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1、 1 1 一、选择题1若向量a(1，2)，b(2,1,1)，a，b夹角的余弦值为，则等于()A1B1C1 D2解析：选A.cosa，b，解得1.2(20xx阜新质检)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若xy，则x，y的值分别为()Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，y1解析：选C.如图，()3(20xx汕头质检)已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()A2 BC. D2解析：选D.a(2,1,3)，b(1,2,1)，ab(2,12，3)，由a(ab)得2(2)129302，选D.4已知两空间向量m(cos，1，sin)，n(si
2、n，1，cos)，则mn与mn的夹角是()A. BC. D.解析：选A.由题意得(mn)(mn)m2n2cos21sin2(sin21cos2)0，(mn)(mn)，mn，mn.5空间四点A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置关系为()来源:A共线 B共面C不共面 D无法确定解析：选C.(2,0，4)，(2，3，5)，(0，3，4)假设四点共面，由共面向量定理得，存在实数x，y，来源:数理化网使xy，即由得xy1，代入式不成立，矛盾假设不成立，故四点不共面二、填空题6若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则
3、x_.解析：a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)(ca)(2b)2(1x)2，x2.答案：27已知G是ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若，则_.解析：如图，正方体中，3，3.答案：38(原创题)如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，BC3，M为AC1与CA1的交点，则M点的坐标为_解析：由长方体的几何性质得，M为AC1的中点，在所给的坐标系中，A(0,0,0)，C1(2,3,2)，中点M 的坐标为(1，1)答案：(1，1)三、解答题9(20xx长沙质检)已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,
4、0,4)，设a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c的坐标；(2)若m(ab)n(ab)与2ab垂直，求m，n应满足的关系式解：(1)由条件得a(1,1,0)，b(1,0,2)，(2，1,2)c，c(2，1,2)(2，2)来源:|c|3|3，1或1.c(2，1,2)或c(2,1，2)(2)由条件得ab(0,1,2)，ab(2,1，2)，2ab(3,2，2)m(ab)n(ab)(2n，mn,2m2n)m(ab)n(ab)与2ab垂直，m(ab)n(ab)(2ab)32n2(mn)2(2m2n)12n2m0.m6n.即当m6n时，可使m(ab)n(ab)与2ab垂直10.(20xx南京质检)正三棱
5、柱ABCA1B1C1中，AB2，AA11，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M满足.若向量与的夹角小于45，求实数的取值范围解：以AC的中点O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的直角坐标系Oxyz，则A(0，1,0)，D(0,0,1)，B(，0,0)，B1(，0,1)，C(0,1,0)所以(0,1,1)，(0,0,1)，(，1，1)所以(，1)因为向量与的夹角小于45，所以cos，即1.解得0，所以的取值范围是.一、选择题1(20xx青岛质检)正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在上且，N为B1B的中点，则|为()A. B.C. D.解析：选A.设a，b，c，则abbcca
6、0.由条件知(abc)acabc，2a2b2c2，|.2.(20xx晋中调研)如图所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC，则cos，的值为()A0 B.C. D.解析：选A.设a，b，c，由已知条件a，ba，c，且|b|c|，来源:a(cb)acab|a|c|a|b|0，cos，0.二、填空题3(20xx苏州质检)已知正方形ABCD的边长为4，CG平面ABCD，CG2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为_解析：建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，则(0,0,2)由题意易得平面GEF的一个法向量n(1,1,3)，所以点C到平面GEF的距离为d.答案：4.(
7、20xx保定质检)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B上的点，F是AC上的点，且A1E2EB，CF2AF，则EF与平面A1B1CD的位置关系为_解析：取a，b，c为基底，易得(abc)，而abc，即，故EFDB1，且EF平面A1B1CD，DB1平面A1B1CD，所以EF平面A1B1CD.答案：平行三、解答题5.(20xx朝阳调研)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点(1)求证：AM平面BDE；(2)试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60.解：(1)证明：如图建立空间直角坐标系设ACBDN，连接NE，则N(，0)，E(0,0,1)，来源:(，1)又A(，0)，M(，1)，(，1)，且NE与AM不共线NEAM.又NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.(2)设P(t，t,0)(0t)，则(t，t,1)，(，0,0)又与所成的角为60，则，解之，得t或t(舍去)，故点P为AC的中点
