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1、大学物理 No8作业解析大学物理作业 No.8 量子力学基础 一、选择题 1. 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 A (A) 动量相同。 (B) 能量相同。 (C) 速度相同。 (D) 动能相同。 解： 由德布罗意关系p=hl可知，粒子波长相同，动量必然相同。由于粒子质量不同，所以，粒子速度、动能和能量将不同。 2. 若a 粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是 h11h (B) (C) (D) 2eRB2eRBeRBheRBmvmvhh=解：半径R=，所以德布罗意波长l=。 =qB2eBmv2eBR A (A) 3. 设粒子
2、运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ (A)x A Dx大，(B)解：由不确定关系DxDpxh可知，xxxDpx小，图(A)Dx最大，所以Dpx最小，确(C)定粒子动量的精确度最高。 4. 关于不确定关系DxDpxh(D)hh=有以下几种理解： 2p (1) 粒子的动量不可能确定。 (2) 粒子的坐标不可能确定。 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 其中正确的是： C (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、
3、(1) 5. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： y(x)=那么粒子在x= A (A) 13pxcos2aa(-axa) 5a处出现的概率密度为 61111 (B) (C) (D) 2aa2aa13px2解：概率密度y(x)=cos2，将x=5a/6代入，得 a2a13p5a12 y(x)=cos2=a2a62a二、填空题 1. 若中子的德布罗意波长为2，则它的动能为3.2910-21J。 (普朗克常量h=6.6310解： p=-34Js，中子质量m=1.6710-27kg) hl， 由经典动能公式得动能 21pEk=mv2=22mh)(=l2m2(6.6310)=21.6710
4、(210)-342-27-102=3.2910-21(J) 2. 低速运动的质子P和a粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比 pp:pa 1:1 ；动能之比Ep:Ea 4:1 。 解：由p=hl，二者l相同，所以pp:pa=1:1。 p2由经典关系，动能E=，所以Ep:Ea=ma:mp=4:1 2m3. 静质量为me的电子，经电势差为U12的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长lh2meeU12。 解：电子的动能Ek=eU12=1mev2，动量p=mev=2meeU12，德布罗意波长 2l=hh =p2meeU124. 如果电子被限制在边界x与x+Dx之间，Dx=0.
5、5则电子动量x分量的不确定量近似地为1.310-23kgms-1。(不确定关系式DxDpxh，普朗克常量h=6.6310-34Js) h6.6310-34-23-1()=1.3310kgms解：Dpx -10Dx0.510v5. 设描述微观粒子运动的波函数为y(r,t)，则yy*表示粒子在t时刻在(x, y, z)处出现的vy(r,t)须满足的条件是单值、概率密度；有限、连续；其归一化条件是三、计算题 ydxdydz=1。21 如图所示，一电子以初速度v0=6.0106ms-1逆着场强方向飞入电场强度为E = 500Vm-1的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d，可使得电子的德布罗意波
6、长达到l=1。(飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量me=9.1110-31kg，基本电荷e=1.6010-19C；普朗克常量h=6.6310-34Js) 解：由l=hh，得电子的末速度 =pmevE h6.6310-346-1 ()v=7.2810ms-31-10mel9.111010电子的加速度 ev0deE1.610-19500a=8.781013(ms-2) -31me9.1110由运动学公式v2-v0=2ad得 2v2-v0(7.28106)-(6.0106)d=9.6810-2(m) 132a28.78102222. 同时测量能量为1keV的作一维运动的电子的位置与动量时，
7、若位置的不确定值在0.1nm1nm=10-9m内，则动量的不确定值的百分比Dp/p至少为何值？ (电子质量me=9.1110-31kg，1eV=1.6010-19J普朗克常量h=6.6310-34Js) ()P2解：电子的动能Ek=1keV=1.610(J)，又Ek=，得电子的动量大小 2me-16p=2meEk=29.1110-311.610-16=1.7110-23(kgms-1) 根据不确定关系DxDpxh，得动量不确定量 h1.0610-24=1.0610-24(kgms-1) Dp-9Dx0.110Dp1.0610-24所以有 =0.062=6.2% p1.7110-233. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：yn(x)=若粒子处于n1的状态，在0提示：sin2xdx=2npxsinaa(0xa) 1a区间发现粒子的概率是多少 ? 411x-sin2x+C 24解： y1(x)=222pxsin， aa2a40a2a22pxpxpxsindx=4sin2d 0apaaaaa4P=y1(x)dx=40a1px212px2pa12pa-sin=0.091=9.1% =2=-sinpa4ap2a44a40
