新初一数学暑期衔接课程

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1、龙文教育小六升初一数学暑假衔接课第一讲 正数和负数一、正数和负数【知识概述】 1. 正数与负数是实际需要而产生的 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6和零下4等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 2. 正数和负数的概念 （1）像5，8.7， 这样的数叫正数。 如58, 18.9 ， 等都是正数。 在正数前面加上“”（读作负）号的数叫做负数。如-58，-18.9 ，

2、等都是负数。 （2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。【例题精讲】例1. 说明下列语句的实际意义。 （1）温度上升 （2）运进 吨化肥 （3）向东走了 米（4）盈利 元例2. 某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？ 例3. 判断题。 （1）一个数不是正数就是负数。（ ） （2）海拔 米表示比海平面低155米。（ ） （3）温度0就是没有温度。（ ） （4）零是最小的有理数。（ ）（5）零是正数。（ ）【同步训练】 1. 用正数和负数表示下列各量： （1）零上24表示为_，零下3.5表示为_。 （2）足球比赛，赢2球可记作_球，输1球可记作_球。

3、（3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作_mm。 2. 判断： （1）正整数集合和负整数集合统称整数集合。（ ） （2）运出20吨货物记作 ，则运进25吨货物记作25。（ ）（3）如果下降记作“”，则不升不降记作0。（ ） 3下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，O，-3.14，0.001，-889 4学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-40+5+8-70+2+10-3问：第一组有百分之几的学生

4、达标?5、 教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？【拓展提升】1. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：5，3，10，8，6，12，10（1）守门员是否回到球门的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员离开球门位置10m以上（包括10m）的次数是多少？【课后练习】 1、填空题（1）零下15，表示为_，比O低4的温度是_（2）地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为

5、-5米，其中最高处为_地，最低处为_ 地（3）某天中午11时的温度是11，早晨6时气温比中午低7，则早晨温度为_，若早晨6时气温比中午低13，则早晨温度为_（4）“甲比乙大-3岁”表示的意义是_2、选择题（1）在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，2中，三个数都不是负数的组是（ ）A(1)(2) B(2)(4) C(3)(4) D(2)(3)(4) （2）在-7，0，-3，+9100，-0.27中，负数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个 （3）向东行进-50m表示的意义是（ ）A向东行进50mC向北行进50mB向南行进50mD向西行进50m （4）下

6、列结论中正确的是 （ ）A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数 （5）下列说法正确的是（ ）A、-x表示一定是负数 B、 0既是正数，也是负数C、 0C 表示没有温度 D、 用a可以表示一个负数 3、指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-2，0，204，-0.02，+3.65， 4如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度第二讲 有理数一、有理数【知识概述】1. 小学时我们学过这样一些数3，5.7，-7，-9，-10，0，-3， -7.4，5.2， 我们把正整数、0

7、、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理数。注意：无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。比如我们小学时学过的就不是有理数。2. 有理数分类【例题精讲】例1 把下列各数填入相应的集合内： ， 3.147， 0， 2004， -， -0.23456， 10%， 10.l， 0.67， -89 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？ 有理数 有理数 例3 选择正确的答案 （ ） 0是最小的正整数 0是最小的有理数 0不是负数 0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个

8、 D.4个 【同步训练】 1把下列各数填入相应的大括号内： -7， 0.125， ， -3， ， 0， 50%， -0.3， 3.14 （1）整数 （2）分数 （3）负分数 （4）非负数 （5）有理数 2选择题（1）下列说法正确的是（ ） A.整数就是自然数 B.0不是自然数C.正数和负数统称为有理数 D.0是整数而不是正数（2）下面关于有理数的说法正确的是（）A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合 B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 正数和负数统称为有理数 D. 正数、负数和零统称为有理数（3）是（ ）A.整数 B.分数 C.有理数 D.以上都不对（4）给出下列说法

9、：0是整数；是负分数；4.2不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数其中正确的有 （ ）A1个B2个C3个D4个【拓展提升】如图所示的A，B，C表示三个数集，每个数集所包含的数都写在各自的大括号内中，请把这些数填在集合圈内。 A=-1，-3，-5，7,10,2010B=-1，-3，-5，-7,200,2011C=-3，-5,7，-9,200,2010【课后练习】1、把有理数3.5，0，+6，-5，2，3.4，9分别填入下列数集内 正整数 ； 负分数 ； 负有理数 ；2、选择题 （1）下列判断中,正确的是( ) A.有理数可分为正数和负数 B.有理数可分为正分数和负分数 C0是最小的有理

10、数D. 整数和分数统称为有理数. （2）用m表示的数一定是( ) A.有理数 B.负数 C.正数或负数 D.以上结论都不对（3）下列说法中正确的是 ( )A非负有理数就是正有理数B零表示没有，不是自然数C正整数和负整数统称为整数D整数和分数统称为有理数（4）下列说法中不正确的是 ( ) A-3.14既是负数，分数，也是有理数B0既不是正数，也不是负数，但是整数C-2000既是负数，也是整数，但不是有理数DO是非正数二、数轴【知识概述】 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：（1）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）正方向：一般规定从原点向右（上）

11、的方向为正方向，从原点向 左（下）的方向为负方向； （3）单位长度：选取适当的长度为单位长度，有原点向左右两边每一 个单位长度取一个点表示相应的整数。注意点：数轴上的点并不只表示整数，有理数和无理数都可以表示。在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。 【例题精讲】例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里 例2 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示a的点在原点的什么位置上呢？ 例3（1）把，0，1按从大到小的顺序用“”号连接起来。 （2），2按从小到大的顺序用“”号连接起来。【同步训练】1、下列图中为数轴是（ ）A. B. C. D. 2、在数轴上表示的两个数 边的数总比 边的数小。 3、正数都 0，负数都 0，正数 一切负数。 4、最小的正整数是 。最大的负整数是 。 【课后练习】1、数轴上原点左边的点表示 数，原点右边的点表示 数， 点表示02、用“”、“”填空：（1）9 16；（2