《“借一还一”巧妙因式分解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《“借一还一”巧妙因式分解（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“借一还一”巧妙因式分解小故事：从前有个老牧民，辛苦一辈子所得财产是17匹马，临终前，他把三个儿子叫到身边留下遗嘱：“孩子们，我把17匹马留给你们，老大得二分之一，老二得三分之一，老三得九分之一，把马分完，但是不许把马宰了再分。”事后，三兄弟在一起商量了很久，-始终无法按照老人的意图把马分开。他们只好去请教爱动脑筋的老邻居，老邻居思索之后告诉他们：“我借一匹马给你们，共有18匹，这样就好分了。老大得二分之一是9匹，老二得三分之一是6匹，老三得九分之一是2匹，你们总共分得17匹，剩下的1匹再还给我。”巧妙的“借一还一”！既符合老人的遗嘱，又让三兄弟都满意。这种“借一还一”的思想在数学上也有应用。
2、例如分解因式：x4+4，我们就可以借一还一变成x4+4= x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2 -4x2=(x2+2x+2)(x2-2x+2) 这种“借一还一”思想的启示，让我们找到了分解因式的新方法拆项、添项分解法，这是数学解题的重要技巧。例题：已知a2b2-8ab+4a2+b2+4=0,求3a+(b/2)2002解答：从题上可以看出，我们无法直接求出a,b的值，但是可以利用分解因式的方法。a2b2-8ab+4a2+b2+4= a2b2-4ab+4+4a2-4ab+b2=（ab-2）2+(2a-b) 2=0所以ab=2,2a-b=0,解出a=1，b=2当a=1，b=2时，3a+(b/2)2002=4当a=-1，b=-2时，3a+(b/2)2002=-2
