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1、第一章教学目的与主要内容 本章简要介绍小学数学学科的基本特征，小学数学新课程的基本理念和小学数学的教学目标及基本内容、中外小学数课程改革的基本趋势。以促进学生认识小学数学课程，认识我国小学数学新课程改革的意义。 第一节 小学数学学科的基本特征一、数学及其特征如何认识数学？全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准）指出：数学是人类生活的工具；数学是人类用于交流的语言；数学能赋予人类创造性，数学是一种文化等。在这里，并没有给出严格的定义。数学是什么？古往今来，看法不一，从数学所从属的工作领域看：数学是技术、是逻辑、是自然科学、是科学、是艺术、是文化；从数学的对象看：数学研究计算、研究数和
2、量、研究现实世界的数量关系的和空间形式、研究模型、研究演绎系统形式系统、研究无穷；从数学的社会价值看：数学是语言、是工具、是框架、是符号、是游戏，这些都可以作为数学的解释，但仍未能充分地概括出现代数学研究的全部特点。我们还是不能给数学一个完美无缺的、一成不变的定义，因为数学仍在不断的发展着。无论如何，仅仅用数学是“研究现实世界数量关系和空间形式的科学”来刻画数学已经远远不够了。一般说来，数学具有的这样的基本性质：（唐瑞芬：数学教学理论选讲华东师范大学出版社，2001年版，第6页）第一，数学的对象是由人类发明或创造的；第二，数学的创造源于对现实世界和数学世界研究的需要；第三，数学性质具有客观存在
3、的确定性；第四，数学是一个动态发展的体系。可以说，数学在现代科技和社会生活的各方面都扮演着不可替代的角色。要想比较全面的了解数学学科，对其特征的把握显得非常必要，下面我们主要介绍数学的三个特征。 数学具有抽象性。数学的抽象，也就是保留具体事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，而排除其他非本质属性。数学抽象的最显著的特征，往往是用模型来概括同类对象或同类对象关系。“3 2”这个式子，就是一个没有任何具体内容的数学模型。应该看到，数学的抽象使其能以形式化、符号化和精确的语言来表现极其复杂的对象和思想。 数学具有逻辑性。弗兰登塔尔认为（弗兰登塔尔：作为教育任务的数学上海教育出版社，1999年版，第
4、136页）数学与其他思维相比，有一个最大的特点，那就是对任何一个陈述都可以确定其对或错。因为只有数学可以加上一个强有力的演绎结构，这就是所谓的数学的逻辑严谨性。数学的结果是从一些基本概念（或公理）出发并采用严格的逻辑推理而得到的。在这里，经验能起一定的作用，但经验本身不是获得数学推论（推理）的依据。数学的逻辑性还带来语言的精确性。这使得其他学科也借助数学语言来准确地表述概念或有经验所获得的发现。数学的逻辑严谨性还表现在它的系统性上。应该说，数学是以最简洁、最精确、最稳定的模型来揭示最本质、最抽象的关系系统的理论。从算术的角度看，其知识的主要逻辑结构的要素，是概念、性质、定理、法则、公式、基本方
5、法、基本数学思想等。数学具有运用的广泛性。我们知道，数学在其发展的早期主要是作为一种实用技术或工具，广泛应用于解决人类生活和社会活动的各种实际问题。随着数学的发展和人类的进步，数学的应用已经扩展和深入到更一般的技术和科学领域。近代以来，数学又进入了人文社会科学领域，并在当代使人文社会科学的数学化成为一种强大的趋势。同时，数学在提高人的素质方面具有特殊的教育功能。所以，数学已经不再是单纯的一种工具，它已经成为解决许多重大问题的关键性的思想与方法，由此产生的成果，极大地改变我们的生活方式。二、小学数学的特点标准指出：“作为教育内容的数学，有着自身的特点与规律，它的基本出发点是促进学生的发展。”作为
