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1、课时目标I高中数学第三章基本初等函数第 26课时指数函数的性质及其应用课时作业新人教 B版必修1（时间：45分钟，满分：90分）一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1 .若函数y=(a2 1)x在(一00, +oo)上为减函数，则 a满足()A. | a| v 1 B . 1 v | a| v 2C. K| a|也 D , 1a2答案：C解析：由指数函数的单调性知0va21y1 y2 B . y2y1y3C. y1y3y2 D . y1y2y3答案：C解析：y1 = 4.9 =21.8, y2= 80.48 = 21.44 , y3= (2) 1.5 = 21.5.因为函数 y
2、= 2x在 R上为增函数， 所以 y1 y3y2.二、填空题(本大题共3个小题，每小题 5分，共15分)7.已知指数函数f(x)的图象经过点(一3,学)，则f (3.14)与f(兀)的大小关系为答案:f (3.14) Vf ( nt )解析:,f(x)是指数函数，可设f(x) = ax(a0, aW1),由已知，得f(力二、3,3=3 2 ,即 a=3,f (x) =3x. ,3.14兀，f (3.14) vf (兀).2x, x0,得一1 V 2一xV0.所以函数f (x)的值域为(一1,0) U(0,1). 一 1 .1k 一9 .已知实数a, b满足等式(2)=(不)，给出下列五个关系式
3、： 0vbva;ab0;0vab;bv av 0;a= b.其中不可能成立的关系式为 .答案：一 一一一1 x1x, 一解析：回出函数y=(2)和y=()的图象(图略)，借助图象进行分析.由于实数 a, b 满足等式(2-)a=(3)b,若a, b均为正数，则ab0;若a, b均为负数，则avbv0；若a= b=0,则(5) a= (q) b= 1,故不可能成立. 23三、解答题(本大题共4小题，共45分)10 . (12分)求函数y= 5 T的单调区间.当abb0时，也可以使 2=3当都可以，不可能成立的关系式是两个.八 八一匕4x+ a3匕13. (15分)已知函数f(x) =2L为偶函数
4、.(1)求a的值;(2)判断函数f(x)的单调性，并求其最小值.解：(1)由偶函数的定义，可得4一x+a4x+ a1 + a 4x 4x+ a2x即(a1) (4 x-1) = 0.;上式对于xCR恒成立，a1 = 0,即a= 1.区 4x+1 x 1(2)由(1),得 f(x) =-2=2 +了.取任意两个实数 x1 , x2,且x1x2,则f(x1) f(x2)卜高+畀二。十月= (2, -2% ) +1-)2*i2 - 21尸 2“一I - x1x2, 2x1 0, 有以下两种情况：当 x1x20 时，0V2均 2x2 1,2x1 2 x2 -10,即 f (x1) f (x2), .
5、f (x)在(8, 0)上是减函数；当 x2x10 时，2x2 2为 1,23- 2 x2 -10, . f (x1) -f (x2) 0,即 f (x1) V f (x2), .f (x)在(0 , +8)上是增函数.从而f(x)在(8, 0)上是减函数，在(0, +8)上是增函数.故当 x=0 时，f(x)min=f(0) =2.解：设u=|x1| ,如图所示，可知 u=|x-1|在(一8, 1内单调递减，在1, +OO) 内单调递增.又因为40且 aw1).(1)若函数f (x)的图象经过点 R，3, 4),求a的值；(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(3)比较f( 2)与f( -2
6、.1)的大小，并说明理由.解：(1) .函数”x)的图象经过点P(q3,4),1- f(J3) = a?= 4,a= 2.(2)函数f(x)为偶函数.22函数 f(x)的定义域为 R,且 f( -x) = a( x) 1 = ax 1 = f(x),函数f(x)为偶函数.(3) .y=x* 21在(一8, 0)上单调递减，当a1时，f(x)在(一巴 0)上单调递减，.f(-2)f ( -2.1).能力提升1a 1 b12. (5分)已知实数a、b满足等式2=3，下列五个关系式： 0ba；ab0；0ab;ba0;a= b.其中不可能成立的关系有()A. 1个B . 2个C. 3个D . 4个答案：B解析：由丫= 1Fy= 1x的图象可知， 231 a 1 b当 a = b=0 时，2 = 3 =1；
