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1、习 题 一1.写出下列随机试验的样本空间：（1）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数.（2）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标.（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果.解（1） （2）， （3）.其中0表示次品，1表示正品.2.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点.（1） 掷一颗骰子，出现奇数点.（2） 掷二颗骰子， A=“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.” B=“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” （3）将一枚硬币抛两次， A=“第一次出
2、现正面.” B=“至少有一次出现正面.” C=“两次出现同一面.” 解 (1)(2) (3) (正,反),(正，正),(反,正),(反，反)， (正，正), (正,反), (正，正), (正,反),(反,正) (正，正), (反,反). 3.设为三事件，用的运算关系表示下列各事件： （1）发生，与不发生. （2）与都发生，而不发生. （3）中至少有一个发生. （4）都发生. （5）都不发生.（6）中不多于一个发生.（7）中不多于两个发生.（8）中至少有两个发生.解（1） A （2） AB （3）ABC （4） (5) (6) (7) BCACABCAB=(8) ABACBCABC= ABBCC
3、A.4.在某系的学生中任选一名学生.令事件表示“被选出者是男生”；事件表示“被选出者是三年级学生”；事件表示“被选出者是运动员”.（1）说出事件的含义；（2）什么时候有恒等式；（3）什么时候关系式正确；（4）什么时候等式成立. 解(1)该生是三年级男生但不是运动员;(2)当某系的运动员全是三年级男生时;(3)当某系除三年级外其它年级的学生都不是运动员时;(4)当某系三年级的学生都是女生,而其它年级都没有女生时.5.盒中有10只晶体管. 令表示“10只晶体管中恰有只次品”， 表示“10只晶体管中不多于3只次品”， 表示“10只晶体管中次品不少于4只”.问事件，之间哪些有包含关系？哪些互不相容？哪
4、些互逆？ 解 ；两两互不相容，与互不相容；与互逆。6. 是任意两个事件，化简下列式子（1）； （2）.解 （1）； （2）.7.若，试求（1）；（2）；（3）；（4）.解（1）因为，故；（2）；（3）；（4）.8.观察某地区未来5天的天气情况，记为事件“有天不下雨”，已知，求下列事件的概率.(1) 5天均不下雨；（2）至少有一天不下雨；（3）至多三天不下雨.解易知两两互不相容且，所以于是得，.记（1），（2），（3）所表示的事件分别为，则（1）；（2）（3）9. 设是两事件，且，问（1）在什么条件下取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下取到最小值，最小值是多少？解（1）时，取到最大值0.
5、6 （2）时，取到最小值0.3。10.某城市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%住户至少订这两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比. 答案: 11.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？答案: p=12.将3个球随机地放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率.解设分别表示杯子中球的最大个数分别为1,2,3的事件，则；.13.在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面4个数全不相同的概率（设后面4个数中的每一个数都是等可能性地取自0，1，2，9）.解这是重复排列问题.个数有10种选择,4个数共有104种选择.
6、4个数全不相同,是排列问题.用10个数去排4个位置,有种排法,故所求概率为.14.对一个五人学习小组考虑生日问题，求下列事件的概率：（1）五个人的生日都在星期日； （2）五个人的生日都不在星期日；（3）五个人的生日不都在星期日.解（1） 设A1=五个人的生日都在星期日，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故（2） 设A2=五个人生日都不在星期日，有利事件数为65，故(3) 设A3=五个人的生日不都在星期日, .15.某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些油漆发给顾客.问一个定货为4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得
7、到定货的概率是多少？ 解与次序无关,是组合问题.从17桶油漆中取9桶,有种取法. 由乘法原理,取4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的取法为种,所以所求概率为.16.在1500个产品中有400个次品、1100个正品.任取200个.（1）求恰有10个次品的概率； （2）求至少有2个次品的概率.解（1）；（2）.17. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.问发生一个部件强度太弱的概率是多少？解将部件从1到10编号，表示“号部件强度太弱”，故因两两互不相容，因此10个部件中有一个部件强度太弱的概率是.
