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1、璧山区正兴初级中学校反比例函数导学案班级：姓名：- 1 -页26.1.1反比例函数义学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念。学习准备：1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？学习过程：一、探索研讨【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些
2、函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；(3)已知北京市的总面积为1.68M04平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n(单位：人)的变化而变化。上面的函数关系式，都具有的形式，其中是常数。【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？(1)一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；(2)某立方体的体积为1000cm3,立方体的高h随底面积S
3、的变化而变化；(3)一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x为零。反比例函数的三种表达式【活动3】做一做：一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？【活动4】问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？y=4x,-=3,y=6x+1,xy=123x问题2:已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时，y的值。二、巩固练习y是x的反比例函数，下表给出了x与
4、y的一些值:x-2-1121213y232-1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表。三、提升能力：m2-1.一一.一.一一1、右函数y=(m+1)x是反比例函数，则m=- # -页2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1,则这个函数的表达式是()1A、 y =x -1C、yTD、时 y=4.3、已知y与x2成反比例，并且当x=3(1)写出y与x之间的函数关系式。(2)求x=1.5时y的值。4、已知y=y+y2,y1与(+1)成正比例，y?与x成反比例，且当x=1时,x=4时，y=9.求y与x的函数关系式四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：五
5、、作业1 .下列等式中，哪些是反比例函数，八x.25(1) y=(2)y=(3)xy=21(4)y=3xx2，一、31一(5)y=(6)y=+3y=x-42xx3-m22 .当m取什么值时，函数y=(m-2)x是反比例函数？3 .已知函数y=yi+y2,yi与x成正比例，V2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5(1) 求y与x的函数关系式(2) 当x=2时，求函数y的值4 .苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，求出y与x之间的函数关系式。25 .若函数y=(3+m)x皿是反比例函数，求m。6 .矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,求y与x的函数解析式。7
6、 .已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3,则y与x之间的函数关系式是，当x=-3时，y=一1，一口，8 .函数y=-中自变量x的取值范围是x29.已知函数y=y+y2,y1与x+1成正比例，V2与x成反比例，且当x=1时，y=0;当x=4时，y=9,求当x=1时y的值。26.1.2反比例函数的图象和性质（1）学习目标：1、会用描点法画反比例函数的图象2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质3、体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质学习准备：1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的
7、步骤是、学习过程：一、探究研讨：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（ko的图象是一条直线，？那么反比例函数y=k（k为常数且kwQ的图象是什么样呢？x【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象.画出反比例函数y=6和y=-6的图象.解：列表x-6-5-4-3-2-11234566y=一x-1-1.5-2-6316y=-一x11.236-1.5（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点.连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来.把y=6和y=-6的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称.归纳：反比例函数y=6和y=-9的图象的共同特征：(2)此外，y=
8、6的图象和y=-6的图象关于x轴对称，也关于y轴对称.【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=旦和y=-3的图象.观察分析:y= 6和y=- -的图象及y=3和y=-g的图象X X(1)它们有什么共同特征和不同点？(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限？(3)在每一个象限内，y随x的变化而如何变化?一一._.k【活动3】猜想：反比例函数y=-(kwQ的图象在哪些象限由什么因素决定？x在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：(1)反比例函数y=k(k为常数，kwO的图象是双曲线.x(2)当k0时，双曲线的两支分别位于第象限，在每个象限内，y?值随x值的增大而.(3
9、)当k0时，下列图象中哪些可能是y=kx与kv=一x(kwQ在同一坐标系中的图象()三、提升能力:k_2,1、已知反比例函数y=-的图象在第一二象限内，则xk的值可是(写出满足条件的一个k值即可).2、在反比例数y=k(kx20,则yi-y2的值为()(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数3、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数,?则这点一定在函数图象(填函数关系式).kb-4.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象x定在象限.5、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么?k6、在平面直角坐标系内，过反比例函数y=(k0)的图象上的一点分别
10、作xx轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为7、反比例函数y=-？，当x=2时，y=;当xv2时；y的取值范围是x当x2时；y的取值范围是a68、已知反比例函数y(a2)x,当xA0时，y随x的增大而增大，求函数关系式。9、如图，过反比例函数y=1(x0)的图象上任意两点xA、B分别作x轴的垂线，垂足分别为二口，连接0人、08,设祥OC和ABOD的面积分别是S1、S2,比较它们的大小，可得()(A)S1S2(B)S1=S2(C)S1VS2(D)大小关系不能确定四、反思归纳1、本节课学习的内容:2、数学思想方法归纳：五、作业1.反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m
11、的取值范围是.x2,已知反比例函数y=5m的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则xm.k3 .右点(m,-2m)在反比例函数y=的图像上，那么这个反比例函数的图像在x()A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限4 .点A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)在双曲线y=k(k0)上，试确定a,b,xc的大小关系.5,已知反比例函数y=K与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的横坐标是-4,则xk的值是.7 .比较正比例函数和反比例函数的性质（填空并补充完整）正比例函数反比例函数解析式y=kx(k#0)ky=_(k#0)x图像位置k0,在k0,在k0,k0,k a；那么(2)在函数的图象的某一支上任取点b和b有怎样的大小关系？、巩固练习:1、判断下列说法是否正确(1)反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，？但永远也不可能到达x轴或y轴.()(2)在y=3中，由于30,所以y一定随x的增大而减小.()x2,(3)已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)均在y=-的图象上，则abc.()x(4)反比例函数图象若过
