《2011届高三数学一轮复习 3.3 三角函数的图像随堂练习 新人教A版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2011届高三数学一轮复习 3.3 三角函数的图像随堂练习 新人教A版(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 三角函数的图像一、选择题1(2010模拟精选)将函数ysin的图象向左平移个单位,再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的,则所得图象的函数解析式为()Aysin BysinCysin 6x Dysin解析:将函数ysin的图象向左平移个单位,得到函数ysinsin的图象,再将函数ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数ysin的图象答案:B2函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是()解析:函数ytan xsin x|tan xsin x|答案:D3(2009辽宁卷)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示,f ,则f(0)()A B C.
2、D.解析:由图象可知所求函数的周期为,故3,将代入解析式得2,所以2k,令代入解析式得f(x)Acos,又因为fAsin,所以f(0)AcosAcos.答案:C4(2010广东惠州调研)将函数ysin x的图象向左平移(00)的图象中相邻的两支截直线y所得线段长为,则f _.解析:T,4.f(x)tan 4x,f 0.答案:07(2010模拟精选)如图所示函数f(x)sin x2|sin x|,x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是_解析:数形结合法:f(x)由图象知:1k3.,答案:1k0,0,|)的部分图象如图所示(1)求函数 f(x)的解析式(2)如何由函数y2
3、sin x的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象,写出变换过程解:(1)由图象知A2.f(x)的最小正周期T4,故2.将点代入f(x)的解析式得sin1, 又|0,|.(1)若coscos sinsin 0,求的值;(2)在(1)的条件下,若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数f(x)的解析式;并求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数解:解法一:(1)由coscos sinsin 0得coscos sinsin 0,即cos0.又|,.(2)由(1)得,f(x)sin.依题意,.又T,故3,f(x)sin.函数f(x)的图象向左平移
4、m个单位后所对应的函数为g(x)sin.g(x)是偶函数当且仅当3mk(kZ)即m(kZ),从而,最小正实数m.解法二:(1)同解法一(2)由(1)得,f(x)sin.依题意,.又T,故3,f(x)sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)sin,g(x)是偶函数当且仅当g(x)g(x)对xR恒成立,亦即sinsin对xR恒成立sin(3x)coscos(3x)sinsin 3xcoscos 3xsin,即2sin 3xcos0对xR恒成立cos0,故3mk(kZ),m( kZ),从而,最小正实数m.1()有一种波,其波形为函数ysin(x)的图象,若其在区间0,t上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小值是()A5 B6 C7 D8解析:如下图,从y=-sin(,x)的图象可以看出,要使该波在0,t上至少有2个波峰,则t,即t,t7,正整数t的最小值是7.答案:C2(2010改编题)若f(x)asinbsin(ab0)是偶函数,则有序实数对(a,b)可以是_(写出你认为正确的一组数即可)解析:f(x)a(sin xcos x)b(sin xcos x)(ab)sin x(ab)cos x.f(x)asinbsin(ab0)是偶函数,ab0,故有序实数对(a,b)可以取(1,1),(2,2)等答案:(1,1)或(2,2)(答案不唯一)