6、教育的数学和作为科学的数学是不完全相同的。小学数学具有自身的特点。认识这些特点，对于小学数学教师树立正确的学科观是必要的。我们试从三个角度讨论小学数学的特点。成人数学与学生自己的数学关于小学数学这个问题，目前有两种不同的认识。第一种观点主要是从学科的角度来看待小学数学学科，认为小学数学也是数学学科的一个部分，是以算术知识为主要内容的一个逻辑体系，主要包括数的认识、加法、减法、乘法和除法等内容。成年人可以把它教给学生，学生可以把它作为今后学习其他知识的基础和生活中有用的工具。第二种观点主要是从学生角度来看待小学数学学科，认为小学数学是“儿童自己的数学”，而不是成人的数学。事实上，在学生的生活中处
7、处有数学。他们在日常活动中经常有加、减等运算的体验，如购物活动、游戏活动等。也会碰到各种其他的数学问题。数学是学生在生活与活动中产生，是通过探索他们自己的生活世界和精神世界来了解并获得学习，是通过大量的实践活动来获得数学知识的。因此，从某种意义上说，学生为了了解他们周围的世界而需要学习数学，并通过问题解决的过程来发展自己的数学认知能力。就学生而言，数学是他们日常生活的一个部分。这一点是小学数学的重要特征。英、美等西方国家都采用这种观点。从学生角度来看待问题是重要的。我们不能够把学生看作是一张白纸。这就决定了小学数学学习的基本方法是对经验现象的逻辑归纳和引申。因此，小学数学教学要解决的一个问题是
8、：如何帮助小学生实现生活经验的“数学化”。学校数学与街头数学 对小学数学认识的第二个角度是区别学校数学与街头数学。国外的很多研究把大众生活中的数学称为街头数学。事实上，数学不应仅仅是学校教室中的活动，还应是一种社会性的活动。家里、公园里、商店里都可以是数学课堂，都有数学问题和数学知识。数学不仅仅是学校中的书本知识。因此，小学数学既是一种知识形式，又是一种活动；既是学校中的一个学科，也是学生在生活中的一种思考的方式。所以，学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的。学校数学与数学科学 对小学数学认识的第三个角度是区别学校数学与数学科学。我们经常讲“数学”、“数学教学”等，但有时我们并不
9、是在讲同一件事情。我国学者周玉仁总结了小学数学与数学科学的重要区别。概括起来，有目的、形式等多方面的不同。第一，目的不同。作为学科数学的小学数学与数学科学在目的和方面是不同的。作为科学的数学以完全揭示数量关系和空间形式为目的，其目的往往是通过逻辑推理发现数学理论，主要着眼点是精确地阐明某些数学理论。小学数学学科并不是为了构建一个逻辑体系，而是要使学生学好学活。促进学生的终身可持续发展是学校数学教育的基本出发点。小学数学的目的是促进学生学习数学知识和思维的发展。第二，形式不同。数学科学，对有关定理和法则，要进行严格的推理和证明。而在小学数学中，往往不以严格的证明方式呈现，而是通过一些不完全归纳得
10、出结论。小学数学必须从学生的心理特点出发，逐步加深学生对数学的理解。第三，顺序不同。数学科学是以数学理论的逻辑系统进行编制的。而小学数学内容的编排，不仅要考虑学科的逻辑程序，而且要符合学生的心理特点。一般说来，是把学生容易理解的放在前面，学生不容易理解的放在后面。第四，认识的起点（或基础）不同。作为科学的数学，对所有的定理、法则都要进行严格的论证。而小学数学学科的认识起点往往不是逻辑公理，而是学生生活中的一些实际事例。例如，我们讲运算时，并不是从定义出发，而是从学生生活中的事例出发，然后总结出法则和意义的。 综上所述，我们可以这样理解小学数学：第一，小学数学具有生活性。数学来自于现实生活，再运
11、用到现实生活中去。其核心的思想，就是关注学生关心什么，对什么感兴趣，在生活中发现了什么。将数学学习纳入他们的生活背景中，让他们在寻找、发现、探索中认识和理解数学。第二，小学数学具有现实性。学生学习数学是一个沟通抽象数学和现实数学实践的联系，实现数学的“再创造”的过程。应结合学生熟悉的现实生活，逐步建构数学结论。第三，小学数学具有体验性。数学教育应当成为学生亲身体验解决问题的一种活动，通过数学活动，促进学生的全面发展。第二节 小学数学新课程的理念义务教育阶段的数学课程改革，涉及到教学理念、教学目标、教学内容、教学方法等各个方面。标准的基本理念是构成标准的基石，它反映了国家对数学教育实施和对一个合
