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1、A. AB BAB. AB BAC. (AB)t AtBtD. (AB)2 A2B2答案：BAB BA A| B2.在下列矩阵中，可逆的是()110000A.010B. 220001001110100C.011D. 111121101答案：D3设A是3阶方阵，且A 2,则A 1()A.-2B. 12C. 1D.22答案：B1114设矩阵A121的秩为2，贝U()231A.2B.1C.0D.-1答案:B提示：显然第三行是第一行和第二行的和1015设 A 020，矩阵X满足方程AX E A2 X，求矩阵X1012 0 1答案：X030102解：AXEA2X (A E)X A2 E显然A E可逆，所
2、以：(AE) 1(AE)X X (A E) 1(A2 E)1(A E) (AE)(AE)A E20 1X03 010 26.求下列矩阵的秩0 1 1120 2 2! 20A0 1 1111 1 011答案：31 41 07设矩阵P,D，矩阵A由矩阵方程P 1AP D确定，试求 A51 10 2答案：511/3 127/3127/331/3A5 PD5P 1P11/34/ 31/31/3，D1 00321 4101/31/3所以：A5 PD5P 11 1 .0324/31/3&设矩阵A可逆，证明（A*） 1A 1 A511/3 127/3127/331/3证明：因为aa*A*A A E，矩阵A可
3、逆，所以A 0P 1AP D A PDPA A*A又因为A所以：（A）9若A是（），则A必为方阵.A.分块矩阵C.转置矩阵答案：BB.可逆矩阵D.线性方程组的系数矩阵10.设n阶方阵A，且A 0,则(A*) 1().A.B.C.D.答案：A11 若()，贝U A: BA. A BB.秩(A)=a (B)C. A与B有相同的特征多项式D. n阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同答案：B112.设 A 2，则 AAT 3123答案：24636913.设m n矩阵A，且秩(A)r, D为A的一个r 1阶子式，则D答案：014 已知 P 1AP B，且 B 0,则口|B|答案：120311
4、5.已知X,求矩阵X。11 0 120 r ,2 03 1解：矩阵可逆，所以由X111 10 11203 1X1 1011/20313/21/2X1/21013/21/216.若对称矩阵 A为非奇异矩阵，则 A1也是对称矩阵证明：因为矩阵 A为非奇异矩阵，所以 AA 1 A1A E(AA 1)T (A 1A)t Et，即：(A 1)T At At(A 1)t 因为矩阵A为对称矩阵，所以 A A，则有：(A 1)T A 所以：(A 丫 A 1，即A 1也是对称矩阵。17. 设A是m n矩阵，B是s n矩阵，C是m s矩阵，A. ABB. BCC. ABtd. ACt答案：c18. 设A，B均为n
5、阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是(A. (A B)T AT BTB. (A B) 1 A 11 1 1c. (AB) B AD. (AB)T BTAT答案：B19.设A为n阶矩阵，秩(A) n 1，则秩(A*)(A.0B.1C. n 1D. n答案：AEA(A 1)T E则下列运算有意义的是 ()B1)1，所以其代数余子式全部为 0，因为A*是由矩阵A的代数 余子式组成，但是秩(A) n所以：*A0101020矩阵A0234的秩为()0005A.1B.2C.3D.4答案：31 *21. 设A为2阶方阵，且A ,则2A.2答案：2A a22. 设A是3阶矩阵，秩A=2,则分块矩阵的秩为答案：5
6、22 123.设矩阵A11 0,求矩阵B,使A2B AB12 302 1解：由A 2BAB 得：(A 2E)BA，A 2E11 0 ，12 102 1221 100 302(A2E,A)11 0110 r 01 0 2 1212 1123001245302所以:B21224524.设三阶方阵A的行列式det( A)3，则A的伴随矩阵A*的行列式det(A*)答案:9提示:det(A*)det( A)3125.“a设Ab且 det(A)ad bc0，则 A 1cd答案:dbcaac1 bc26.设A12，B21，C (2, 1)，则(Ab)ct.3103答案181111 1127. (5 分)设
7、 A022B1 10且满足XAB，求X1102 111 11解：A 022A可逆1 10由XAB ,得XBA1111100022010A1100C 101B111/31/ 34/31102/31/31/ 32111/35/64/31/31/ 34/3所以:XBA12/31/31/31/35/64/328.设矩阵CA(A1)2*A BA1A11 0123其中，,A01 1,B456 .11 1789A为A的伴随矩阵.计算det(C)解：C A(A 1)2ABA1AC E A B1 1 01 1 0A 0 11A0 1 111 1 11 1 12 23CEB 4667 810显然：det(C) 0
8、29设代B是两个n阶方阵，若 AB 0则必有(A. A 0 且 B 0C. A 0 且 B 0B. A 0 或 B 0D. A 0 或 B 0答案：D 30 .若代B都是方阵，且A 2, B 1则A 1B (A. -2B. 2C11C.D.-22答案：C31.矩阵A12的伴随矩阵*A ()344243A.B.312 14242C.D.3 131答案：C32.设A为3 4矩阵，若矩阵A的秩为2，则矩阵3AT的秩等于（A. 1B.2C. 3D.4答案：B33设A为4阶矩阵，A 3，则A -答案：320034.设A001，则A5010答案：-3235.设123121口A,B，则AB121123答案:
9、1436.答案:提示：用分块对角矩阵做。37.设 AA iBA(Ai所以:0 ，求满足关系式A 1BA6ABA(AE)BA6AE)138设矩阵6(A iE)的秩为2,求6A BA的3阶矩阵B6(Aa, b.E)2i 2a2a因为：矩阵A的秩为2，所以0,b 2i,b39.已知n阶方阵A满足关系式 A23A 2E证明A是可逆矩阵，并求出其逆矩阵证明：A解：A 2 3A 2E 0 A(A 3E) 2EA 3E所以A是可逆矩阵，且其其逆矩阵为： 40.设A是3阶方阵，且A i，则2A12B.00210C.1100012答案：A2 1 0D.1100 0 242 设A是n阶方阵,A 0,则下列结论中错误的
