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1、如何利用反比例函数解应用题大悟县芳畈镇中 吴林宗一、正确地探求两个变量之间的关系和利用其它函数解应用题一样，要利用反比例函数解应用题，只要求能够正确地探究两个变量之间的关系，探索反比例函数中两上变量之间的关系和列方程解应用题一样，即弄清题意和题目中的变量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等关系，根据这个相等关系式，列出所需代数式，从而找出两个变量之间的关系式，常见的有以下几种情形。和、差、倍分问题；两数之和较大的数+较小的数 较大的数较小的数倍数增（减）数行程类问题：即路程速度时间；浓度类问题：即工作量工作效率工作时间；浓度类问题：即溶质质量溶液质量浓度；分配类问题：即调配前后总量不变，
2、调配后双方有新的倍比关系；等积类问题：即变形前后质量（体积）不变；数字类问题：若某三位数个数字为a+位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为100c+10b+c.经济类问题：利息本金利率期数；本息和本金+利息本金+本金利率期数；税后利息本金利率期数（1利息税率）； 商品利润商品售价商品进价商品利润率商品利润/商品进价100%；。增长（或降低）率问题：即实际生产数计划数1+增长率（或减少率），增长率增长数/计划数100%。图形类问题：即根据图形特征，结合规范图形的周长公式、面积公式、体积公式等等。二、注意典型习题训练和巩固0Y（分钟）X（mg）108例：为预防某种疾病，某校对教室进行“药薰
3、消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中含药量Y（mg）与燃烧时间X（分钟）成正比例，燃烧后，Y与X成反比例，如下图所示，先测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg，根据以上信息解答下列问题。（1）求药物燃烧时Y与X的函数关系式。（2）求药物燃烧后Y与X的函数关系式（3）当每立方米的空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经过多长时间学生才能回教室。分析：利用待定系数法分别确定药物燃烧时和药物燃烧后Y与X的函数关系式，要问从消毒开始，经过多长时间学生才能回教室，应先在反比例函数关系中使Y1.6解（1）设药物燃烧时Y与X的函数关系式为YKX点（10.8）在YK1X的图象上得K1药物燃烧时YX（0X10）（2）设药物燃烧后Y与X的函数关系为Y点（10.8）在Y的图象上K281080药物燃烧后Y（X10）（3）当Y1.6时 得1.6X50从消毒开始，经过50分钟学生才能回教室。说明：本题突出了函数知识在函数中的应用，是一道正比例与反比例函数的综合题，渗透着分类讨论和数形结合思想，本题还应注意结合实际情况，选择对应的函数关系式构造不等式。
