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1、中职数学基础知识汇总.下载可编辑预备知识：1 .完全平方和（差）公式:2 .平方差公式：3 .立方和（差）公式：(a+b)=a+2ab+bia2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)弟一早=a-2ab+b-b=(a-b)(a+ab+b)集合1 .构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2 .集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。3 .常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4 .元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“”与“”的关系。（2） 集合与集合是“三”“
2、二”“八”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑中是否满足题意）（2）一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个5 .集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1） AIB=x|x挝A且xB：A与B的公共元素组成的集合（2） AUB=x|x挝A或xB：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）（3） CUA：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。注：CU（AIB）CUAUCUBCU（AUB）=CUAICUB6 .会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7 .充分必要条件：p
3、是q的条件p是条件，q是结论如果pq,那么p是q的充分条件；q是p的必要条件.如果pq,那么p是q的充要条件第二章不等式1.不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法（2）不等式两边同时乘以负数要变号！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2.重要的不等式：22（1）ab2ab,当且仅当ab时，等号成立。（2）ab2，ab（a,bR）,当且仅当ab时，等号成立。（3）注：ab（算术平均数）Jab（几何平均数）23. 一元一次不等式的解法（略）4. 一元二次不等式的解法（1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（
4、十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根:（3） 定解：(口诀)大于取两边，小于取中间5. 绝对值不等式的解法什Ix|a若a0,则|x|a分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.第三章函数1 .函数(1)定义：设A、B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f,对A内任一个元素x,在B中总有一个且只有一个值y与它对应，则称f是集合A到B的函数，可记为：f:A-B,或f:x-y.其中A叫做函数f的定义域.函数f在xa的函数值，记作f(a),函数值的全体构成的集合C(C?B),叫做函数的值域.(2)函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。注：在解函数题时可以画出图像，运用数
5、形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。2 .函数的三要素：定义域、值域、对应法则(1) 定义域的求法：使函数(的解析式)有意义的x的取值范围主要依据：分母不能为0,偶次根式的被开方式0,特殊函数定义域：yx0,x0yax,(a0且a1),xRylogax,(a0且a1),x0(2) 值域的求法：y的取值范围 正比例函数：ykx和一次函数：ykxb的值域为R 二次函数：yax 翻折bxc的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图像反比例函数:1y一的值域为y|y0x另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。(3) 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、
6、待定系数法等。3.函数图像的变换(1)平移f(xa个单位y f (x a)一、向右平移 y f(x)Wy f(x a)一、向上平移(x) a个单位y f (x) a向下平移工y f(x)UF y f(x) a，八沿x轴()上、下对折yf(x)保留x轴上方图像y(x)下方翻折到上方y|f(x)|4.函数的奇偶性(1)定义域关于原点对称(2)若 f( X) f (X)奇若 f( X) f (X)偶注：若奇函数在 x0处有意义，则f (0)0常值函数f(x) a (a 0)为偶函数f (x) 0既是奇函数又是偶函数5 .函数的单调性对于 xx2 a,b且 x1 x2,若 f1) f(x1)f(x2)
7、，称f (x)在a,b上为增函数 f (x2),称f (x)在a,b上为减函数增函数：x值越大，函数值越大； 减函数：x值越大，函数值反而越小;6 . 二次函数(1)二次函数的三种解析式x值越小，函数值越小。x值越小，函数值反而越大。一般式:f(x)ax2bxc( a 0)顶点式:f(x)a(xk)20),其中(k, h)为顶点两根式:f (x)a(xx1)(xx2)0),其中x1、x2是f (x) 0的两根(2)图像与性质 二次函数的图像是 开口 a条抛物线，有如下特征与性质:开口向上0 开口向下对称轴：xb2a顶点坐标：(b2a4ac b4a2-)与x轴的交点:有两交点有1交点无交点xix
8、2根与系数的关系:(韦达定理)xix2f(x) ax2 bx c为偶函数的充要条件为二次函数(二次函数恒大(小)于0)af(x) 0图像位于x轴上方0f(x) 0图像位于x轴下方若二次函数对任意x都有f(tx)f(tx),则其对称轴是xto第四章指数函数与对数函数1.指数号的性质与运算(1)根式的性质:n为任意正整数，&a)na当n为奇数时，vana；当n为偶数时，Van|a|零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。(2)零次募：a01(a0)c1(3) 负数指数帚：af(a0,nN)am(4) 分数指数募：anVam(a0,m,nN且n1)(5) 实数指数募的运算法则：(a0,m,nR)
9、mnmnm、nmnnnnaaa（a）a（ab）ab2 .募运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。)上单调递增)上单调递减a当a0时，yxa在(0,3 .募函数yxay当a0时，yx，在(0,4 .指数与对数的互化：ab Nloga N b （a 0且 a 1）（N 0）5 .对数基本性质：log a a 1 loga1 0 alogaN N logaaNNlog a b与log b a互为倒数loga b log ba 1loga b1logb alogambnlogabm, Mlog a log a M log a N N6 .对数的基本运算
10、：loga（MN）logaMlogaN8.7 .换底公式：logaN10gbN（b0且b1）10gba指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数义ya（a0,a1的常数）ylogax（a0,a1的常数）图像JJ0冻 x R,y 0图像经过(0,1)点a 1, y ax在R上为增函数；(3)0 a 1,y ax在R上为减函数x0,yR图像经过(1,0)点a1,ylogax在(Q)上为增函数；0a1,ylogax在(0,)上为减函数9 .利用募函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同募(次)或用换底公式或是利用中间值0,1来过渡。10 .指数方程和对数方程：指数式和对
11、数式互化同底法换元法取对数法注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五章数列等差数列等比数列每一项与前一项之差为同一个常数任-项与前一项之比为同一个常数义a2a1a3a2anan1da2a1a3a2anq(q0)an1注：当公差d0时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为0；当公比为1时,数列为常数列通项公式ana1(n1)dannaq1推(1)danam(1)nmqannmam论(2)anam(nm)d(2)anamnmq(3)若mnPq,则amanaaq(3)若mnPq，则amanapaq中项三个数a、b、c成等差数列，则有三个数a、b、c成等比数列，则有公式2bbacb2a
12、c2ac前n项和公式Snn(a1a2nJ.n(n1)na1d2Sna1(11qn)aanq(q1qq1)1.已知前n项和Sn的解析式，求通项anS1(n1)an,c、SnSn1(n2)2.弄懂等差、等比数通项公式和前n项和公式的证明方法。(见教材)第六章三角函数1.弧度和角度的互换0003006450460039002sin2且2氏V4方cosV42*2迎2近2vO2tan0石31V3不存在180o 弧度1o 弧度 0.01745弧度1802. 扇形弧长公式和面积公式1弧度(竺)057o18,1 ,1 ,LI | 1rS扇Lr |223. 任意三角函数的定义：21 .,| r2 (记忆法：与
13、S ABC ah类似)ABC2sin对边 y邻边 x对边 y7cosQ = ； tan W = x4. 特殊三角函数值5. 三角函数的符号判定(1) 口诀：一全二正弦，三切四余弦。(三角函数中为正的，其余的为负)(2) 图像记忆法6. 三角函数基本公式.下载可编辑tansin(可用于化简、证明等)cos.2sin2cos(可用于已知sin求cos；或者反过来运用)解释：指k一27.已知三角函数值求角(1)确定角所在的象限；(2)求出函数值的绝对值对应的锐角；(3)写出满足条件的02的角；(4)加上周期(同终边的角的集合)8 .和角、倍角公式和角公式：sin()sin cos cos sin注意正负号相同cos()cos cos sin
