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1、揭阳市2012届高三上学期学业水平考试数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时l20分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥
2、体的体积公式,其中是锥体的底面积，为锥体的高一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则 A B C D2已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为 A. B. C. D. 3已知是定义在上的奇函数，当时（为常数），则的值为A. 4 B. C.6 D. 4双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为A. 1 B. C. D.25“”是 “函数有零点”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为A. B. C. D. 7已知向量，且，若变量x,y满足
3、约束条件 ，则z的最大值为A.1 B.2 C.3 D.48已知函数,则不等式的解集为A. B. C. D.二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9. 设 是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数 的值为 . 10设是等差数列的前项和，且，则= .11近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5” 24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24
4、小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有 天“pm2.5”含量不达标 12甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法共有 种（用数字作答） 13某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14(坐标系与参数方程选做题) 直线被圆 所截得的弦长为 . 15(几何证明选讲选做题)如图，从圆外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，,则的长为 三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数(1)
5、 求函数的最小正周期；(2) 求函数的最大值和最小值；(3) 若，求的值17. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准. （1）从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）
6、已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数的关系式为：，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求的分布列和数学期望18. （本小题满分14分）已知函数是的一个极值点.（1）求函数的单调区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围. 19（本小题满分14分）如图边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将BEF剪去，将AED、DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图示. （1）求证：;（2）求三棱锥的体积； （3）求DE与平面PDF所成角的正弦值 20（本小题满分14分）已知定点A（-3,0
7、），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且,点P在直线MN上，.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设点Q是曲线上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T？使得点T到点Q的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由21（本小题满分14分）已知，（，为常数）（1）若，求证：数列是等比数列；（2）在（1）条件下，求证：；（3）若，试问代数式的值在哪两个相邻的整数之间？并加以证明参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变
8、该题的内容和难度可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数一选择题：BCBA ACCD解析：1,，故选B.2依题意知：，从而,选C.3由是定义在上的奇函数得，,选B.4双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为，可得焦点到它的渐近线的距离为，选A.5若，则函数必有零点，反之函数有零点，未必为2.故选A.6由余弦定理得,选C.7 ，点的可行域如图示，当直线过点（1,1）时，Z取得最大值，选C.8在同一坐标系内作出函数和的图象如图，利用数形结合易得答案选D.二填空题
9、：9. 1；10. 36；11. 27；12. 30；13. 14. ；15. .解析：10易得.11该市当月“pm2.5”含量不达标有（天）;12间接法.（种）；直接法：分成两类：有一门相同的有种，两门相同的有种，至少一门相同有（种）13由三视图知，该几何体为圆柱，设其底面的半径为，高为，则，（当时“=”成立）或=，令得，当时，,当时，故当时，有最大值，14把直线和圆的参数方程化为普通方程得，于是弦心距弦长.15 三解题题：16解：（1）-2分函数的最小正周期-3分（2）函数的最大值和最小值分别为-5分（3）由得，-6分-7分-9分，-12分17解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有
10、6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-3分样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为-4分二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；-5分三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为-6分1240.50.30.2（2）的可能取值为：1,2,4用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，由（1）可得,-8分可得的分布列如右：-10分其数学期望(元) -12分18解：（1）且是的一个极值点，-2分-4分由得或，函数的单调增区间为，；-6分由得，函数的单调减区间为，-8分（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增当时，函数取得最小值，=，-10分时，恒成立等价于-12分即。-14分19（1）证明：依题意知图折前,-2分 平面-3分又平面 -4分(2)解法1：依题意知图中AE=CF= PE= PF=，在BEF中,-5分在中，-7分-8分【(2)解法2：依题意知图中AE=CF= PE= PF=，在BEF中,-5分取EF的中点M，连结PM则,-6分-7分-8分】 (3) 由（2）知 又 平面-10分为DE与平面PDF所成的角，-
