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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考百分百备战2008中考专题(数学综合题专题)一、 知识网络梳理数学综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型近几年的中考压轴题多以数学综合题的形式出现解数学综合题一般可分为认真审题、理解题意，探求解题思路，正确解答三个步骤解数学综合题必须要有科学的分析问题的方法数学思想是解数学综合题的灵魂，要善于总结解数学综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程的思想等，要结合实际问题加以领会与掌握，这是学习解综合题的关键题型1方程型综合题这类题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程
2、（组）、解不等式（组）、函数等知识其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明题型2函数型综合题函数型综合题主要有：几何与函数相结合型、坐标与几何方程与函数相结合型综合问题，历来是各地中考试题中的热点题型主要是以函数为主线，建立函数的图象及性质、方程的有关理论的综合解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合
3、能力和较好的区分度，因此是各地中考的热点题型，压轴题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样题型3几何型综合题几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力1 几何型综合题，常用相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现2 几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧的长度的计算，角、角的三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等3 几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力4 解几何综合题应注意以下几点：（1） 注意数形结合，多角
4、度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系（2） 注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化（3） 注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线添法（4） 注意灵活地运用数学的思想和方法解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的二、 知识运用举例例1（05安徽省六安市）已知关的一元二次方程 有实数根（1）求的取值范围（2）若两实数根分别为和，且求的值分析与解答 本题目主要综合考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的应用以及代数式的恒等变形等（1）由题意，0，即0解得（2）由根与系数的关系，得例2（05北京市）已
5、知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁（1） 求实数的取值范围（2） 当时，求的值分析与解答 本例以一元二次方程为背影，综合考查一元二次方程桶的判别式、桶与系数关系、分式方程的解法以及二次函数的有性质等 （1）一方面，关于的方程有两个不相等的实数根，解之，得另一方面，抛物线与轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁，且开口向上，当时，即，解得综合以上两面，的取值范围是 （2）、是关于的方程的两个不相等的实数根，即，解得经检验，都是方程的根舍去，说明 运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系数不为零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在
6、的前提，即要保证0例3（05重庆市） 如图2418，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D若AD，且AB、AE的长是关于的方程的两个实数根（1）求O的半径（2）求CD的长分析与解答 本题是一道方程与几何相结合的造型题，综合考查了切割线定理、根与系数的关系、一元二次方程的解法、勾股定理知识（1）AD是O的切线，又，AE、AB的长是方程的两个实数根，把代入方程，解得AE2，AB6O的半径为（2）CBAB，AB经过圆心O，CB切O于点B，CDCB在RtABC中，设，由勾股定理得，解得例4（2007四川绵阳）已知x1，x2 是关于x的方程（x2）（xm）（p2）（p
7、m）的两个实数根（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值解：（1） 原方程变为：x2（m 2）x 2m p2（m 2）p 2m， x2p2（m 2）x （m 2）p 0，（xp）（x p）（m 2）（xp） 0，即 （xp）（x pm2） 0， x1 p， x2 m 2p（2） 直角三角形的面积为， 当且m2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或例5（07茂名市）已知函数的图象与轴的两交点的横坐标分别是，且，求c及，的值解：令，即，当方程有两个不相等的实数根时，该函
8、数的图象与x轴有两个交点 相关链接 ：若是一元二次方程的两根，则此时即由已知，(舍去)当时，解得综上：，为所求例6（07天津市） 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，（1）试证明；（2）证明；（3）对于二次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式即 是该方程的两个实数根 ，而 （2） 于是，即 （3）当时，有 ， 又 ， 于是 由于， ，即 当时，有例7（05贵阳市）如图2420，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）求D点的坐标（2）求一次函
9、数的解析式（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围分析与解答 （1）由图2420可得C（0，3）抛物线是轴对称图形，且抛物线与轴的两个交点为A（3，0）、B（1，0），抛物线的对称轴为，D点的坐标为（2，3）（2）设一次函数的解析式为，将点D（2，3）、B（1，0）代入解析式，可得，解得一次函数的解析式为（3）当时，一次函数的值大于二次函数的值说明：本例是一道纯函数知识的综合题，主要考查了二次函的对称性、对称点坐标的求法、一次函数解析式的求法以及数形结合思想的运用等例8（05吉林省） 如图2421，二次函数的图象与轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5）、D
10、（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式（2）求MCB的面积分析与解答 第（1）问，已知抛物线上三个点的坐标，利用待定系数法可求出其解析式第（20问，MCB不是一个特殊三角形，我们可利用面积分割的方法转化成特殊的面积求解（1）设抛物线的解析式为，根据题意，得，解之，得所求抛物线的解析式为（2）C点的坐标为（0，5）OC5令，则，解得B点坐标为（5，0）OB5，顶点M坐标为（2，9）过点M用MNAB于点N，则ON2，MN9说明：以面积为纽带，以函数图象为背景，结合常见的平面几何图形而产生的函数图象与图形面积相结合型综合题是中考命题的热点解决这类问题的关键是把相关线段的长与恰当
11、的点的坐标联系起来，必要时要会灵活将待求图形的面积进行分割，转化为特殊几何图形的面积求解例9（05湖南省娄底市）已知抛物线与轴交于、，与轴交于点C，且、满足条件（1）求抛物线的解析式；（2）能否找到直线与抛物线交于P、Q两点，使轴恰好平分CPQ的面积？求出、所满足的条件 分析与解答 （1），对一切实数，抛物线与轴恒有两个交点，由根与系数的关系得，由已知有，得由得化简，得解得，满足当时，不满足，抛物线的解析式为（2）如图2422，设存在直线与抛物线交于点P、Q，使轴平分CPQ的面积，设点P的横坐标为，直线与轴交于点E，由轴平分CPQ的面积得点P、Q在轴的两侧，即，由得又、是方程的两根，又直线与抛
12、物线有两个交点，当时，直线与抛物线的交点P、Q，使轴能平分CPQ的面积故说明 本题是一道方程与函数、几何相结合的综合题，这类题主要是以函数为主线解题时要注意运用数形结合思想，将图象信息与方程的代信息相互转化例如：二次函数与轴有交点可转化为一元二次旗号有实数根，并且其交点的横坐标就是相应一元二次方程的解点在函数图象上，点的坐标就满足该函数解析式等例10（05桂林市） 已知：如图2423，抛物线经过原点（0，0）和A（1，5）（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线与轴的另一个交点为C以OC为直径作M，如果过抛物线上一点P作M的切线PD，切点为D，且与轴的正半轴交于点为E，连结MD已知点E的坐标为（0
13、，），求四边形EOMD的面积（用含的代数式表示）（3）延长DM交M于点N，连结ON、OD，当点P在（2）的条件下运动到什么位置时，能使得？请求出此时点P的坐标分析与解答 （1）抛物线过O(0，0)、A（1，3）、B（1，5）三点，解得，抛物线的解析式为（2）抛物线与轴的另一个交点坐标为C（4，0），连结EMM的半径是2，即OMDM2ED、EO都是的切线，EOEDEOMEDM（3）设D点的坐标为（，），则当时，即，故ED轴，又ED为切线，D点的坐标为（2，3），点P在直线ED上，故设点P的坐标为（，2），又P在抛物线上，或为所求图9例11（07上海市）如图9，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的
14、图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式（1） 解：函数，是常数）图象经过，设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，由的面积为4，即，得，点的坐标为（2）证明：据题意，点的坐标为，易得，（3）解：，当时，有两种情况：当时，四边形是平行四边形，由（2）得，得点的坐标是（2，2）设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，则，点的坐标是（4，1）设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是综上所述，所求直线的函数解析式是或
