《湖南 高一上学期第三次阶段性检测 数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南 高一上学期第三次阶段性检测 数学 Word版含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南师大附中20162017学年度高一第一学期第三次阶段性检测数学命题：高一数学备课组时量：120分钟满分：150分得分：_一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知R是实数集，A，B，则ABA(1 ，) B(1 ，1) C1 ，1) D(1 ，)2在空间，下列命题正确的是A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C平行于同一平面的两个平面平行D垂直于同一直线的两条直线平行3若一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是4以下命题中为真命题的个数是若直线l平行于平面内的无数条直
2、线，则直线l； 若直线a在平面外，则a； 若直线ab，b，则a； 若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线. A1个 B2个 C3个 D4个5已知函数f(x)则下列图象错误的是6若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是Al与l1，l2都不相交 Bl与l1，l2都相交 Cl至多与l1，l2中的一条相交 Dl至少与l1，l2中的一条相交7a是平面外一条直线，过a作平面，使，这样的A只能作一个 B至少可以作一个 C至多可以作一个 D不存在8一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为A29 B30 C. D216
3、9定义符号函数sgn x设f(x)f1(x)f2(x)，x0，1，若f1(x)x，f2(x)2(1x)，则f(x)的最大值等于A2 B1C. D.10已知立方体ABCDABCD，E，F，G，H分别是棱AD，BB，BC，DD中点，从中任取两点确定的直线中，与平面ABD平行的有()条A0 B2C4 D611已知函数f(x)方程f2(x)bf(x)0，b(0，1)，则方程的根的个数是A2 B3C4 D512已知函数f(x)x22xloga在内恒小于零，则实数a的取值范围是A. B.C. D.答题卡题 号123456789101112答 案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13一个水平
4、放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为_14如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn_15已知函数yloga2(3ax)(a0，a1)在0，2上是减函数，则实数a的取值范围是_16已知直线ymx与函数f(x)的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长AB1.过点A1的平面与正方体的面相交，交线
5、围成一个正三角形. (1)在图中画出这个正三角形(不必说明画法和理由); (2)平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积. 18.(本小题满分12分)某纪念章从2016年10月1日起开始上市通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下： 上市时间x天41036市场价y元905190(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：yaxb；yax2bxc；yalogbx. (2) 利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格. 19(本小题满分12分)如图
6、，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1平面BCHG. 20(本小题满分12分)四棱锥PABCD的四条侧棱长相等，底面ABCD为正方形，M为PB的中点(1)求证： PD平面ACM; (2)若PAAB，求异面直线PD与CM所成角的正弦值. 21.(本小题满分12分)定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界已知函数f(x)1a.(1)当a时，求函数f(x)在(，0)上的值域，并判断函数f(
7、x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，)上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围22(本小题满分12分)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)若函数h(x)4f(x)xm2x1，x0，log23，是否存在实数m使得h(x)最小值为0，若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由湖南师大附中20162017学年度高一第一学期第三次阶段性检测数学参考答案一、选择题1B【解析】A(1，)，B(1，1)，AB(1，1)2C3D【解析】显然，A、B、C符合题意，若俯视图为D，则其正视图不可能为边长为1的正方形4A5B【解析】先作yf
8、(x)的图象(如下图)，yf()的图象由yf(x)的图象删除y轴的左边部分，再由右边部分关于y轴对称得到，故B错6D【解析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确7C【解析】当a时，过a作平面，使得，由平面与平面平行的性质得： 这样的平面有且只有1个. a与相交时，设平面为，a与交点为P, 根据题意P，P，则l且Pl，这与矛盾， 这样的不存在综上所述，过平面外一条直线a与平行的平面的个数为至多1个故选C.8A【解析】由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三
9、角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即2R，所以该三棱锥的外接球的表面积为：S429.9B【解析】由题意知f(x)所以f(x)的最大值等于1.10D【解析】连接EG，EH，FG，EH綊FG，E，F，G，H四点共面由EGAB，EHAD，EGEHE，ABADA，可得平面EFGH与平面ABD平行，所以平面EFGH内的每条直线都符合条件选D.11D【解析】f2(x)bf(x)0, f(x)0或f(x)b, 作函数f(x)的图象如图， 结合图象可知， f(x)0有两个不同的根，f(x)b，(0b1)有三个不同的根， 且5个根都不相同，故
10、方程的根的个数是5, 故选D.12A【解析】f(x)x22xloga在内恒小于零，即(x1)2loga(x1)对于x恒成立，画出函数y(x1)2与yloga(x1)的图象，得，解得a0时，由对数函数和复合函数的性质知：a21，f(x)在0，2上恒大于0，即3ax0，由f(x)在0，2上是减函数，则32a0，解得a，此时1a.同理当a0时f(x)在0，2上是增函数，此时0a21，且f(x)在0，2上恒大于0，此时1a0时，ymx与y2(x0)总有一个交点，故ymx与yx21(x0)必有两个交点，即方程x21mx(x0)必有两不等正实根，即方程x22mx20必有解得m(，)三、解答题17【解析】(
11、1)连接A1D，A1B，BD，则A1BD为所求三角形(做法不唯一)，如图所示： (4分)(2)平面将正方体截成三棱锥A1ABD和多面体BCDA1B1C1D1两部分. VA1ABD111， V多面体BCDA1B1C1D11. 因此体积较大的几何体是多面体BCDA1B1C1D1，其体积为. 由BD，得SA1BD，又SBCD11，S正方形BB1C1C1, 故多面体BCDA1B1C1D1的表面积为313.(10分)18【解析】(1)随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中yaxb和yalogbx显然都是单调函数，不满足题意，选择yax2bxc.(6分) (2)把点(4，90)，(10，51
12、)，(36，90)代入yax2bxc中， 得(8分) 解得a，b10，c126.(10分) yx210x126(x20)226，(11分) 当x20时，y有最小值ymin26.答：当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元(12分) 19【解析】(1)G、H分别为A1B1，A1C1中点，GHB1C1, 三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1, GHBC，B、C、H、G四点共面(5分)(2)E、F分别为AB、AC中点， EFBC，EFBCB1C1GH，又E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点， 四边形A1EBG为平行四边形，A1EBG，平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，平面EFA1平面BCHG. (12分)20【解析】(1)连接OM，正方形ABCD中，O
