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1、中最定值类型一、圆中将军饮马例1、如图，AB是。的直径，AB=10cm, M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的 一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是1、已知圆O的面积为3 ，AB为直径，孤AC的度数为80度，mBD的度数为20度，点P为 直径AB上任一点，则PC+CD的最小值为2、如图，菱形ABC中，/A=60度，AB=3, e A、e B的半径为2和1,P、E、F分别是CD，e A和e B上的动点，则PE+PF的最小值为B.类型二、折叠隐圆【基本原理】（一箭穿心）点A为圆外一点，P为圆O上动点，连接AO并延长交圆于P1 P2，则AP的最小值为AP2
2、,最大 值为A P例、如图4,在边长为2的菱形ABCD中，/ A=60 , M是AD边的中点，N是AB 边上一动点，将 AMN沿MN所在的直线翻折得到 A，MN，连接AC，请求出AB 长度的最小值.1、已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A （11，0），点B （0, 6）， 点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点0、P折叠该纸片，则CB的最小值 为2、四边形 ABCD 中，ADBC，/A=90,AD=1，AB=2,BC=3,P 是线段 AD 上一动点，将 ABP 沿 BP 所在直线翻折得到 QBP，则CQD的面积最小值为类型三、随动位似隐圆例、在 Rt
3、ABC 中，/ ACB=90，Z BAC=30，BC=6 .点 D 是边 AC 上一点 D 且 AD=2z AC2B,故当圆O于y轴相切时，匕ACB有最大值。考虑对称性可知，点C的位置有两个， y轴正半轴和y轴负轴上各有一个点。1、已知点A、B的坐标分别是（0, 1）、（0, 3）,点C是x轴正半轴上一动点，当匕ACB最大 时，点C的坐标为在RtAABC中，ZBAC=30,斜边AB= 2、3，动点P在AB边上，动点Q在AC边上，且ZCPQ=90, 则线段CQ长的最小值=类型九、捆绑旋转例、已知A （2，0），B （5，0），点P为圆A上一动点，圆A半径为2，以PB为边作等边 PMB，求线段AM
4、的取值范围。分析：思路1：要求AM的取值范围，则先确定M点运动轨迹。由等边三角形联想共顶点 的双等边结构，可构造和 PBM共顶点B的等边 ABH，则 APBAHBM HM=PA=2，所以 点M运动轨迹为以H为圆心，半径为2的圆H上的点AM过圆心时取得相应最大和最小值。思路2：线段BM可看作由线段PB绕点B顺时针旋转60度得到，当点P在圆A上运动 时，作出其绕点B顺时针旋转60度后的每一个对应点，则其应点的集合就是点M运动轨迹。 显然其轨迹为圆。因为每个对应点都是点P绕点B顺时针旋转60度得到，所以点M所在圆 的圆心即为将P点所在圆圆心A绕点B顺时针旋转60度得到。想象成钟摆绕点B顺时针旋 转6
5、0度1、如图，已知A (2, 0),圆O半径为1,点B为圆O上一动点，点C在第一象限，且ABC为等腰直角三角形，/BAC=90度，求线段OC的最大值CB2、如图，AB为00的直径，AB=4,点C为半圆AB上动点，以BC为边在。O外作正方形BCDE， (点D在直线AB的上方)连接OD.当点C运动时，则线段OD的最大值为CO类型十、半径不确定的处理策略例、在 ABC 中,AB=4,BC=6,ZACB=30，将 ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到 A1BC1 .点E 为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在 ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的 对应点是点P1,则线段EP1长度的最大值为
6、最小值为分析：显然BP=BP1,P 1点轨迹为以B为圆心，BP为半径的圆，半径是多少呢？好象无法确定， 因为点P为AC上动点，则BP长度有最小值和最大值。如图当BP垂直AC时，半径最小，当P 与C重合时，半径最大，由图可知P1点轨迹为以B为圆心的无数个同心圆。不难确定其最小 值和最大值E1、在ABC中，ZACB=90, ZABC=30,将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为。(0VOV180),得A B，C. E为AC的中点，A B中点为P, AC=4cm，则EP的最大值为2、在ABC中，AB=AC=5，BC=6，将AABC绕点C顺时针方向旋转，得到AA1B1C,点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1， 请直接写出线段EF1长度的最大值与最小值的差.
