《2012中考数学压轴题精选精析(21-30例)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012中考数学压轴题精选精析(21-30例)（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012中考数学压轴题精选精析（21-30例）21（2011湖南邵阳）如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A(，0)，点C(0，3)，点B是x轴上一点(位于点A的右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C（1）求ACB的度数；（2）已知抛物线yax2bx3经过A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D，使BOD为等腰三角形若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由【解题思路】：(1) 以AB为直径的圆恰好经过点C ACB=(2) AOCABC A(，0)，点C(0，3)， B(4,0) 把 A、B、C三点坐标代入得 (3)1）OD=OB , D在OB
2、的中垂线上，过D作DHOB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH= D 2) BD=BO 过D作DGOB,垂足是G OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 OG:4=1:5 DG:3=1:5 OG= DG= D(,)【点评】：本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。难度中等24、（2011湖北荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）若P过A、B、E三点（圆心在x轴
3、上），抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1（1）求B点坐标；（2）求证：ME是P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，求ACQ周长的最小值；若FQ=t，SACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式考点：二次函数综合题分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标；（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，
4、然后求得FM的长，则可得PEFEMF，则可证得PEM=90，即ME是P的切线；（3）如图乙，延长AB交抛物线于A，连CA交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=AQ，ACQ周长的最小值为AC+AC的长，利用勾股定理即可求得ACQ周长的最小值；分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求得答案解答：解：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，正方形CDEF的面积为1，CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，BC=2PC=2n，而PB=PE，PB2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE2=PF2+EF2=（n+1）2+1，5n2=（n+1）2
5、+1，解得：n=1或n= 12（舍去），BC=OC=2，B点坐标为（2，2）；（2）如图甲，由（1）知A（0，2），C（2，0），A，C在抛物线上， c=2144+2b+c=0，解得： c=2b=32，抛物线的解析式为：y= 14x2 32x+2= 14（x3）2 14，抛物线的对称轴为x=3，即EF所在直线，C与G关于直线x=3对称，CF=FG=1，MF= 12FG= 12，在RtPEF与RtEMF中，EFM=EFP， FMEF=121=12， EFPF=12， FMEF=EFPF，PEFEMF，EPF=FEM，PEM=PEF+FEM=PEF+EPF=90，ME是P的切线；（3）如图乙，延长
6、AB交抛物线于A，连CA交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=AQ，ACQ周长的最小值为AC+AC的长，A与A关于直线x=3对称，A（0，2），A（6，2），AC=（62）2+22=2 5，而AC=22+22=2 2，ACQ周长的最小值为2 2+2 5；当Q点在F点上方时，S=t+1，当Q点在线段FN上时，S=1t，当Q点在N点下方时，S=t1点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用22、（2011襄阳）如图，在平面直角坐标系xoy中，AB在x轴上，AB=10
7、，以AB为直径的O与y轴正半轴交于点C，连接BC，ACCD是O的切线，AD丄CD于点D，tanCAD=，抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点（1）求证：CAD=CAB；（2）求抛物线的解析式；判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；（3）在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形若存在，直接写出点P的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。分析：（1）连接OC，由CD是O的切线，可得OCCD，则可证得OCAD，又由OA=OC，则可证得CAD=CAB；（2）首先证得CAOBCO，根据相似三角形的对应边成比例，可得OC2=OAOB，又由tanCAO=
8、tanCAD=，则可求得CO，AO，BO的长，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；首先证得FOCFAD，由相似三角形的对应边成比例，即可得到F的坐标，求得直线DC的解析式，然后将抛物线的顶点坐标代入检验即可求得答案；（3）根据题意分别从PABC与PBAC去分析求解即可求得答案，小心不要漏解解答：（1）证明：连接OC，CD是O的切线，OCCD，ADCD，OCAD，OCA=CAD，OA=OC，CAB=OCA，CAD=CAB；（2）AB是O的直径，ACB=90，OCAB，CAB=OCB，CAOBCO，即OC2=OAOB，tanCAO=tanCAD=，AO=2CO，又AB=10，OC2=2CO
9、（102CO），CO0，CO=4，AO=8，BO=2，A（8，0），B（2，0），C（0，4），抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，c=4，由题意得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2x+4；设直线DC交x轴于点F，AOCADC，AD=AO=8，OCAD，FOCFAD，8（BF+5）=5（BF+10），BF=，F（，0）；设直线DC的解析式为y=kx+m，则，解得：，直线DC的解析式为y=x+4，由y=x2x+4=（x+3）2+得顶点E的坐标为（3，），将E（3，）代入直线DC的解析式y=x+4中，右边=（3）+4=左边，抛物线顶点E在直线CD上；（3）存在，P1（10，6），P2
10、（10，36）点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定与性质，点与函数的关系，直角梯形等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用23、（2011江汉区）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（3，0）、B（1，0），过顶点C作CHx轴于点H（1）直接填写：a=1，b=2，顶点C的坐标为（1，4）；（2）在y轴上是否存在点D，使得ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQAC于点Q，当PCQ与ACH相似时，求点P的坐
11、标考点：二次函数综合题。分析：（1）将A（3，0）、B（1，0），代入y=ax2+bx+3求出即可，再利用平方法求出顶点坐标即可；（2）首先证明CEDDOA，得出y轴上存在点D（0，3）或（0，1），即可得出ACD是以AC为斜边的直角三角形（3）首先求出直线CM的解析式为y=k1x+b1，再利用联立两函数解析式即可得出交点坐标，再利用若点P在对称轴左侧（如图），只能是PCQACH，得PCQ=ACH得出答案即可解答：解：（1）a=1，b=2，顶点C的坐标为（1，4）；（2）假设在y轴上存在满足条件的点D，过点C作CEy轴于点E由CDA=90得，1+2=90又2+3=90，3=1又CED=DOA=
12、90，CEDDOA，设D（0，c），则变形得c24c+3=0，解之得c1=3，c2=1综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1），使ACD是以AC为斜边的直角三角形（3）若点P在对称轴右侧（如图），只能是PCQCAH，得QCP=CAH延长CP交x轴于M，AM=CM，AM2=CM2设M（m，0），则（m+3）2=42+（m+1）2，m=2，即M（2，0）设直线CM的解析式为y=k1x+b1，则，解之得，直线CM的解析式联立，解之得或（舍去）若点P在对称轴左侧（如图），只能是PCQACH，得PCQ=ACH过A作CA的垂线交PC于点F，作FNx轴于点N由CFACAH得，由FNAAHC得AN=2
13、，FN=1，点F坐标为（5，1）设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则，解之得直线CF的解析式联立，解之得或（舍去）满足条件的点P坐标为或点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握24（2011湖北黄冈鄂州，24，14分）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kxb与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）求b的值求x1x2的值分别过M、N作直线l：y=1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由FMNN1M1F1Oyxl第24题图【解题思路】第（1）问，将F（0，1）代入y=kxb即可得b值。要将坐标转化为方程组的解，将方程组变形得关于x的一元二次方程，再利用根与系数的关系得=4（3）要结合条件并利用（2）中的结论得到F1M1F1N1=x1x2=4，结合（1）中的结论得F F1=2，再把两个结论结合得到F1M1F1N1=F1F2判定直角三角形相似，再利用直角三角形的相似性质，就可得到M1FN1=M1FF1F1FN1=FN1F1
