《【跨越一本线】高三数学误区：1.2区间端点取舍问题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【跨越一本线】高三数学误区：1.2区间端点取舍问题含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届高三数学跨越一本线精品 误区二 区间端点取舍问题区间的端点是集合的重要组成部分,是在解决集合间基本关系问题时,应该考虑的重要因素,在教学中发现,许多学生不注意区间端点的取舍经常出错,且不知错在哪里,本文由几个学生经常出错的例题分析,以期学生的注意一、由集合间的关系引起的区间端点问题【例1】【2015江西七校联考】若集合Px|3x22,非空集合Qx|2a1x3a5,则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值范围为()A(1,9) B1,9C6,9) D(6,9【分析】因为,且,所以,故,由集合的包含关系,得关于实数的不等式,对端点的取舍要检验【解析】选D依题意,PQQ,QP,于是解得6a9
2、,即实数a的取值范围是(6,9【点评】在求解关于参数的集合包含关系时,先考虑端点不重合时的情况,再研究端点是否能重合【小试牛刀】【2017江苏江都中学等五校期中联考】若不等式成立的一个充分条件是,则实数的取值范围是_【答案】二、与单调性有关的区间端点问题 求解含参数的单调性问题时,主要注意两个条件：一是单调区间一定是函数定义域的子集；二是单调区间的右端点一定大于左端点【例2】函数y在(2,)上为增函数,则a的取值范围是_【分析】由题意包含于函数y的单调递增区间,则首先研究其单调性根的大小,得单调递增区间为(,a)、(a,),由集合包含关系得2a,即a2【解析】y1,依题意,得函数的单调增区间为
3、(,a)、(a,),要使函数在(2,)上为增函数,只要2a,即a2【点评】函数y的图象是双曲线,其单调区间是用隔开的两段,其单调性需要分离常数后通过的范围确定【小试牛刀】已知函数和的图像关于原点对称,且（1）求函数的解析式；（2）若在上是增函数,求实数的取值范围【答案】（1）；(2)三、导数中的区间端点问题若函数在某个区间可导,且递增,则恒成立；若递减,则,需要检验的点是否是连续点【例3】【2017届湖南雅礼中学高三月考】若函数在上单调递减,则的取值范围是_【分析】本题容易忽略的情况【答案】【解析】由已知可得在上恒成立【点评】本题实质是不等式的有解问题,可先参变分离,转化为求函数的最值问题,但
4、是需注意因为函数单调是对于某一区间而言的,故还需检验解不是唯一【小试牛刀】设函数（1）当时,求函数的单调区间；（2）令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围（3）当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围【答案】（1）单调增区间为,减区间为；（2）；（3）【解析】（1）依题意,知的定义域为,当时,令,解得或（舍去）,当时,；当时,所以的单调增区间为,减区间为；四、恒成立问题中的区间端点问题已知恒成立,若的值域为,则；若的值域为,则.【例4】若对任意,则实数a的取值范围是_,实数b的取值范围是_【分析】先由,确定,再根据恒成立确定a,b的范围【答案】【解析】因为,所以,所以
5、.【点评】本题易错误认为【小试牛刀】若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】 【解析】因为，所以，解得。【迁移运用】1已知函数在5,20上是单调函数,则的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C 【解析】若在5,20上递增,则,若在5,20上递减,则,解得的取值范围是2已知函数f(x)log05(x2ax3a)在2,)单调递减,则a的取值范围是()A(,4 B4,)C4,4 D(4,4【答案】D3【2017届江西省高三文第三次联考】已知,命题：对任意实数,不等式恒成立,若为真命题,则的取值范围是 .【答案】或【解析】对任意,不等式恒成立,即,解得,因为为真命题,所以或.4【
6、2017山东潍坊市】已知函数的值域为集合,的值域为集合,若,则实数的取值范围是 . 【答案】.Com5【2017江西宜春奉新月考】已知：,：,且是的充分而不必要条件,则的取值范围为_【答案】【解析】,由是的充分而不必要条件,所以6【2017届黑龙江虎林一中高三理上学期月考】若函数 在 上单调递减, 则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】由已知可得在上恒成立在 上恒成立.7【2017广西陆川县中学高三上学期模拟】已知函数,若对任意,存在,使,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】函数的导函数,若,为增函数;若,或,为减函数；在上有极值,在处取极小值也是最小值；,对称轴,当时, 在处取最小值；当
