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1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑,欢迎下载支持.6word版本可编辑,欢迎下载支持.复习专题数形结合一解决数学问题的重要手段一、内容提要：1、数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数和以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的也隹来直观地说明函数的性质：或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性。2、一般说来，依形想数，可使几何问题代数化.由数想形，可使代数问题几何化.这样数形结合，相辅相成，既有利于开拓解题思路，又有利于发展思维能力.二、例题分析：例1.如图，图象（折线
2、OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系.根据图像所给的信息，下列说法中第3分时汽车的速度是40千米/时：从第3分到第6分，汽车的速度是40千米/时；从第3分到第6分，汽车行驶了120千米：从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时：正确的有.（只填序号）例2.如图，直线/是一次函数），=辰+的图象，点A、B在直线/上.根据图象回答下列问题：（1）写出方程攵x+=0的解：（2）写出不等式的解集：（3）若直线/上的点P（a,b）在线段AB上移动,则a、b应如何取值？例3、如图，矩形ABCO,O为坐标原点，B的坐标为（8,6）,A、C分别在坐标轴上，P是线段BC
3、上动点，设PC=m,已知点D在第一象限，且是两直线叉=2x+6、y2=2x-6中某条上的一点，若APD是等腰RtA,求点D的坐标PUC*x例4、.,甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）.图中折线。A8C、线段。上分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段A8表示甲出发不足2小时因故停车检修）.请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式：（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）文档
4、从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑,欢迎下载支持.三、思维提升:5-2Q-1L已知关于工的不等式组无解，则。的取值范围是x-a02.如图所示，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N,y轴上是否存在点P,使以M,N,P为顶点的三角形为等腰直角三角形.小明发现：当动点M运动到(-1,1)时，y轴上存在点P(0,1),此时有MN=MP,能使NMP为等腰直角三角形.在y轴和直线上还存在符合条件的点P和点M.请你写出其他符合条件的点P的坐标3已知直线Li经过点A(-1,0)与点B(2,3),另一条直线L?经过点B,且与x轴相交于点P(nK0).(1)求直线L的解析式：(
5、2)若4APB的而积为3,求m的值.4.如图，在平面直角坐标系中，A8C为等腰三角形，AB=AC,AC所在直线的3解析式为丁=二工+3,点P在线段AC、C8上运动.4(1)求8、C两点所在直线的函数解析式；(2)当COP的而积等于AOC而积的L时，求出点P的坐标：45.已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB,以0为原点建立平面直角坐标系，A,B,C三点的坐标分别是A(8,0),B(8,10),C(0,4),点D(4,7)是CB的中点，动点P从点0出发,以每秒1个单位的速度，沿折线OAB的路线移动，移动的时间是秒t,设AOPD的面积是S.求直线BC的解析式：(2)请求出S与t的函数关系式，并
6、指出自变量t的取值范围:求S的最大值；当9WK12时，求S的范围.参考答案：例1.0.例2.解：(l)x=-2：(2)x0：-2忘2,0WbW2.40262838例3、(4.2),(4J4),(.-),-)3333例4、(1)设乙车所行路程)，与时间x的函数关系式为y=+把(2,0)和2k+bx=0亿=60(10,480)代入，得,解得110占+4=480b.=-120,与工的函数关系式为、=60工一120.(2)由图可得，交点厂表示第二次相遇，尸点横坐标为6,此时y=60x6120=240,点坐标为(6,240),/.两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米.(3)设线段8c对
7、应的函数关系式为y=&x+d，把(6,240)、(8,480)代入，得，解得 也= 120= -480二y与工的函数关系式为y=120x480.,当x=4.5时，y=120x4.5-480=60.一点3的纵坐标为60.一A8表示因故停车检修，交点P的纵坐标为60.把)，=60代入y=60x-120中，有60=60x120,解得x=3,，交点尸的坐标为(3,60).交点户表示第一次相遇，乙车出发32=1小时，两车在途中第一次相遇.思维提升：1、a，332、(0,0)(0,-)(0,-3)4.k+/?=0k=3、【解答】(1)设直线L的解析式为y=kx+b,由题意得，解得2k+b=3.b=1.所以
8、，直线L的解析式为y=x+l.(2)当点P在点A的右侧时，AP=m-(-1)=m+l,有弘apc=1x(m+1)X3=3.2解得m=l,此时点P的坐标为(1,0)；当点P在点A的左侧时，AP=-l-m,有S=X(-m-1)X3=3,解得m=-3,此时,点P的坐标为(-3,0).综上所述，m的值为1或-3.4、解：(1)AC所在直线的解析式为y=x+3,4.点A的坐标为(-4,0),点C的坐标为(0,3).AAO=4,OC=3,则.。=1+下=5.又AS=AC,：OB=1,即点8的坐标为(1,0).设直线8c的函数解析式为丁=京+。，将8(1,0),C(0,3)代入可得，k=-3,0=3,.直线
9、BC的函数解析式为y=3x+3.(2)V5aAOC.=1x4x3=6,当CO尸的而积等于面积的;时，3则Sacop=51 3设尸点的坐标为(x,y),，5.8=5乂3乂同=5，冈=1.2 29当点P在线段AC上运动时，可得x=-1,)，=一.4当点尸在线段C3上运动时，可得x=l,y=0.9点户的坐标为（一1,）,（1,0）.4（3）当点P在线段AC上运动时，3:点P到AO的距离是（二x+3）,41 33AS=-x4x（-x+3）=-x+6.当点尸在线段C3上运动时,2 2V点P到AO的距离是（一3X+3）,31,3：S=6hxlx(3x+3)=6Hx.2225(1)设y=kx+4B(810)代入得y=-x+41分4(2)当0(tW8时过D作DEJ_OA于E点，则OP=t.DE=7S=loPxDE=122当8tW18时，过D作GH_LBA于H点，交y轴于点G,则DG=4.DH=4AP=t-8,BP=18-t,S=S悌形OABCSCCD-SX3-S、DPB=x4x4x8(t-8)(18-t)x42222=-2t+44(3)当0tW8时6word版本可编辑,欢迎下载支持.当8时S的最大值是S=7x8T-=281当8tW18时S随着t的增大而减少，所以S无最大值,所以当8时S的最大值是28（4）9WK12时-24-2t-16,20-2t+4426,BP20SW26.