12、格公民在数学方面的基本要求，体现了党的教育方针，与素质教育要求相适应。基本理念包括以下六个方面：体现义务教育的基础性、普及性和发展性；强调数学的作用；数学学习内容与学习方式；数学教学；评价的改革；现代信息技术对数学教育的影响。归纳起来，就是“一个中心”促进学生的全面和谐发展，“两个基本点”提供有价值的数学；倡导有意义的学习方式。一、促进学生的全面发展标准提出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获
13、得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”新课程的数学教学关注学生发展的过程，强调给学生的发展留下空间；提倡尊重每一位学生，接受学生中存在的差异，用发展的眼光去看待每一个学生。教师不仅要对学生今天的数学学习负责，更要对学生一生的发展和幸福负责。二、学习有价值的数学新课程提倡学习“有价值”的数学。“有价值”的数学应该表现在以下几个方面：首先，作为教育内容的数学，学习内容应该是适应学生未来生活和发展所必须的。有益与启迪思维、开发智力。适合在有限的时间里接触掌握。比如与成本、利润、投入、产出、货款、效益、市场预测、风险评估等一系列经济活动相关的数学：估算、比和比例、利息
14、与利率、运筹与优化以及统计与概率等，理应成为数学课程中的组成部分。其次，“有价值”的数学不仅包括数学内容本身的价值，还包括数学思想方法、情感态度。它体现在教学过程之中。例如，有这么一个数学问题：某水池有一进水管，单独放水需20小时把空水池放满，有一出水管，单独放水需24小时放完一池水。问同时打开进水管和出水管，几小时可以把水放满？有观点认为，像这样的内容，可以认为是没有价值的。因为这一问题情境在现实生活中是少见的，一般情况下是不会采用同时打开进水管和出水管来把水池放满的。事实上，在现实中这种现象是存在的。比如： 排对候场、社会人口的增减等。研究进、出水管同时打开的问题，可以进一步理解它的隐含的
15、价值：即表示客观世界所具有的一种动态平衡。这种动态平衡意识的感悟，就是一种有价值的数学体验。“有价值”的数学还体现在有助于学生自信、自尊、合作、责任等健康人格和积极向上的价值观的形成。这种体验不仅是对学生进一步学习有用的数学，而且是对学生从事任何事业都有用的数学。 三、实现学习方式的转变 新课程强调改变学生以往被动接受学习、死记硬背的学习状况，倡导 “主动参与、乐于探究，交流与合作”的学习方式。自主学习是就学习的内在品质而言的，相对的是“被动学习”、“机械学习”和“他主学习”。认知建构主义认为自主学习实际上是原认知监控的学习，是学习者根据自己的学习能力、学习任务的要求，积极主动地调整自己的学习
16、策略和努力程度的过程。合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助式学习。探究学习是从学科或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中，创设一种类似于学术（或科学）研究的情景，通过学生自主、独立的发现问题、试验、操作、调查、收集与处理信息、表达与交流等探究活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，特别是探究和创新能力发展和创新能力的发展的学习方式和学习过程。 每一位数学教师都应当认真地思考：为什么要进行数学教学？应当怎样去进行数学教学？我是按照怎样的数学教学观在从事数学教学的？对此问题的认识不同将会对数学教学工作产生不同的影响。新课程把教学定位为师生交往、积极互动、共同发展的过程。在数学教学中，
