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1、高中数学1.1空间几何体1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球自我小测新人教B版必修21.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球自我小测1若A，B为球面上相异两点，则通过A，B所作的大圆有()A1个 B无数个 C一个也没有 D1个或无数个2下列命题中错误的是()A以矩形一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱B以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥C以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥D以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫作圆锥3上、下底面面积分别为36
2、和49，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为()A4 B C D4顶点在同一球面上的正四棱柱ABCDABCD中，AB1，AA，则A，C两点间的球面距离为()A B C D5在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()6如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面对应的等腰三角形的底角是()A30 B45 C60 D907已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M若圆M的面积为3，则球O的半径等于_8某地球仪上北纬30纬线的长度为12 cm，则该地球仪的半径是_cm9如图所示，圆柱OO的底面半径为2 cm，高为4 cm，且P为母线BB的中
3、点，AOB120，则一只蚂蚁从A点沿圆柱表面爬到P点的最短路程为_10如图所示组合体是由哪些几何体组成的？11轴截面为正三角形的圆锥叫做等边圆锥已知某等边圆锥的轴截面面积为，求该圆锥的底面半径、高和母线长12设地球的半径为R，在北纬45纬线圈上有两个点A，B，A在西经40经线上，B在东经50经线上，求A，B两点间纬线圈的劣弧长及A，B两点间的球面距离参考答案1解析：(1)若A，B两点的连线经过球心O，则经过A，B的大圆有无数个；(2)若A，B两点的连线不经过球心O，由立体几何知识知，不共线的三个点A，B，O确定一个圆，此时大圆只有一个答案：D2解析：直角三角形绕其一条直角边旋转才能形成圆锥，如
4、果绕其斜边旋转则形成的是两个圆锥的组合体答案：B3解析：圆台的母线长l、高h和上、下两底面圆的半径r，R满足关系式l2h2(Rr)2，求得h，即两底面之间的距离为答案：D4解析：如图所示，设球的半径为R，则有R1，连接AC，连接AC与AC交于点O，则O为外接球的球心在AOC中，AOOC1，AC，所以AOC90所以A，C两点间的球面距离为答案：B5答案：D6解析：设圆锥的底面半径是r，母线长是l如图所示，2rl，所以2rl，所以所以轴截面对应的等腰三角形的顶角为60，因此底角为60答案：C7解析：因为圆M的面积为3，所以圆M的半径r设球的半径为R，由图可知，R23，所以R23所以R24所以R2答
5、案：28解析：设地球仪上北纬30纬线所在圆的半径为rcm，则有2r12所以r6(cm)设地球仪的半径为R cm，则cos30所以R(cm)答案：9解析：将圆柱侧面沿母线AA剪开展开成平面图，如图所示，则易知最短路程为平面图中线段AP的长在RtABP中，AB4(cm)，PB2cm，所以AP(cm)即这只蚂蚁从A点沿圆柱表面爬到P点的最短路程为cm答案：cm10解：(1)正三棱柱内挖去一个圆柱(2)圆锥挖去一个圆柱11解：如图为等边圆锥的轴截面，设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则在轴截面SAB中，有OBr，SOh，SBl，且SBO60在RtSOB中，h，l2r，所以SSABABSOrh，根据题意得，解得r1，所以l2r2，h即该圆锥的底面半径为1，高为，母线长为212解：如图所示，设45纬线圈中心为O1，地球中心为O，则AO1B405090又因为OO1O1所在平面，所以OO1O1A，OO1O1B又因为点A，B在北纬45纬线圈上，所以OBO1OAO145所以O1AO1BO1OOAcos 45R在RtAO1B中，因为AO1BO1，所以ABAO1R所以AOB为等边三角形所以AOB60所以在45纬线圈上，A，B两点间纬线圈的劣弧长为AO1R在球面上，A，B两点间的球面距离的长为AOR(此时是大圆上的一段劣弧长)所以A，B两点间纬线圈的劣弧长为，A，B两点间的球面距离为1