8、18. 从1至9这九个数中有放回地取3次,每次任取1个,求所取的三个数之积能被10整除的概率解 设“所取的3个数中含有数字5”为事件A1, “所取的3个数字中含有偶数”为事件A2, “所取的3个数之积能被10整除”为事件A,则A= A1 A2,故19.两人约定上午9001000在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率.解 记9点为计算时刻的0时，以分钟为单位设甲、乙两人到达指定地的时刻分别为x、y，则样本空间S是.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于.如图阴影部分所示. 题19图 . 20.从（0，1）中随机地取两个数，求：（1） 两个数之和小于的概率；（2） 两个数之积小于的概率.解设
9、两数为，则. （1），. (2) ，. 21.设一个质点一定落在面内由轴、轴及直线所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等，即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成比例.计算这质点落在直线的左边的概率. 答案: .22.甲、乙两人约定在下午1时到2时之间到某站乘公共汽车，又这段时间内有四班公共汽车，它们的开车时刻分别为.如果他们约定（1）见车就乘；（2）最多等一辆车.求甲、乙同乘一车的概率. 假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在1时到2时的任何时刻到达车站是等可能的. 答案: （1）； （2）23.已知. 答案: .24.某厂的产品中有4%的废品，在100
10、件合格品中有75件一等品，试求在该厂的产品中任取一件是一等品的概率.答案: 25.一批零件共100个，次品率为10%.每次从其中任取一个零件,取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率.答案:0.0083.26.据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律： 孩子得病=0.6, 母亲得病$|$孩子得病=0.5，父亲得病$|$母亲及孩子得病=0.4.求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率. 答案: .27.假设n张体育彩票中只有一张“中奖”, n个人依次排队摸彩（不放回），试求（1）已知前个人都未“中奖”，求第k个人“中奖”的概率；（2）求第个人摸彩时“中奖”的概率.解（1）在缩小
11、的样本空间考虑，；（2）积事件的概率=.28.两台车床加工同样的零件。第一台加工后的废品率为0.03，第二台加工后的废品率为0.02.加工出来的零件放在一起，已知这批加工后的零件中由第一台车床加工的占，由第二台车床加工的占.求从这批零件中任取一件得到合格品的概率.解=任取一件是合格品，=取出的是第一台加工的，则由全概率公式29.第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球.求取到白球的概率.解= 从第二盒子取到白球，=取出的两只都是白球，=取出的两只都是红球，=取出的是一白一红，则30.有两箱同种类的零件
12、.第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品.今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样.求（1）第一次取到的零件是一等品的概率；（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率.解（1）；（2）.31.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？ 解 .32.某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品时，产品确是合格品
13、的概率是多少.解 设A=产品确为合格品，B=产品被认为是合格品由贝叶斯公式得 33.某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？解设A=该客户是“谨慎的”，B=该客户是“一般的”，C=该客户是“冒失的”，D=该客户在一年内出了事故，则由贝叶斯公式得 .34.张三欲与李四通话，李的机子为分机电话，假设张接通总机的概率为80%，李的分机占线的概率为10%，求张三与
14、李四通话的概率.解 解 =张三与李四通话，=张接通了总机，=李的分机不占线，则所求概率35.加工某一零件需要经过四道工序，只要一道工序出次品，就认为该零件是次品.设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率.解 设Ai=第i道工序出次品（i=1,2,3,4）. .36.三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4.问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？解 设Ai=第i人能破译（i=1,2,3），则 37.一工人看管三台机床，在一小时内甲乙丙三台机床需工人照看的概率分别是0.9，0.8和0.85，试求在一小时中（1）没有一台机床需要照看的概率？（2）至少有一台机床不需要照看的概率？（3）至多只有一台机床需要照看的概率？解 令表
