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1、第一章函数 第1节函数a) 反函数和原函数关于y=x对称。b) 只有定义域关于原点对称的函数才能讨论奇偶性。c) 多个奇函数之和为奇函数；多个偶函数之和为偶函数。d) 2k个奇函数的乘积是偶函数；2k+1个奇函数的乘积是偶函数；任意个偶函数的乘 积还是偶函数。(k=0,1,2)。e) 如果f(x)是周期函数，周期为T,则f(ax+b)也是周期函数，周期为IT/al。f) 基本初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。初等 函数即上述五大类函数，以及它们有限次的四则运算与复合而成的函数。g) 一切初等函数在其定义域内都是连续的。第2节极限a) 左右极限存在且相等o极限存在。
2、b) 如果函数在X0极限为A,则可以将函数改写为f(X)=A+a(x)，其中lim a(x) = 。XTXO (等价无穷小)c) 极限存在o极限唯一。(极限唯一性)d) limf(x) = A，且A0,则在x的邻域内，f(x)0。(保号性)X T x0e) 函数f(x)在点x=x0存在极限，则存在该点的一个去心邻域U,在U内f(x)有界。(有 界性)f) 当 limf(x)=A，limg(x)=B，那么lim(f(x)+g(x)=limf(x)+limg(x)二A+B lim(f(x)-g(x)=limf(x)-limg(x)二A-B lim(f(x)*g(x)=limf(x)*limg(x)
3、二A*Blim(f(x)/g(x)=limf(x)/limg(x)二A/Blimg(x)不等于 0lim(f(x)An=(limf(x)An=Anlim(f(x)Ag(x)=Ab(极限的四则运算)g) 有限个无穷小之和仍然是无穷小。有限个无穷小之积仍然是无穷小。无穷小和有界 量乘积仍然是无穷小。h) lim S =lg (x)i. 1=0，f(x)=o(g(x).ii. 1二g，f(x)是 g(x)低阶.iii. 01g或-g10的区间，f(x)单调增的区间；F(x)0的区间，f(x)单调减的区间。极值：极值点和导数为零的点没有充要条件关系。可导函数的极值点，对应的导数值为0。(费马引理)驻点
4、(导数为0的点)不一定是极值点。第一判定法：若在 的邻域内， 左右导数异号，则 是一个极值点。第二判定法： 为驻点，且在 处，f(x)的二阶导数存在。通过二阶导数的符号进 行判定。2 最值(闭区间)最值可能出现在(1)极值点(2)区间端点。3 凹凸、拐点凹凸：视觉定位：俯视凹函数： 0凸函数：f(x)0拐点：可能出现在f(x)=0或f(x)不存在的点，但不一定是。4 渐近线水平渐近线：当f(x)趋向于 时，极限存在，则该极限为水平渐近线。 铅直渐近线：当f(x)趋向于 时，极限趋向于，则 为该函数的铅直渐近线。斜渐近线：当f(x)趋向于 时,f(x)-(kx+b)=O,则(kx+b)为该函数的
5、斜渐近线。其中,k=, b=。5函数图像的描绘利用极值点、拐点、与坐标轴交点、单调性、凹凸性、渐近线进行描绘。6 曲率弧微分：ds=曲率即：角度在单位弧长的变化。曲率：K=曲率半径：=-曲率圆：从弧上某点出发，向凹侧沿法线方向移动的长度，即得到曲率圆的圆心。第三章一元函数积分学第1节不定积分(一) 定义1. F(x)=f(x)，称 F(x)%f(x)的原函数。F(x)+C=f(x)，称 F(x)+C 为 f(x)的原函数组。2. 为f(x)的不定积分。(二) 性质1.2.3.4.(三) 基本几分公式24个公式=13 (基本导数表)+11 (常用公式)(四) 积分方法1凑微分法(第一换元法)C有
6、13个常用公式。2换元法(第二换元法)=F(t)+C=F可导且存在反函数。(根式换元、三角换元、倒代换)3分部积分法口诀：反对幂指三，谁先出现谁留下。第2节定积分(一) 定义：分割，近似，求和，取极限。几何意义：曲线与x轴所围面积的代数和。(二) 性质：1.2.3.4.5.3. 若 f(x)O，x a,b，贝U4. 若 f(x)三g(x)，x a,b，贝V5. mWf(x)WM ， x a,b，则 m(b-a)WWM(b-a)(三) 基本定理1.积分中值定理：f(x)在a,b连续，则在a,b中存在一点，使得 常把f(称为积分平均值。2变限积分：函数变上限变下限3.牛顿-莱布尼茨公式：F(x)=f 则)第3节 反常积分(广义积分)定积分：(1)有限区间。(2)区间内有界。(一) 无穷区间上的广义积分，若极限存在，称广义积分是收敛的。若极限不 存在，称广义积分是发散的。，若极限存在，称广
