《奥数——行程、多次相遇和追及问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数——行程、多次相遇和追及问题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、细心整理屡次相遇与追及问题 学问框架一、由简洁行程问题拓展出的屡次相遇问题全部行程问题都是围绕“”这一条根本关系式绽开的，多人相遇与追及问题虽然较困难，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解二、屡次相遇与全程的关系1. 两地相向启程：第1次相遇，共走1个全程； 第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； ， ； 第N次相遇，共走2N-1个全程；留意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次假如走了N米，以后每次都走2N米。2. 同地同向启程：第1次相遇，共走2个全程； 第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； ， ； 第N次相遇，
2、共走2N个全程；3、多人屡次相遇追及的解题关键屡次相遇追及的解题关键 几个全程多人相遇追及的解题关键 路程差三、解屡次相遇问题的工具柳卡柳卡图，不用根本公式解决，快速的解法是干脆画时间-距离图，再画上密密麻麻的穿插线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的表达运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，运用折线示意图法一般须要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。假如不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不简洁。例题精讲【例 1】 甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相
3、遇时，甲还需跑多少米才能回到启程点？【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米假如他们同时分别从直路两端启程，10分钟内共相遇几次？【例 2】 甲、乙两车同时从A地启程，不停的来回行驶于A，B两地之间。确定甲车的速度比乙车快，并且两车启程后第一次和其次次相遇都在途中C地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。假如二人的速度各增加1千米时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？【例 3】 如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时起先以匀速按相反的方向绕此圆形
4、路途运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又其次次相遇.求此圆形场地的周长【巩固】 A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时启程反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点其次次相遇确定C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【例 4】 甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇相遇后接着前进到达目的地后又立刻返回，其次次在离B地25千米处相遇求A、B两地间的距离是多少千米？【巩固】 甲、乙二人以匀整的速度分别从A、B两地同时启程，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人接着前进，走到对方启程点后立刻返回，在距B
5、地3千米处其次次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【例 5】 甲、乙二人以匀整的速度分别从A、B两地同时启程，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人接着前进，走到对方启程点后立刻返回，在距B地13千米处其次次相遇，求AB两地之间的距离.【巩固】 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他们各自到达对方车站后立刻返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。【例 6】 甲、乙二人以匀整的速度分别从A、B两地同时启程，相向而行，他们第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人接着前进，走到对方启程点后立刻返回，在距B地2千米处其次次相遇，求第2000次相
6、遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.【巩固】 甲、乙二人以匀整的速度分别从A、B两地同时启程，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人接着前进，走到对方启程点后立刻返回，在距B地3千米处其次次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米.【例 7】 A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时启程，在A、B间来回长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停顿运动。甲、乙两人在第几次相遇时A地最近？最近距离是多少米？【巩固】 A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A 地启程来回熬炼半小时。甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。那么甲、乙二人第_ _次迎面相
7、遇时距B地最近。【例 8】 甲、乙两车分别从A，B两地启程，并在A，B两地间不断来回行驶。确定甲车的速度是 15千米时，乙车的速度是25千米时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A，B两地的距离。【巩固】 欢欢和乐乐在操场上的A、B两点之间练习来回跑，欢欢的速度是每秒8米，乐乐的速度是每秒5米。两人同时从A点启程，到达B点后返回，确定他们其次次迎面相遇的地点距离的中点5米，之间的距离是_。【例 9】 甲、乙二人进展游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时起先游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。确定甲、乙的速度分别为1.0米秒和0.8米秒。问：1竞赛起先后
8、多长时间甲追上乙？2甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？【巩固】 小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小明的速度为6米/秒，小红的速度为4米/秒他们同时从跑道两端启程，连续跑了12分钟在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？【例 10】 每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛轮船在途中均要航行七天七夜试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前途中能遇上几艘从纽约开来的轮船？【巩固】 一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟有一个人从乙站启程沿电车线路骑车前往甲站他启程的时候，恰好有一辆
9、电车到达乙站在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出问他从乙站到甲站用了多少分钟？课堂检测【随练1】 如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时启程反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点其次次相遇。确定C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。【随练2】 甲、乙二人以匀整的速度分别从A、B两地同时启程，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人接着前进，走到对方启程点后立刻返回，在距B地5千米处其次次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【随练3】 、两地间有条公路，甲从地启程，步行到地，乙骑摩托车从地启程，不停地来回于、两地之间，他们同
10、时启程，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达地时，乙追上甲几次？【随练4】 甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒米假如他们同时分别从直路的两端启程，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？家庭作业作业检测【作业1】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时启程，8分钟后两人第五次相遇，确定每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?【作业2】 上午8点8分，小明骑自行车从家里启程，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再
11、追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【作业3】 甲、乙二人以匀整的速度分别从A、B两地同时启程，相向而行，他们第一次相遇地点离A地6千米，相遇后二人接着前进，走到对方启程点后立刻返回，在距B地4千米处其次次相遇，求两人第5次相遇地点距B 多远.【作业4】 湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时启程，他们第一次相遇时距A岛700米，其次次相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远？【作业5】 在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时启程反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇。甲、乙环行一周各须要多少分？【作业6】 A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处甲船从A地、乙船从B地同时启程，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立刻按原来路途返航水速为2米/秒，且两船在静水中的速度一样假如两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是 米/秒教学反应学生对本次课的评价特别满意 满意 一般家长看法及建议 家长签字：
