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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料【课堂新坐标】高中数学 2.2.2 反证法课后知能检测 新人教A版选修2-2一、选择题1(2013潍坊高二检测)实数a，b，c不全为0等价于()Aa，b，c均不为0Ba，b，c中至多有一个为0Ca，b，c中至少有一个为0Da，b，c中至少有一个不为0【解析】“不全为0”的对立面为“全为0”，故“不全为0”的含义为“至少有一个不为0”【答案】D2有以下结论：已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|2”；的假设为“两根的绝对值不都小于1”，故假设错误假设正确【答案】D3(2013银川高二检测)用反证法证明命题“若直线AB
2、、CD是异面直线，则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：则A、B、C、D四点共面，所以AB、CD共面，这与AB、CD是异面直线矛盾；所以假设错误，即直线AC、BD也是异面直线；假设直线AC、BD是共面直线则正确的序号顺序为()ABC D【解析】结合反证法的证明步骤可知，其正确步骤为.【答案】B4设a，b，c都是正数，则三个数a，b，c()A都大于2 B至少有一个大于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2【解析】(a)(b)(c)(a)(b)(c)2226，故三个数中至少有一个不小于2.【答案】D5已知数列an，bn的通项公式分别为anan2，bnbn1(a，b是常数)
3、，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数有()A0个 B1个C2个 D无穷多个【解析】假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得anbn，由题意ab，nN*，则恒有anbn，从而an2bn1恒成立，不存在n使anbn.【答案】A二、填空题6(2013扬州高二检测)用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是_【解析】“至多有一个”的否定是“至少有2个”故正确的假设是“三角形的内角中至少有两个钝角”【答案】三角形的内角中至少有两个钝角7用反证法证明命题“若x2(ab)xab0，则xa且xb”时，应假设_【解析】“xa且xb”形式的否定为“xa或xb”【答案】xa或xb8完成
4、反证法证题的全过程设a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则a11，a22，a77均为奇数因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数_0.但0奇数，这一矛盾说明p为偶数【解析】据题目要求及解题步骤，a11，a22，a77均为奇数，(a11)(a22)(a77)也为奇数即(a1a2a7)(127)为奇数又a1，a2，a7是1,2，7的一个排列，a1a2a7127，故上式为0，所以奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.【答案】(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)三、解答题9已知函数f(x)在R
5、上是增函数，a，bR.(1)求证：如果ab0，那么f(a)f(b)f(a)f(b)(2)判断(1)中的命题的逆命题是否成立？并证明你的结论【解】(1)当ab0时，ab且ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)(2)(1)中命题的逆命题：如果f(a)f(b)f(a)f(b)，那么ab0.此命题成立，用反证法证明如下：假设ab0，则ab，f(a)f(b)，同理可得f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，这与f(a)f(b)f(a)f(b)矛盾，故假设不成立，所以ab0成立，即(1)中命题的逆命题成立10证明，不能为同一等差数列的三项【证明】假设，为同一等差数列的三项，则存在整数m，n满足md，nd，nm得：nm(nm)两边平方得：3n25m22mn2(nm)2，左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数，所以，假设不正确即，不能为同一等差数列的三项11已知a，b，cR，abc0，abc1，求证：a，b，c中至少有一个大于.【证明】假设a，b，c都小于等于，即a，b，c.abc1，a，b，c三数同为正或一正两负又abc0，a，b，c只能是一正两负，不妨设a0，b0，c0.则bca，bc，b，c为方程x2ax0的两根，a20，即a34.a，这与a矛盾，a，b，c中至少有一个大于.最新精品资料
