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1、最新版教学资料数学第3讲不等式、统计与概率1(2013福建改编)若2x2y1，则xy的取值范围是 _.解析2x2y2，且2x2y1，2xy，xy2.答案(，22(2013湖南改编)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 _.解析总体(1 000名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样答案分层抽样3(2013山东)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_解析由题意知原点O到直线xy20的距离为|OM|的最小值所以|OM|的最小值为
2、.答案4(2013青岛调研)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为 _.解析设ACx，CB12x，所以x(12x)32，解得x8.所以P.答案5(2013安徽改编)已知一元二次不等式f(x)0的解集为 _.解析由已知条件得010x，解得xlglg 2.答案x|xk的解集为x|x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的取值范围解(1)f(x)kkx22x6k0.由已知x|x2是其解集，得kx22x6k0的两根是3，2，由根与系数的关系可知(2)(3)，即k.(2)x0，f(x).当且仅当x时取等号
3、，由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t.即t的取值范围是.10为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值解(1)设隔热层厚度x cm，由题意，建筑物每年的能源消耗费用为C(x)(0x10)，再由C(0)8，得k4
4、0，C(x)(0x10)，又隔热层建造费用为6x(万元)，f(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6x(6x10)10，0x10，6x100，f(x)2 1070.当且仅当6x10.即x5时，取“”号故隔热层修建5 cm厚时，总费用最小，最小值为70万元11已知函数f(x)x2bxc(b，cR)，对任意的xR，恒有f(x)f(x)(1)证明：当x0时，f(x)(xc)2；(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求M的最小值(1)证明易知f(x)2xb.由题设，对任意的xR，2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，从而c1.于是c1，且c2 |b|，因此2cbc(cb)0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2.(2)解由(1)知c|b|.当c|b|时，有M.令t，则1t1，2.而函数g(t)2(1t1)的值域是.因此，当c|b|时，M的取值集合为.当c|b|时，由(1)知b2，c2.此时f(c)f(b)8或0，c2b20，从而f(c)f(b)(c2b2)恒成立综上所述，M的最小值为.
