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1、洛伦兹变换的推导：不妨假设自然界一切物理规律都是平权的，也就是在不同的参考系，所有的物理规律都是一样的现在我们设（X, y, z, t）所在坐标系（A系）静止，（X, Y, Z, T）所在 坐标系（B系）速度为u,且沿x轴正向。在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT, 即 X+uT=0。可令工二 HX + mT）（1）.又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于 时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。）同理，B系中的原点处有，由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k二K。故有X - k（攵-（2）.对于y，z,
2、Y, Z皆与速度无关，可得（3）.Z = 2（4）.将（2）代入（1）可得：x =fc3（j： - wr） + twT，即精品（5）.（1）（2）（3）（4）（5）满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。当两系的 原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有代入（1）（2）式得ct = tr（c + h），cT - u。两式相乘消去t和T得:将Y反代入（2）（5）式得坐标变换：X = y （jc -wf”yZ Z3. 速度变换：m 、 dx y（dx-ui）需-U v（x）-u同理可得V (y), V (z)的表达式。4. 尺缩效应：B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由得：AX 二-（A
3、搭一机 At，又t=0（要同时测量两端的坐标），则AX - yA*，即：AI - /AL5. 钟慢效应由坐标变换的逆变换可知心二/ AT +AXwAX 二 0，（要在同地测量），故2 - yAT(注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有 时，是不随坐标变换而变的客观量。)6. 光的多普勒效应：(注：声音的多普勒效应是：JP (摩=十一1 们、)H - V2)B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原 点重合时，校准时钟开始计时。B系中光源频率为v(b)，波数为N，B系的钟测得的时间 是t(b)，由钟慢效应可知，A系中的钟测得的
4、时间为(1).探测器开始接收时刻为，最终时刻为X4 vAf(fl)5.，则AHN=(1 + 0) At (a)J.相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即P(bAf 值)=AHN)(3).由以上三式可得：7. 动量表达式：（注dt 二 ydi,此时，因为对于动力学质点可选自身为参考系，牛顿第二定律在伽利略变换下，保持形式不变，即无论在那个惯性系内，牛顿第二定律 都成立，但在洛伦兹变换下，原本简洁的形式变得乱七八糟，因此有必要对牛顿定律进行修 正，要求是在坐标变换下仍保持原有的简洁形式。牛顿力学中，r在坐标变换下形式不变，（旧坐标系中为（x，y，z）新坐标系中为（X
5、，Y，Z）只要 将分母替换为一个不变量（当然非固有时莫属）就可以修正速度的概念了。即令为相对论速度。牛顿动量为，将v替换为V,可修正动量，即。定义（相对论质量）则p =Mv.这就是相对论力学的基本量：相对论动量。（注：人们一般不用相对论速度而是用牛顿速 度来参与计算）8. 相对论力学基本方程：由相对论动量表达式可知：淄，这是力的定义式，虽与牛顿第二定律的形式完全一样，但内涵不一样。（相对论中质量是 变量）E = M-me310.能量动量关系：,四维证明1. 公理，无法证明。2. 坐标变换：由光速不变原理：dl=cdt,即dx2+dy2+dz2+ （icdt） 2=0在任意惯性系内 都成立。定义
6、dS为四维间隔，dS2=dx2+dy2+dz2+ （icdt） 2 （1）-则对光信号dS恒等于0,而对于任意两时空点的dS 一般不为0。dS20称类空间隔， dS2 0称类时间隔，dS2=0称类光间隔。相对论原理要求（1）式在坐标变换下形式不变，因 此（1）式中存在与坐标变换无关的不变量，dS2dS2光速不变原理要求光信号在坐标变换下 dS是不变量。因此在两个原理的共同制约下，可得出一个重要的结论：dS是坐标变换下的 不变量。由数学的旋转变换公式有：（保持y，z轴不动，旋转x和ict轴）X=xcos甲+（ict）sin甲得：tan=iu/c，则 cos=y，sin=iuy/c 反代入上式得：
7、X=Y（x-ut）Y=yZ=zT=Y（t-ux/c2）3. 4. 5. 6.略。7. 动量表达式及四维矢量：(注：Y=1/sqr(1-v2/c2),下式中dt=ydx)令r= (x, y, z, ict)则将v=dr/dt中的dt替换为dT,V=dr/dx称四维速度。则V=(Yv,icY)Yv为三维分量，v为三维速度，ic Y为第四维分量。(以下同理)四维动量：P=mV= (ymv,icym) = (Mv, icM)四维力：f=dP/dT=YdP/dt=(YF,YicdM/dt)(F 为三维力)四维加速度：3二/dT=(Y4a,Y4iva/c)则 f=mdV/dx=mw8. 略。9. 质能方程：V=mwV=m(y5va+i2Y5va) =0故四维力与四维速度永远“垂直”，(类似于洛伦兹磁场力)由 fV=0 得：丫2mFv+Yic(dM/dt)(icym) =0 (F, v 为三维矢量，且 Fv=dEk/dt (功率 表达式)故 dEk/dt=c2dM/dt 即 /dEk=c2/dM，即：Ek=Mc2-mc2故 E=Mc2=Ek+mc2如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