7、时, 在处取最小值；当时, 在上是减函数, ；对任意,存在,使,只要的最小值大于等于的最小值即可,当时, ,计算得出,故无解;当时, ,计算得出,综上: ,因此,本题正确答案是: .8【2017届陕西黄陵中学高三上学期月考】已知函数（为常数）,若在区间上是增函数,则的取值范围是 【答案】【解析】令.9【2017届宁夏育才中学高三上第二次月考】若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是_【答案】【解析】考点：函数的单调性10若函数在上单调递减,则实数的取值范围是 【答案】【解析】函数,在上单调递减,得,解得11若函数f(x)|logax|(0a1)在区间(a,3a1)上单调递减,则实数a的取值范
8、围是_【答案】【解析】由于f(x)|logax|(0a1)的递减区间是(0,1,所以有0a3a11,解得a12已知集合（1）若,求实数m的值；（2）设全集为R,若,求实数m的取值范围【解析】（1）,（2）13已知函数（）若不等式的解集为,求的取值范围；（）若为整数,且函数在上恰有一个零点,求的值；（）在（）的条件下,若函数对任意的x,有恒成立,求实数的最小值【答案】（）（2,+）（）（）1【解析】（）由题知-2分,（2,+）（）时,f(x)=2x+1,零点为,不合,舍去；时, ,函数必有两个零点,又函数在上恰有一个零点,又, 14已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数的局部对称点（1
9、）若、R且,证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点,求实数的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点,求实数的取值范围【答案】（1）详见解析;（2） ;（3） 【解析】（1）由得,代入得,得到关于的方程（）,其中,由于且,所以恒成立,所以函数（）必有局部对称点（2）方程在区间上有解,于是设（）,其中,所以（3）,由于,所以,于是（*）在上有解令（）,则,所以方程（*）变为在区间内有解,需满足条件：,即,化简得15设函数（）若函数在定义域上为增函数,求实数的取值范围；（）在（）的条件下,若函数,使得成立,求实数的取值范围【答案】（）,（） （）由使得成立,可知时, ,所以当时
10、, ,在上单调递增,所以在上的最小值为 由（）知,且, 当时,故恒成立,在上单调递增,故在上的最大值为 即, 又,所以 当时,的两根为,此时,故在上单调递增,由知,又,故 综上所述,的取值范围为 16函数和（）若函数在区间不单调,求实数的取值范围；（）当时,不等式恒成立,求实数的最大值【答案】（）；（）（）令,依题可知在上恒成立 ,令=,由且 , 当即时,因为,所以,所以函数即在上单调递增,又由,故当时,所以在上单调递增,又因为,所以在上恒成立,满足题意；当,即时,当,函数即单调递减,又由,所以当,所以在上单调递减,又因为,所以时,这与题意在上恒成立相矛盾,故舍去 综上所述,即实数的最大值是
11、17已知常数,函数,（1）讨论在上的单调性；（2）若在上存在两个极值点,且,求常数的取值范围【答案】（1）当时,在区间上单调递增；当时,在区间上单调递减,在区间（,）上单调递增；（2）的取值范围为综上所述,当时,在区间上单调递增；当时,在区间上单调递减,在区间（,）上单调递增 （2）由（*）式知,当时,此时不存在极值点,因而要使得有两个极值点,必有 又的极值点只可能是和,且由的定义可知,且,所以 ,此时,由（*）式易知,分别是的极小值点和极大值点而 令由且知,当时,；当时,记,（i）当时,设单调递增 ,从而故当时,不合题意,舍去（ii）当时,所以,因此,在区间上单调递减,从而故当时, 综上所述,满足条件的的取值范围为18若函数是定义域内的某个区间上的增函数,且在上是减函数,则称是I上的“非完美增函数”,已知,（1）判断在上是否是“非完美增函数”；（2）若是上的“非完美增函数”,求实数的取值范围【答案】（1）不是；（2）【解析】（1）由于,在上是增函数,且,当时,在上是增函数,在上不是“非完美增函数”；（2）,是上的“非完美增函数”,在上恒成立,即,又在上是减函数,在恒成立,即在恒成立,即在恒成立,当时,不等式显然成立,当时,令,在上单调递减,只需,即综上所述,
