《数学建模课后答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模课后答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章4在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。试构造模型并求解。答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为f(a)和g(a)。f和g都是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a，f(a)和g(a)中至少有一个不为零。不妨设g(0)=0,f(0)0。当椅子旋转90后，对角线互换，f(n/2)=0,g(n/2)0。这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证明如下的数学命题：已知f(a)和g(a)是a的连续函数，对任意a,f(a)-g(a)=0,且g(0)=f(兀/2)=0，f(0)0,g(n/2)0。证明存在a，使f(a
2、)二g(a)二0000证：令h(a)=f(a)-g(a),贝Vh(0)0和h(n/2)0，由f和g的连续性知h也是连续函数。根据连续函数的基本性质，必存在a(OVaVn/2)使h(a)=0，即f(a)=g(a)=000000因为f(a)g(a)二0，所以f(a)二g(a)二000005人、猫、鸡、米分别记为1,234,当i在此岸时记决=1.否M记卫二0,则此岸的伏态可用M(工巧*氐)表示记S的反状态为二1-刃，允许狀态集合为H(1J丄山1,0),(1*1心0,1,0)及它们的5个反状态决策为乘船方案，记作J=(H)iU2tU2.U4)t当F在船上时记叫=1,否则记码=0,允许决策集合为D=|(
3、14,0,0),(hOJ,0),(1,0,OJ),(hO.0,0)!.记第k次渡河前此岸的状态为艸，第k次渡河的决策为必，処状杰转移律为+(-1),设计安全过河方案归结为求决策序列右上“dW使狀态耳3按狀态转移律由初始状态=(ia,lJ)经n歩到达=(W0)个可行方案如下；k12345678dta,oj,o)UgQ)1,1)(1,0,04)(0.100)(LO,U)(1,110)(WOO)(OtO,LO)(1,0.0,0)(EOJ.O)(hOJtO)(0,0,0,0)8第二章7.(j)生产成本主要与重量3成IE比包装成本主要与表面稅百成正比,其它成本也包含与u和$成正比的部分*上述厂种戚本中都
4、含有与均无关10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。0000o列数（按图4第1行计数满足:若刃为奇数，则各行圆盘数相同为（刃-1）/2;若“为偶数，则奇数行圆盘数为bl2.偶数行圆盘数为bi2-l.圆盘总数为N2=m(-1)2i(6-1)/2+1/2,楙为偶数楙为奇数幻为偶数.两个方案的比较见下表（表中数字为NJNJ.第三章5.根据最优定价模型考虑成本随着销售量的增加而减少，则设q(x)二q-kx(1)k是产量增加一个单位时成本的降低,0销售量X与价格p呈线性关系x二a-bp,a,b,0(2)收入等于销售量乘以价格p:f(x)二px(3
5、)利润r(x)=f(x)-q(x)(4)将(1)(2)(3)代入(4)求出r(x)=-bp2+pa+kbp一q一ka0当a,b,q,k给定后容易求出使利润达到最大的定价p*为0q-kaap*=0+2-2kb2b6.根据最优定价模型f(x)=pxx是销售量p是价格，成本q随着时间增长，q=q+t,为增长率，q为边际成本(单位成本)。销售量00与价格二者呈线性关系x=a-bp,a,b,0.利润u(x)=f(x)-q(x).假设前一半销售量的销售价格为p，后一半销售量的销售价格为p。2前期利润u(p)=J-/2p-q(t)(a-bp)dt1011后期利润u(p)=-p-q(t)(a-bp)dt2/2
6、22总利润U=u(p)+u(p)12由竺=0,辽=0可得到最优价格：dpdp121T13Tp=a+b(q+)P=a+b(q+-)12b0422b04前期销售量T、(a-bp)dt01后期销售量t(a-p)dt2T/22总销售量Q=aT-bT(p,p)0212在销售量约束条件下U的最大值点为a-Qo一旦,pa-Q,旦ibbT82bbT87.(1)雨水淋遍全身,s2(ab+be+ac)2*(1.5*0.5+0.5*0.2+1.5*0.2)2.2m2以最大速度跑步，所需时间td/v1000/5200sminm(2)顶部淋雨量Qbedwcos/v1雨速水平分量usin，水平方向合速度usin+v迎面淋
7、雨量Qabdw(usin+v)/uv2总淋雨量QQ+Q12当vv时，Q最小，二0,Q沁1.15L;030。，Q沁1.55Lm合速度为Iusina-vI总淋雨量bdweucosa,u(usina-v)bdwu(ecosa,asina)一av.,vusina、uvuvecosa-asinae/a，则vusina时Q最小，mm否则vv时Q最小，当a30。，tana2/15,v2m/s,Q沁0.24L最小m(4) 雨从背面吹来，满足tan,c/a(a=1.5m,c=0.2m,76),v=usin,Q最小，人体背面不淋雨，顶部淋雨。(5) 侧面淋雨，本质没有变化第四章1.（1）设证券ABCDE的金额分别
8、为x,x,x,x,x12345Max0.043x+0.027x+0.025x+0.022x+0.045x12345s.t.x+x+x4234x+x+x+x+x10123452x+2x+x+x+5x123451.4,即6x+6x-4x-4x+36x0x+x+x+x+x12345123459x+15x+4x+3x+2x123455,即4x+10x-x-2x-3x0x+x+x+x+x1234512345x,xx,x,x012,345(2) 由(1)可知，若资金增加100万元，收益增加0.0298百万元，大于以2.75%的利润借到100万元资金的利息，所以应该借贷。投资方案需要将上面模型第二个约束右端
9、改为11，求解得：证券A,C，E分别投资2.40百万元，8.10百万元,0.50百万元，最大税后收益为0.3007百万元。(3) 由(1)可知，证券A的税前收益可增加0.35%,若证券A的税前收益增加为4.5%，投资不应改变。证券C的税前收益可减少0.112%，故若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该改变。6设yz分别是产品A是来自混合池和原料丙的吨数，y,z分别是产品B中是1,122来自混合池和原料丙的吨数；混合池中原料甲乙丁所占的比例分别为x,x,x,124优化目标是总利润最大，Max(9-6j7|-16.2-15x4)!(15-6j|-16x2-15口比+(9-10)x+(15_10
10、)s2约束杀件为：1) 原料最大伏应垦限制：吕(风+升)07.记b=(290,315,350,455)为4种产品的长度，n=(15,28,21,30)为4种产品的产品的需求量，设第i种切割模式下每根原料钢管生产4种产品的数量分别为r,r,r,r,该模式使用x次，即使用该模式切割x根原料钢管(i=1,2,3,4)且切1234ii割模式次序是按照使用频率从高到低排列的。忧化目标为Min、:*0累i/-k用LINGO求解（4和均为整数）得到：展使用3种切割模式，分别使用9,7.3（次）；每根原料钢管用第种模式生产4种产品各1,2,0,2（根）用第2种模式生产4种产品各0,1,3（根人用第3种模式生产4种产品2J,0,2（M）;B标函数值为196第五章刃九si-中；i(0)i1、(1)SIR模型,dt0,s(t)曲线单调递减。”-九si,s(0)s、dt0若s1，当1s0,i(t)增加；0ccodt当s1时，0,i(t)达到最大值；cdt当s1时，0,i(t)减少，且i0cdts(2)若s1,dlr取02,a=得rr+n-2，r意味着晚0r（a）12c11婚，n增加意味着晚育，这里的r,r增大（3）生育第二胎的规定：卩（t）1，生育1c模式h（r）曲线更加扁平。
