《2019年高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第一课时 一元二次不等式及其解法练习（含解析）新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第一课时 一元二次不等式及其解法练习（含解析）新人教A版必修5（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一课时一元二次不等式及其解法 1.下列不等式中是一元二次不等式的是(C)(A)a2x2+20(B)0解析:选项A中,a2=0时不符合;选项B是分式不等式;选项D中,最高次数为三次;只有选项C符合.故选C.2.已知集合A=xR|3x+20,B=xR|(x+1)(x-3)0,则AB等于(D)(A)(-,-1) (B)(-1,-)(C)(-,3) (D)(3,+)解析:因为3x+20,所以x-.所以A=x|x-.又因为(x+1)(x-3)0,所以x3或x-1.所以B=x|x3.所以AB=x|x-x|x3=x|x3.故选D.3.设关于x的不等式(ax-1)(x+1)0(aR)的解集为x|-1x1,则
2、a的值是(D)(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1解析:根据题意可得,-1,1是方程(ax-1)(x+1)=0的两根,代入解得a=1.故选D.4.一元二次不等式ax2+bx+c0的解集是全体实数的条件是(D)(A)(B)(C)(D)解析:结合二次函数的图象,可知若ax2+bx+c4,x1x24,则-(m-2)4,即-m+24,解得m4,解得m0,即m216,解得m4.由f(2)0得m-5.综上,可得m的取值范围为-5m-4.故选A.6.关于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:法一x2-2ax-8a20可
3、化为(x+2a)(x-4a)0且解集为(x1,x2),则x1=-2a,x2=4a,x2-x1=6a=15,解得a=.法二由条件知x1,x2为方程x2-2ax-8a2=0的两根,则x1+x2=2a,x1x2=-8a2,故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=(2a)2-4(-8a2)=36a2=152,结合a0得a=.故选A.7.已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x,则f(10x)0的解集为(D)(A)x|x-lg 2(B)x|-1x-lg 2 (D)x|x-lg 2解析:因为一元二次不等式f(x)0的解集为(-1, ),故解不等式f(10x)0等价于解-110x,等价于解不等式
4、10x,易得xlg=-lg 2.故选D.8.不等式1的解集是(B)(A)x|x2 (B)x|x2或x (D)x|x解析:10解得x2,故选B.9.不等式x2-(2a+1)x+a2+a0的解集为.解析:由题得x-(a+1)(x-a)0,所以ax0,得x2-x-120,解得-3x4,所以定义域为(-3,4).答案: (-3,4)11.不等式0的解集为 .解析:利用数轴标根法求解.由图知-x1或1x.答案:x|-x1或1x12.设关于x的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40的解集为R,求a的取值范围.解:当a-2=0即a=2时,原不等式化为-40,符合题意.当a-20时,由题意可得解之,得-2
5、a2.综上,-20的解集为x|xb.(1)求a,b的值;(2)当cR时,解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc1,a0,所以解得(2)由(1)得不等式可化为x2-(2+c)x+2c0,即(x-2)(x-c)2时,所求不等式的解集为x|2xc;当c2时,所求不等式的解集为x|cx0(aR).解:原不等式可化为(x-a)(x-a2)0.当a0时,aa2,原不等式的解集为x|xa2;当a=0时,a2=a,原不等式的解集为x|x0;当0a1时,a2a,原不等式的解集为x|xa;当a=1时,a2=a,原不等式的解集为x|x1;当a1时,aa2,原不等式的解集为x|xa2.综上所述:当a1时,原不等
6、式的解集为x|xa2;当0a1时,原不等式的解集为x|xa;当a=1时,原不等式的解集为x|x1;当a=0时,原不等式的解集为x|x0.15.解不等式0.解:不等式0等价于(x+2)(x-1)(x-2)0,令(x+2)(x-1)(x-2)=0,解得x=-2或x=1或x=2,如图所示,由图象可知不等式的解集为(-2,1)(2,+).16.若关于x的不等式ax-b0的解集为(1,+),则关于x的不等式0的解集为(B)(A)(-1,2)(B)(-,-1)(2,+)(C)(1,2) (D)(-,-2)(1,+)解析:由ax-b0的解集为(1,+)知a0且=1,所以a=b,故0(ax+b)(x-2)0(
7、x+1)(x-2)0,所以x2或x-1.故选B.17.不等式的解集为 .解析:不等式可化为2-2,因为函数y=2x为增函数,所以x-4-2,移项,通分整理为0,此不等式等价于或解得x-1或0f(1)的解集是 .解析:f(1)=12-41+6=3,不等式即为f(x)3.当x0时,不等式即为解得即x3或0x1;当x0时,不等式即为解得-3x0.综上,原不等式的解集为(-3,1)(3,+).答案:(-3,1)(3,+)19.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数F(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m0的解集;(2)若a0,且0xmn0,即a(x+1)(x-2)0,当a0时,不等式F(x)0的解集为x|x2;当a0的解集为x|-1x0,且0xmn,所以x-m0,所以f(x)-m0,即f(x)m.- 1 -
