽水机4、某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派250个工人砌砖墙，6天可以把砖用完，如果派160个工人，10天可以把砖用完，现在派120名工人砌了10天后，又增加5名工人一起砌，还需要再砌几天可以把砖用完？【解析】 开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草”所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，那么每天运来的砖为，原有砖的数量为：如果120名工人砌10天，将会砌掉10天新运来的砖以及950原有的砖，还剩的原有的砖未用，变成人来砌砖，还需要：(天)5、一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续