《2016年广东省清远市高三上学期期末考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年广东省清远市高三上学期期末考试数学（理）试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、清远市2016届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（12小题，共60分）1、设集合M，N，则使成立的的值是（）A、1B、1C、0D、1或12、若复数z满足iz1i，则z的虚部为（）A、1B、1C、iD、i3、下列函数是偶函数的是（）A、B、C、D、4、如图所示程序框图，输出的结果是（）A、2B、3C、4D、55、已知数列的前n项和为，则（）A、36B、35C、34D、336、一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角三角形，则该几何体的体积为A、B、2C、3D、47、已知双曲线C：的两条渐近线互相垂直，则抛物线E：的焦点坐标是（）A、（0,1）B、
2、（0，1）C、（0，）D、（0，）8、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A、B、C、D、9、已知实数变量满足，且目标函数的最大值为8，则实数m的值为（）A、B、C、2D、110、下列命题中正确的有“在三角形ABC中，若，则AB”的逆命题是真命题；或，则p是q的必要不充分条件；“”的否定是“”；“若，则1”的否命题为“若，则1”A、B、C、D、11、已知数列满足：，若是单调递减数列，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、12、定义：设A，B是非空的数集，若a是b有函数且b也是a有函数，则
3、称a与b是“和谐关系”。如等式中a与b是“和谐关系”，则下列等中a与b是“和谐关系”的是（）A、B、C、D、二、填空题（20分）13、已知向量在正方形网格中的位置如图所示，则14、已知的展开式中的系数为6，则15、某人10万元买了1辆车，每年使用的保险费、养路费和油费共1万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年递增0.1万元，则这种汽车使用年时，它的年平均费用最少。16、已知正实数满足3，则的最小值是三、解答题17.（本小题满分12分）已知函数,设的内角的对应边分别为，且.（1）求C的值.（2）若向量与向量共线，求的面积.18. 已知: 如图，等腰直角三角形的直角边AC=BC=2，沿其中位线将
4、平面折起，使平面平面，得到四棱锥，设、的中点分别为、.（1）求证：、四点共面；（2）求证：平面平面； （3）求异面直线BE与MQ所成的角.ADEECBQADECBMNPADECB19. （本题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）0.250.5124销量y（件）1612521(1) 根据上面的数据判断，与哪一个适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2) 根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(计算结果保留两位小数)参考公式：20如图，点分别在射线，上运动，且.（1
5、）求；（2）求线段的中点的轨迹方程；（3）判定中点到两射线的距离积是否是为定值，若是则找出该值并证明；若不是定值说明理由。21.（本小题满分12分）设， （1） 当=1时，求曲线在点处的切线方程；（2） 若是函数的极大值点，求的取值范围；（3） 当时，在上是否存在一点，使成立？说明理由。22.（本小题满分10分）如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.(1)求证：FBFC； (2)若AB是ABC外接圆的直径，EAC120，BC6 cm，求AD的长23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）是上的
6、动点，点满足,（1）求曲线的普通方程.（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，直线与曲线相交于、.求的面积。24.（本小题满分10分）设.（1）解不等式；（2)已知正数，当时，恒成立，求证：。清远市20152016学年度第一学期期末教学质量检测高三理科数学一、 选择题：序号123456789101112答案ABDBCADCDCBA二、 填空题13.（2，-2）; 14. 2或-1 ； 15.14.1或10； 16. 16试题分析：，当且仅当时，等号成立，即的最小值是三、解答题17.（本小题满分12分）已知函数,设的内角的对应边分别为，且.（1）求C的值.（2）若向量与
7、向量共线，求的面积.解：（1）.1分.2分由得，.3分又.4分，.5分即C=.6分（2）向量与向量共线，7分，8分由余弦定理，得.9分由得.10分的面积为.12分18. 已知: 如图，等腰直角三角形的直角边AC=BC=2，沿其中位线将平面折起，使平面平面，得到四棱锥，设、的中点分别为、.（1）求证：、四点共面；（2）求证：平面平面； （3）求异面直线BE与MQ所成的角.ADEECBQADECBMNPADECB解：(1)由条件有PQ为的中位线，.1分又 MN为梯形BCDE的中位线 ，.2分PQMN .3分 M、N、P、Q四点共面。4分（2） 证明:在等腰直角三角形中，其中位线，则有ACBC,DE
8、BC， 沿其中位线将平面折叠后有 ，CDDE 。5分 又，面ACD， .6分 又 平面， 7分又 平面， 平面平面.8分 (3) 解法一由条件知AD=1，DC=1，BC=2，延长ED到R，使DRED，连结RC 则ERBC，ERBC，故BCRE为平行四边形 。9分RCBE，又ACQM 为异面直线BE与QM所成的角（或的补角）。10分DA=DC=DR，且三线两两互相垂直，由勾股定理得AC=AR=RC=， 。11分ACR为正三角形异面直线与所成的角大小为.。12分解法二：设所求异面直线所成的角为，由（2）得DA，DC，DE两两互相垂直，如图以ED为x轴，DC为y轴，DA为z轴，D为原点建立空间直角坐
9、标系，。9分由题意得Q（0,0,1），M（0,1,0），E(-1,0,0),B(-2,1,0)。10分。11分，异面直线与所成的角大小为.。12分20. （本题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）0.250.5124销量y（件）1612521(3) 根据上面的数据判断，与哪一个适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(4) 根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(计算结果保留两位小数)参考公式：解：（1）更适宜作为产品销量y关于单价x的回归方程。 2分（2）令t，则
10、y， 3分原数据变为：(得到每行正确数据各得1分）t4210.50.25y1612521ty6424510.25t216410.250.0625 6分1.55，7.2. 7分c4.13 8分（即c计算正确的4分）dc0.8. 10分y0.84.13 t.y与x的回归方程是y0.8. 12分20如图，点分别在射线，上运动，且.（1）求；（2）求线段的中点的轨迹方程；（3）判定中点到两射线的距离积是否是为定值，若是则找出该值并证明；若不是定值说明理由。20【解析】（1）设，AOB， 1分由可得，解法一：那么，3分（解法二：（0,90） ，sin=, cos=, sin2=3分)又， 4分，化简得，
11、式5分(2)是与的中点，且，6分联立可得 ，7分并代入式，得，8分中点的轨迹方程是，() 9分（）设中点到射线、的距离分别为、，则， 10分那么 11分中点到两射线的距离积为定值 12分21.（本小题满分12分）设， （4） 当=1时，求曲线在点处的切线方程；（5） 若是函数的极大值点，求的取值范围；（6） 当时，在上是否存在一点，使成立？说明理由。解：（1）当时，,1分 所以曲线在点处的切线的斜率为.2分所求切线方程为, 即.3分（2）, 令得，,4分当即时， 随的变化情况如下表：递减极小值递增由表知是函数的极小值点，不合题意；当即时，随的变化情况如下表：递增极大值递减极小值递增由表知是函数的极小值点，不合题意；当即时，随的变化情况如下表：递增非极值递增递增非极值递增由表知不是函数的极值点，不合题意；当即时， 随的变化情况如下表：递增极大值递减极小值递增递增极大值递减
