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1、.2017-2018学年广东省东莞市高二（下）期末数学模拟试卷（文科）一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1复数，则|z|=（）A0BC1D2下列说法正确的是（）A数列1，3，5，7，2n1可以表示为1，3，5，7，B数列1，0，1，2与数列2，1，0，1是相同的数列C数列的第k项为1+D数列0，2，4，6，8，可记为2n3已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）ABCD4已知回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），当x=2时，估计y的值为（）A6.46B7.46C2.54D1.395ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面
2、积为，则A=（）ABCD6若实数a满足a2+a0，则a，a，a2的大小关系是（）Aaaa2Baaa2Ca2aaDaa2a7已知正项等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，S3=7，则a6=（）A64B32C16D88如图所示的程序框图，若输入的x的值为a（aR），则输出u=（）AaBaC|a|D|a|9设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）Ay2=2xBy2=4xCy2=8xDy2=16x10已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，若，则实数=（）ABCD311已知变量x，y满足约束条件，则目
3、标函数z=x+y的最大值为（）A12BCD212已知函数f（x）=ex1alnx+（a1）x+a（a0）的值域与函数f（f（x）的值域相同，则a的取值范围为（）A（0，1B1，+）C（0，D，+）二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13若a+bi（a，bR）与（2+i）2互为共轭复数，则ab= 14已知等差数列an中a10=2，则数列an的前19项和为 15实数a，b满足a2+2b2=1，则ab的最大值为 16某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为 x24568y304057a69三解答题（共5小题，满分
4、60分，每小题12分）17（12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinBsinC=sin（AC）（）求角A的值；（）若a=2，ABC的面积为，求b+c的值18（12分）已知数列an的前n项和Sn=n2+n（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和为Tn19（12分）为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：支持反对合计男性351550女性302050合计6535100（1）根据以上数据，判
5、断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中，再随机抽取3人赠送小礼品，求恰好抽到2人持“支持”态度的概率？参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.100.050.01k02.7063.8416.63520（12分）已知直线11：axy+1=0，直线12：x+5ay+5a=0（1）直线11与l2的交点为M，当a变化时，求点M的轨迹C的方程：（2）已知点D（2，0），过点E（2，0）的直线1与
6、C交于A，B两点，求ABD面积的最大值21（12分）已知函数f（x）=（xa）lnx+x，（其中aR）（1）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0）处的切线方程为y=x，求a的值；（2）若为自然对数的底数），求证：f（x）0四解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2=2asin（a0），过点P（1，2）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C交于A，B两点（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程；（2）若|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求a的值五解答题（共1小题）23已知函
7、数f（x）=|2x+1|xa|（）当a=4时，求不等式f（x）2的解集；（）若f（x）|x4|的解集包含2，3，求实数a的取值范围2017-2018学年广东省东莞市高二（下）期末数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1复数，则|z|=（）A0BC1D【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：，故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题2下列说法正确的是（）A数列1，3，5，7，2n1可以表示为1，3，5，7，B数列1，0，1，2与数列2，1，0，1是相同的数列C数列的第k项为1+D数
8、列0，2，4，6，8，可记为2n【分析】根据数列的概念，分别判断即可【解答】解：对于A：数列1，3，5，7，2n1是确定，而1，3，5，7，后面是可以改变规律，故A不正确，对于B：数列1，0，1，2的公差为1，而数列2，1，0，1的公差为1，故B不正确，对于C：数列的第k项为1+，故C正确，对于D：数列0，2，4，6，8，2n表示一个集合，故不正确，故选：C【点评】本题考查了数列的概念，考查了运算能力和转化能力，属于基础题3已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（）ABCD【分析】求出双曲线的实轴长，得到m，然后求解双曲线的渐近线方程，得到渐近线的斜率即可【解答】解：双曲线的实轴长
9、为8，可得：m2+12=16，解得m=2，m=2（舍去）所以，双曲线的渐近线方程为：则该双曲线的渐近线的斜率：故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查4已知回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），当x=2时，估计y的值为（）A6.46B7.46C2.54D1.39【分析】根据回归直线过样本中心点求得回归直线方程，再计算x=2时的值【解答】解：回归直线=x+斜率的估计值为了1.23，样本点的中心为点（4，5），5=1.234+，解得=0.08，回归直线为=1.23x+0.08；当x=2时，估计y的值为=1.232+0.08=2.54故选：C【点
10、评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则A=（）ABCD【分析】直接利用三角形的面积以及余弦定理转化求解即可【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，可得=bcsinA，可得cosA=sinA，即tanA=所以A=故选：B【点评】本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力6若实数a满足a2+a0，则a，a，a2的大小关系是（）Aaaa2Baaa2Ca2aaDaa2a【分析】求出a的范围，根据不等式的性质即可判断【解答】解：a2+a0，解得1a0，aa2a，故选：D【点评】本
11、题考查了不等式的性质，属于基础题7已知正项等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，S3=7，则a6=（）A64B32C16D8【分析】根据题意，设等比数列an的公比为q，分析可得1+q+q2=7，分析可得q的值，又由等比数列的通项公式计算可得答案【解答】解：根据题意，设等比数列an的公比为q，又由a1=1，S3=7，则有1+q+q2=7，解可得q=2或3，又由an为正项等比数列，则q=2，a6=a1q5=32，故选：B【点评】本题考查等比数列前n项和的计算，注意前n项的定义，属于基础题8如图所示的程序框图，若输入的x的值为a（aR），则输出u=（）AaBaC|a|D|a|【分析】根据条件结构转
12、化为分段函数形式进行求解即可【解答】解：若输入的x值为a，当a0时，y=2a，则y=log2y=a，当a0时，y=2a，则y=log2ya=a，则输出u=|a|，故选：D【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构进行求解即可9设抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，过F点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）Ay2=2xBy2=4xCy2=8xDy2=16x【分析】求出直线l的方程，利用抛物线的性质，求出AB中的纵坐标，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求解p即可得到抛物线方程【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，过F
13、点且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，以AB为直径的圆过点，可知AB的中点的纵坐标为：2，直线l的方程为：y=x，则，可得y22pyp2=0，则AB中的纵坐标为： =2，解得p=2，该抛物线的方程为：y2=4x故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，是中档题10已知等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，若，则实数=（）ABCD3【分析】由题意可设，（k0）由此求得a12，b6，则答案可求【解答】解：由题意可设，（k0）则a12=S12S11=288k12k242k+11k=45kb6=T6T5=36k+6k25k5k=12k实数=故选：A【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差数列前n项和的应用，是中档题11已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（）A12BCD2【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解，求出目标函数的最大值【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；目标函数z=x+y化为y=
